Bac Complexe

BAC S COMPLEXE TERMINALE S

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$. On note $r$ la rotation de centre O et d'angle $\dfrac{\pi}{6}$. On considère le point A, d'affixe $z_{\text{A}} = - \sqrt{3}+ \text{i}$, le point A$_{1}$ d'affixe $z_{\text{A}_{1}} = \overline{z_{\text{A}}}$ où $\overline{z_{\text{A}}}$ désigne le conjugué de $z_{\text{A}}$. On note enfin B image du point A$_{1}$ par la rotation $r$ et $z_{\text{B}}$ l'affixe du point 8.

BAC S COMPLEXE Antilles Guyane juin 2012

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct$\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$.

On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.

On considère les points $A$, $B$ et $C$ du plan complexe d'affixes respectives:
\[
a=-1+2\text{i}\quad;\qquad
b=-2-\text{i}\quad;\qquad
c=-3+\text{i}
\]

BAC S COMPLEXE Amérique 2012

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point
$M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$
telle que : $z' = z^2$.

On note $\Omega$ le point d'affixe $1$.

Déterminer l'ensemble $\Gamma_1$ des points $M$ du plan
tels que $f(M) = M$.
Soit $A$ le point d'affixe $a = \sqrt{2}- \text{i}\sqrt{2}$.

Exprimer $a$ sous forme exponentielle.
En déduire les affixes des deux antécédents de $A$ par $f$.

BAC S Complexe LIBAN 2012

On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$.

Un triangle

On considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a=2$,

$b = 3+\text{i}\sqrt{3}$ et $c=2\text{i}\sqrt{3}$.

Déterminer une mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.
En déduire que l'affixe $\omega$ du centre $\Omega$ du cercle circonscrit au triangle $ABC$ est $1+\text{i}\sqrt{3}$.

Une transformation du plan

BAC S COMPLEXE Antilles-Guyane juin 2012

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct$\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$,

On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.

On considère les points $A$, $B$ et $C$ du plan complexe d'affixes respectives:
\[
a=-1+2\text{i}\quad;\qquad
b=-2-\text{i}\quad;\qquad
c=-3+\text{i}
\]

BAC S COMPLEXE Centres étrangers juin 2012

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$, on considère la transformation $t$ d'écriture complexe

\[z' = - \mathrm{i}z + 5 + \mathrm{i}.\]

\textbf{Affirmation } : la transformation $t$ est la rotation de centre A d'affixe $3 - 2\mathrm{i}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$.

Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère l'équation (E) d'inconnue $z$ : \[z^2-z\overline{z}-1=0.\]
\textbf{Affirmation } : l'équation (E) admet au moins une solution.

Bac Math Polynésie juin 2012

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$, on considère les points A, B et C d'affixes respectives $a = -2 + 2\mathrm{i}$, $b = -3 - 6\mathrm{i}$ et $c = 1$.\\ \noindent La figure de l'exercice est donnée en annexe. Elle peut servir à émettre des conjectures, à vérifier des résultats. Quelle est la nature du triangle ABC ? Donner l'écriture complexe de la rotation $r$ de centre B et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$. En déduire l'affixe du point A' image de A par $r$.

BAC S COMPLEXE Amérique du Nord mai 2012

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point
$M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$
telle que : $z' = z^2$.

On note $\Omega$ le point d'affixe $1$.

Déterminer l'ensemble $\Gamma_1$ des points $M$ du plan
tels que $f(M) = M$.
Soit $A$ le point d'affixe $a = \sqrt{2}- \text{i}\sqrt{2}$.

Exprimer $a$ sous forme exponentielle.
En déduire les affixes des deux antécédents de $A$ par $f$.

BAC S COMPLEXE Liban mai 2012

\textit{On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.}

\textbf{Un triangle}

On considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a=2$,

$b = 3+\text{i}\sqrt{3}$ et $c=2\text{i}\sqrt{3}$.

Déterminer une mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.
En déduire que l'affixe $\omega$ du centre $\Omega$ du cercle circonscrit au triangle $ABC$ est $1+\text{i}\sqrt{3}$.

\textbf{Une transformation du plan}

BAC S COMPLEXE Pondichéry avril 2012

Soit $z$ un nombre complexe. On rappelle que $\overline{z}$ est le conjugué de $z$ et que $|z|$ est le module de $z$. On admet l'égalité : $|z|^2 = z\overline{z}$.

Montrer que, si $z_{1}$ et $z_{2}$ sont deux nombres complexes, alors $\left|z_{1}z_{2}\right| = \left|z_{1}\right|\left|z_{2}\right|$.

Étude d'une transformation particulière

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct \Ouv, on désigne par A et B les points d'affixes respectives $1$ et $- 1$.

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