BFEM Mathématiques 2010

Exercice 1 (5 points)

 
 
Le schéma ci-contre représente le patron d'un cône de révolution de sommet $S$, de rayon de base $r.$
 
La génératrice $[SA]$ a pour longueur $36\;cm.$
 
1) Justifie que la circonférence de sa base mesure $54\pi\;cm.\quad(1\;pt)$
 
2) Montre que son rayon de base $r$ vaut $27\;cm.\quad(1\;pt)$
 
3) Justifie que la hauteur de ce cône est égale à $9\sqrt{7}\;cm\quad(1\;pt)$
 
4) Calcule l'aire de la surface totale de ce cône.$\quad(1.5\;pt)$
 
On prendra $\pi=3.14$

Exercice 2 (5 points)

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que : 
$$AB+AC+BC=72\;cm\text{ et }4AB=3AC$$
1) Sans calculer les longueurs des cotés du triangle $ABC$, montre que :
 
a) $7AB+3BC=216\;cm\;;\quad(1.5\;pt)$
 
b) $3BC-5AB=0.\quad(1.5\;pt)$
 
2) En utilisant les résultats de la question 1), calcule $AB\ $ et $\ BC$ ; déduis-en $AC.\quad(2\;pt)$

Exercice 3 (6 points)

Un commerçant fixe le prix de vente de chacun de ses articles en prévoyant un bénéfice de 25 pour cent.
 
Soit $x$ le prix d'achat d'un article et $p$ son prix de vente.
 
1) Justifie que :
$$p=\dfrac{5}{4}x\quad(1\;pt)$$
2) Calcule le prix de vente d'un article acheté à 400 F.$\quad(1\;pt)$
 
3) Calcule le prix d'achat d'un article vendu à 1250 F.$\quad(1\;pt)$
 
4) Représente graphiquement dans un repère orthonormal $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$, où $1\;cm$ représente 100 F, l'application qui à $x$ associe $p.\quad(2\;pt)$
 
5) Détermine graphiquement le prix d'achat d'un article vendu à 750 F.$\quad(1\;pt)$

Exercice 4 (4 points)

On donne l'expression
$$A(x)=(2x+1)(5x+1)-(4x+2)(x-2)$$
1) Développe et réduis $A(x).\quad(1\;pt)$
 
2) Factorise $A(x).\quad(1\;pt)$
 
3) Résous dans $\mathbb{R}$ l'inéquation :

Commentaires

Exercice 1

D après notre professeur de math le bfem 2010 etait catastrophique

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