BFEM Mathématiques 2019 2ième groupe

 

Exercice 1 (6 points) 

1) Quand dit-on que deux nombres $m$ et $n$ sont inverses ? 
 
2) Donne l'inverse de $x=\dfrac{2+\dfrac{3}{4}}{5}$ sous la forme $\dfrac{p}{q}$ avec $p\in\mathbb{Z}$, $q\in\mathbb{Z}\text{ et }q\neq 0.$ 
 
3) On donne $a=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}.$ 
 
Rends rationnel le dénominateur de $a.$ 
 
4) Montrer que l'inverse de $(a+1)$ est égale à $\dfrac{2}{3}\times(3-\sqrt{3}).$
 
5) Encadre $a$ à $10^{-2}$ près, sachant que $1.732<\sqrt{3}<1.733$ 

Exercice 2 (7 points) 

On donne le système : 
$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} 3x-y-1&=&0\\ x-2y+3&=&0 \end{array}\right.$$
 
Parmi les ensembles ci-dessous, $S_{1}={1\;;\ 2}\;,\ S_{2}=[1\;;\ 2]\;,\ S_{3}=[2\;;\ 1]\;,\ S_{4}={(1\;;\ 2)}\text{ et }S_{5}={(2\;;\ 1)}$, quel est celui qui correspond à l'ensemble de ses solutions ? 
 
2) Un garçon dit à une sœur : 
 
« J'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais ton âge ». 
 
a) En notant $x$ l'âge actuel du garçon et $y$ celui de la sœur, justifie que l'expression $2y-x$ exprime l'âge de la sœur lorsque son frère avait $y$ ans. 
 
b) Justifie que $x=\dfrac{4}{3}y.$ 
 
3) Sachant que la somme de leurs âges actuels est égale à $42$ ans, calcule l'âge de chacun d'eux. 

Exercice 3 (7 points) 

1) Dans un repère orthonormal $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$, construis les points $A(2\;;\ 1)$, $B(4\;;\ -3)$, et $C(0\;;\ -5).$ 
 
2) Détermine les coordonnées du milieu $I$ de $[AC].$ 
 
3) Justifie que le point $B$ appartient au cercle $(\mathcal{C})$ de diamètre $[AC].$ 
 
4) Détermine l'équation de la tangente $(\mathcal{T})$ au cercle $(\mathcal{C})$ en $B.$ 
 
5) Détermine les coordonnées du point $M$ intersection de la droite $(\mathcal{T})$ avec l'axe des abscisses.
 

Correction BFEM 2019 $2^{ième}$ groupe

Commentaires

Je sollicite la correction de l’épreuve de mathématique du 1ier Groupe BFEM 2019

Je voudrai la correction

Je voudrais le bfem 2020

Je voudrais le bfem 2020

C cool

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