Cours Math 2nd

  • Calcul Vectoriel - 2nd

    I. Addition vectorielle

    Activité

    Soient $A$ un point, $\vec{u}\ $ et $\ \vec{v}$ deux vecteurs du plan.
     
    1) Construire $B\ $ et $\ C$ tels que $\vec{u}=\overrightarrow{AB}\ $ et $\ \vec{v}=\overrightarrow{AC}.$
     
    2) Construire le point $D$ tel que $[BC]\ $ et $\ [AD]$ aient même milieu.
     

  • Barycentre - 2nd

    I. Définitions et propriétés

    Activité 

    Sur une droite $(D)$ muni d'un repère $(A\;,\ \overrightarrow{AB})$ on donne les points $C(4)\;,\ D(5)\;,\ E(9)$ et $F(-4).$
     
    Dans chacun des cas suivants trouver deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que :
     

  • Repère cartésien - 2nd

    Activité 

    Soit $ABC$ un triangle, $I$ milieu de $[BC]$ et $M$ un point défini par : $\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AI}$. La parallèle à $(AB)$ passant par $M$ coupe $(BC)$ en $P$ et la parallèle à $(AC)$ passant par $M$ coupe $(BC)$ en $Q$. On veut montrer que $I$ est le milieu de $[PQ]$. Soit le repère $(A\;;\ \overrightarrow{AB}\;,\ \overrightarrow{AC}).$
     

  • Produit scalaire - 2nd

    I. Définitions

    I.1 Définition 1

    Soient $\vec{u}\ $ et $\ \vec{v}$ deux vecteurs non nuls, $A$ un point du plan. Il existe deux points $B\ $ et $\ C$ tels que $\overrightarrow{AB}=\vec{u}\ $ et $\ \overrightarrow{AC}=\vec{v}$

     

  • Calcul dans R - 2nd

    I. Ensemble de nombres

    Activité 

    1) Remplir le tableau suivant en mettant des croix si l'élément appartient à l'ensemble.
     
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
     & \mathbb{N} & \mathbb{Z} & \mathbb{D} & \mathbb{Q} & \mathbb{R} \\
    \hline
    0 &  &  &  &  &  \\
    \hline

  • Équation du second degré - 2nd

    I. Trinôme du second degré

    I.1 Définition

    On appelle trinôme du second degré, toute expression de la forme $$ax^{2}+bx+c\;;\quad a,\ b\ \text{ et }c\ \in\mathbb{R}\;;\quad  a\not=0$$

    I.2 Forme canonique d'un trinôme du second degré

    Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a\neq 0$. On a :
     

  • Polynômes - 2nd

    I. Rappel de quelques égalités remarquables

    $\forall\;a,\ b\in\mathbb{R}$, nous avons les expressions suivantes appelées égalités remarquables :
     
    $\centerdot\ \ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
     
    $\centerdot\ \ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
     

  • Calcul dans ℝ 2nd L

    I. CALCULS SUR LES QUOTIENTS :

         1. Règles de calcul :

              a. Quotient de deux réels :

    Soit $a$ un réel et $b$ un réel non nul $(b ≠ 0) ; \dfrac{a}{b}$ est appelé quotient de $a$ par $b$ (ou fraction).
    Remarque : $\dfrac{a}{b}= a \times\dfrac{1}{b}$

              b. Propriétés :

    Soit $a , c$ et $e$ des réels quelconques et $b , d$ et $f$ des réels non nuls $(b ≠ 0 , d ≠ 0 , f ≠ 0)$ :

  • Systèmes d'équations linéaires - 2nd L

    1. Généralités

    a. définition

     
    On appelle système de deux équations linéaires à deux inconnues tout système qui peut se mettre sous forme :
     
    $\left\lbrace\begin{array}{rcl} ax+by&=&c\\ a'x+b'y&=&c' \end{array}\right.$ où $a\;,b\;,c\;,c\;,a'\;,b'\;,c'$ sont deux réels donnés.

  • Statistique 2nd L

    Introduction 

    Les tableaux statistiques et les graphiques sont importants, mais ne suffissent pas pour analyser des données. 
     
    On leur associe souvent des paramètres permettant de réduire les données observés et d'affirmer l'analyse.
     
    Ces paramètres résument les données observées, qui sont souvent en grand nombre.