Cours Maths terminale

Suite Numériques - TL

 

I. Généralités

1.1 Définition

Une suite est une fonction $u\ :\ \mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{R}$ définie sur l'ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels.
 
L'image par la suite $u$ de l'entier $n$ est notée $u_{n}$ au lieu de $u(n)$
 

Fonction Ln - TL

 

1. Définition

Nous admettrons qu'il existe une seule fonction $F$ ayant les trois propriétés suivantes :
 
$\bullet\ $Elle n'est définie que pour $x>0$, soit sur $]0\ ;\ +\infty[$ ;
 
$\bullet\ $Elle s'annule pour $x=1$, soit $F(1)=0.$
 

Statistique - TL

 

I. Introduction 

De manière brève voici rappelé le vocabulaire élémentaire de la statistique 
 
Population :
 
On appelle population l'ensemble sur lequel porte l'étude menée.
 

Dénombrement et Probabilités - TL

 

I. Dénombrement

Dans cette rubrique, on ne considère que des ensembles finis, c'est-à-dire des ensembles dont on peut compter les éléments.
 
On appelle cardinal d'un ensemble fini $A$ le nombre de ses éléments.
 
Il est noté Card$(A).$
 

Application et Polynôme - TL

 

1. Vocabulaire

Une fonction polynôme est une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n}-1x^{n-1}+\ldots+a_{1}x a_{0}$ où $a_{n}\;,\ a_{n}-1\;,\ \ldots\;,\ a_{1}\;,\ a_{0}$ sont des nombres réels et $a_{n}$ est différent de $0.$
 
Les nombres $a_{n};,\ a_{n}-1\;,\ \ldots\;,\ a_{1}\;,\ a_{0}$ sont les coefficients du polynôme.

Dérivabilité - T S

 

I. Nombre dérivé

I.1. Définitions

$-\ \ $ On dit qu'une fonction $f$ est dérivable en $x_{0}\in D_{f}$ si, et seulement si, l'une des conditions équivalentes suivantes est vérifiée.
 
$\centerdot\ \ C_{1}\ :\ \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}=\ell\in\mathbb{R}$ (réel fini)

Fonctions logarithmes - T S

 

I Définition et propriétés

I.1 Définition

On appelle fonction logarithmique népérien la fonction notée $\ln$ qui est définie sur $]0\;;\ +\infty[$ et qui vérifie $(\ln x)'=\dfrac{1}{x}\ $ et $\ \ln 1=0$
$$\begin{array}{rcl}\ln\ :\ ]0\;;\ +\infty[&\longrightarrow&\mathbb{R}\\ x&\longmapsto&\ln x \end{array}$$

Calcul intégral - T S

 

I Primitive 

I.1 Définition

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}\ $ et $\ f$ une fonction continue sur $I.$ On dit que $F$ est une primitive de $f$ sur $I$ notée $\int f$ si, $$F\ \text{ est dérivable sur }I\ \text{ et }\ \forall\;x\in I\;,\ F'(x)=f(x)$$

Exemple 

Suites numériques - T S

 

I Définitions 

$\centerdot\ \ $ Une suite $(u_{n})_{n\in I}\;,\ I\subset\mathbb{N}$ est une application de $I$ dans $\mathbb{R}$ \begin{eqnarray} u\ :\ I\subset\mathbb{N}&\longrightarrow&\mathbb{R}\nonumber \\ n&\longrightarrow&u(n)=u_{n}\nonumber \end{eqnarray}
$\centerdot\ \ $ Elle peut être définie de façon explicite

Exemple

Similitudes planes directes - T S

I Définitions

On appelle similitude plane directe toute transformation du plan qui multiplie les distances par un réel $k>0$ et qui conserve la mesure des angles orientés. $k$ est appelé le rapport de la similitude.
 
$\centerdot\ \ $ les translations et les rotations sont des similitudes de rapport 1.
 

Probabilités - T S

Exemple :

Une urne contient une boule rouge, une boule noire et une boule verte. On tire successivement deux boules de l'urne en remettant la boule tirée dans l'urne après chaque tirage.

I Vocabulaire

I.1 Univers

L'ensemble des résultats possibles est appelé univers $\Omega.$
 

Dénombrement - T S

I Cardinal d'un ensemble fini

I.1 Définition 

Le cardinal d'un ensemble $E$ est le nombre d'éléments de l'ensemble $E$ et on note : $Card\;E$
 
Exemple :
 
$E=\{a\;,\ b\;,\ c\;,\ x\;,\ y\;,\ z\;,\ t\}\;;\quad Card\;E=7$
 

Courbes paramétrées - T S1

I Définitions

On appelle courbe paramétrée $\mathcal{C}$ l'ensemble des points $M(t)$ de coordonnées $x(t)=f(t)$ et $y(t)=g(t)$, $\ t\in\mathbf{I}\subset\mathbb{R}$.

$M(t)$ est appelé le point paramètre $t$

$\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$

Arithmétique - T S1

Introduction

Le développement de l'informatique et plus généralement de ce qu'on appelle "le numérique", est étroitement lié à l'arithmétique. 
 
Lorsqu'on a besoin de traiter des informations, de faire fonctionner des documents multimédias (textes, sons, images) sur des machines, il est souvent nécessaire de les coder.
 

Équations différentielles - T S

I Définitions

Soient $a_{0},\ a_{1},\ \ldots,\ a_{n}$ des constantes réelles, $y=y(x)$ une fonction de $x$. On appelle équation différentielle linéaire d'ordre $n$ à coefficients constants, une équation liant une fonction $y$ et ses dérivées successives $y',\ y'',\ \ldots,\ y^{(n)}.$ On a : $$a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\ldots+a_{2}y''+a_{1}y'+a_{0}y=g(x)$$ où $g(x)$ est une fonction et $a_{n}\neq 0$.

Transformations - Isométries du plan - T S1

I Définitions

On appelle transformation du plan toute application bijective du plan dans lui-même.
 
$f$ est une transformation du plan $\mathcal{P}$ si $\forall\;M\in\mathcal{P}$, $\exists$ un unique point $N$ tel que $f(N)=N.$

Exemple :

translation , homothéties, symétries, rotation, affinités
 
La projection n'est pas une transformation

Les angles - T S1

I Angles orientés de demi-droites

Soient $[Ox)$ et $[Oy)$ deux demi-droites de même origine $O$. L'angle orienté de demi-droites $\left(\widehat{[Ox)\;,\ [Oy)}\right)$ est l'angle qui a pour sommet $O$, pour origine $[Ox)$ et pour extrémité $[Oy).$
 

 

Fonctions scalaires et vectorielles de Leibniz - T S1

I Barycentre

Soient $(A_{i}\;,\ \alpha_{i})_{1\leq i\leq n}$, $\ n$ points pondérés ; $\alpha_{i}\in\mathbb{R}\;,\ \ A_{i}\in$ l'espace $\mathbf{E}.$ On appelle barycentre de $(A_{i}\;,\ \alpha_{i})$ l'unique point $G$ vérifiant :
$$\alpha_{1}\overrightarrow{GA}_{1}+\alpha_{2}\overrightarrow{GA}_{2}+\ldots+\alpha_{n}\overrightarrow{GA}_{n}=\vec{0}$$ avec $\sum_{i=1}^{n} \alpha_{i} \neq 0$

Coniques - T S1

I. Introduction

Étymologiquement, une conique est une courbe plane obtenue en coupant un cône de révolution par un plan.
Les coniques propres obtenues ainsi sont les cercles, les ellipses, les paraboles, les hyperboles, mais dans certains cas, l'intersection d'un cône et d'un plan donne un point, une droite ou deux droites, ce sont des coniques impropres ou dégénérées.

Primitive - T S

a. Definition

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I.$ 
 
On appelle primitive de $f$ sur $I$, toute fonction $F$ définie sur $I$, dont sa dérivée est $f.$

Exemple :

La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=4x$ a pour primitive $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x)=2x^{2}$

Dérivation et études de fonctions - T S

I.Dérivation

1.1.Nombre dérivé en un point

Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ et $a$ un nombre réel de cet intervalle.

a) Définitions :

Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ et $a$ un nombre réel de cet intervalle.