Devoir n° 4 nd L

1. Compléter es égalités suivantes :

a. $a^{3}-b^{3}=\ldots\ldots\ldots$

b. $(a-b)^{3}=\ldots\ldots\ldots$

c. $(a+b)^{3}=\ldots\ldots\ldots$

d. Calculer $X=(\sqrt{2}+3)^{3}$ et $Y=(2-2\sqrt{2})^{2}$

e. Factoriser : $f(x)=(2x+3)(3x-1)+(2x+3)^{2}$

2. Déterminer $A\cap B$ et $A\cup B$ dans les cas suivants :

a. $A=[0\ ;\ 4]$ et $B=[-5\ ;\ 9]$

b. $A]-\infty\ ;\ -9]$ et $B=[-7\ ;\ +\infty[$

c. $A=[-2\ ;\ 8]$ et $B=[1\ ;\ 12]$

3. Déterminer trois nombres entiers naturels consécutifs ayant pour somme $345$

1. Effectuer chacune des opérations suivantes :

$A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{5}$

$B=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}\right)$

2.a Écrire les nombres suivants sous la forme $a+b\sqrt{n}$ et $b$ étant des nombres rationnels et $n$ un entier naturel

$C=-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}-5\sqrt{162}-5\sqrt{72}$

$D=\left(\sqrt{5}-3\right)^{2}$

b. En déduire une écriture simplifiée de :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

1. $-3x+1=5x+2$

2. $(2x-3)(x-2)\leq 0$

3. $|2x-1|=-5$

4. $|4x+2|=|x+2|$

5. $|3x+2|> 4$

6. $|6x-1|\leq 5$

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