BAC S COMPLEXE Antilles_juin 2004

{Pour chaque question, une seule réŽponse est exacte. Chaque rŽéponse juste rapporte $1$ point. Une absence de rŽéponse n'est pas sanctionnŽée. Il sera retiréŽ $0,5$ point par réŽponse fausse. On ne demande pas de justifier. La
note finale de l'exercice ne peut être infŽérieure ˆà zéŽro.}

On pose $z = - \sqrt{2 + \sqrt{2}} + \text{i}\sqrt{2 - \sqrt{2}}$.

La forme algéŽbrique de $z^2$ est :

\[\text{A} :\quad 2\sqrt{2} \qquad B :\quad 2\sqrt{2} - 2\text{i}\sqrt{2} \qquad
\text{C} :\quad 2 + \sqrt{2} + \text{i}\left(2 - \sqrt{2}\right) \qquad
D :\quad 2\sqrt{2} + 2\text{i}\sqrt{2}\]

$z^2$ s'ŽéŽcrit sous forme exponentielle :

\[\text{A} : \qquad 4\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}} \qquad \text{B} : \qquad
4\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}} \qquad \text{C} : \qquad 4\text{e}^{\text{i}\frac{3\pi}{4}} \qquad
\qquad \text{D} : \qquad 4\text{e}^{-\text{i}\frac{3\pi}{4}}\]

$z$ s'ŽéŽcrit sous forme exponentielle :

\[\text{A} : \qquad 2\text{e}^{\text{i}\frac{7\pi}{8}} \qquad \text{B} : \qquad
2\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{8}} \qquad \text{C} : \qquad
2\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{8}}\qquad \text{D} : \qquad
2\text{e}^{\text{i}\frac{3\pi}{8}}\]

$\dfrac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ et $\dfrac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$
sont les cosinus et sinus de :

\[\text{A} : \qquad \dfrac{7\pi}{8} \qquad \text{B} :\qquad \dfrac{5\pi}{8} \qquad
\text{C} : \qquad \dfrac{3\pi}{8} \qquad \text{D} : \qquad \dfrac{\pi}{8}\]