BAC S SPECIALITE Antilles-Guyane juin 2012

Les quatre questions sont indépendantes.

         Vérifier que le couple $(4~;~6)$ est une solution de l'équation  
        \[(\text{E})\qquad 11x - 5y = 14.\]
         Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(x~;~y)$ vérifiant l'équation (E).
    
                     Démontrer que, pour tout entier naturel $n$,
\[2^{3n} \equiv 1\quad  \pmod 7.\]
         Déterminer le reste de la division euclidienne de ${2011}^{{2012}}$ par 7.
            
 On se place dans le plan complexe. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $f$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ tel que :
\[z' = \dfrac{3}{2} (1 - \text{i})z + 4 - 2\text{i}.\]
 On considère l'algorithme suivant où $\text{Ent}\left (\dfrac{\text{A}}{\text{N}}\right)$ désigne la partie entière de $\dfrac{\text{A}}{\text{N}}$.

A et N sont des entiers naturels
Saisir A
N prend la valeur 1
Tant que N $\leqslant  \sqrt{\text{A}}$
 Si $\dfrac{\text{A}}{\text{N}} -  \text{Ent}\left (\dfrac{\text{A}}{\text{N}}\right) = 0$ alors Afficher N et $\dfrac{\text{A}}{\text{N}}$
Fin si
N prend la valeur N + 1
Fin Tant que.


Quels résultats affiche cet algorithme pour A = 12 ?

Que donne cet algorithme dans le cas général?