BAC S SPECIALITE Asie juin 2003

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Asie_juin2003_retour}{Retour au tableau}

\vspace{0,5cm}


 
     
          Montrer que, pour tout entier naturel $n,~3n^3 - 11n + 48$ est divisible par $n + 3$.

         Montrer que, pour tout entier naturel $n,~3n^2 - 9n + 16$ est un entier naturel non nul.

    

 Montrer que, pour tous les entiers naturels non nuls $a,~b$ et $c$, l'égalité suivante est vraie :

\[\text{PGCD}(a~;~b) = \text{PGCD}(bc - a~;~b).\]

 Montrer que, pour tout entier naturel $n$, supérieur ou égal à 2, l'égalité suivante est vraie :

\[\text{PGCD}(3n^3 - 11n~;~n + 3) = \text{PGCD}(48~;~n + 3).\]

 
    
         Déterminer l'ensemble des diviseurs entiers naturels de 48.


         En déduire l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $\dfrac{3n^3 - 11n}{n+3}$ soit un entier naturel.