BAC S SPECIALITE Métropole septembre 2001

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         Déterminer le PGCD des nombres 168 et 20.

         Soit l'équation $168x + 20y = 6$ dont les inconnues $x$ et $y$ sont des entiers relatifs. Cette équation a t-elle des solutions ?

         Soit l'équation $168x + 20y = 4$ dont les inconnues $x$ et $y$ sont des entiers relatifs. Cette équation a t-elle des solutions ?

    

 
    
         Déterminer, en utilisant l'algorithme d'Euclide, et en détaillant les calculs effectués, deux entiers relatifs $m$ et $p$ tels que $42m + 5p = 1$.

         En déduire deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que $42u + 5p = 12$.

         Démontrer que le couple d'entiers relatifs $(x~;~y)$ est solution de l'équation $42x + 5y = 2$ si, et seulement si $42(x + 4) = 5(34 - y)$.

         Déterminer tous les couples d'entiers $(x~;~y)$ d'entiers relatifs solutions de l'équation $42x + 5y = 2$.

    

 Déduire du {2.} les couples $(x~;~y)$ d'entiers relatifs solutions de l'équation $(42x + 5y - 3)(42x + 5y + 3) = 0$.