BAC S SPECIALITE Amérique du Nord juin 2001

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Amnord_juin2001_retour}{Retour au tableau}
 
\vspace{0,5cm}


 Montrer que, pour tout entier relatif $n$, les entiers $14n + 3$
 et $5n + 1$ sont premiers entre eux.
 On considère l'équation (E) : $87x + 31y = 2$ où $x$ et $y$ sont
 des entiers relatifs.
    
         Vérifier, en utilisant par exemple la question {1
}, que 87
 et 31 sont premiers entre eux. En déduire un couple $(u~ ;~ v)$ d'entiers
 relatifs tel que  $87u + 31 v = 1$ puis une solution $(x_0~ ;~ y_0)$ de (E).
         Déterminer l'ensemble des solutions de (E) dans $\Z^2$.
         Application} : Déterminer les points de la droite d'équation
$87x - 31y - 2 = 0$ dont les coordonnées sont des entiers naturels et dont
 l'abscisse est comprise entre 0 et 100.
\textsl{Indication} : On remarquera que le point $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ appartient à la droite (D) si, et seulement si, le couple $(x~;~ - y)$
 vérifie l'équation (E).