BAC S SPECIALITE Antilles--Guyane juin 2001

\vspace{-0.8cm} \hfill \hyperlink{Antilles_juin2001_retour}{Retour au tableau}
 
\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\begin{pspicture}(5,5.5)
\psline{<->}(0,0)(3.4,0) \psline{<->}(3.8,0.3)(4.9,1.5) \psline{<->}(5,1.5)(5,5.5)
\psline(0,0.3)(3.4,0.3)(3.4,4.4)(0,4.4)(0,0.3)
\psline(3.4,0.3)(4.5,1.5)(4.5,5.5)(3.4,4.4)
\psline(3.4,4.4)(4.5,5.5)(1.2,5.5)(0,4.4)
\psline[linestyle=dotted](0,0.3)(1.2,1.5)(4.5,1.5)
\psline[linestyle=dotted](1.2,1.5)(1.2,5.5)
\rput(1.7,-0.2){$l$} \rput(4.35,0.7){$l$} \rput(5.2,3.5){$L$}
\end{pspicture}
\end{center}

 Soit B une boîte en forme de pavé droit de hauteur $L$, à base carrée de côté $\ell$, où $\ell$ et $L$ sont des entiers naturels non nuls tels que $\ell < L$. On veut remplir la boîte B avec des cubes tous identiques dont l'arête $a$ est un entier naturel non nul (les cubes devant remplir complètement la boîte B sans laisser d'espace vide).
    
         Dans cette question, $\ell = 882$ et $L = 945$. Quelle est la plus grande valeur possible pour a ?
Quelles sont les valeurs possibles pour $a$ ?
         Dans cette question, le volume de la boîte B est $v = \np{77760}$. On sait que, pour remplir la boîte B, la plus grande valeur possible de $a$ est 12. Montrer qu'il y a exactement deux boîtes B possibles, dont on donnera les dimensions.
    
 On veut remplir une caisse cubique C, dont l'arête $c$ est un entier naturel non nul, avec des boîtes B toutes identiques telles que décrites dans la question {1} (Les boîtes B, empilées verticalement, doivent remplir complètement la caisse C sans laisser d'espace vide).
    
         Dans cette question, $\ell = 882$ et $L = 945$. Quelle est la plus petite arête $c$ pour la caisse C ?  
Quel est l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour l'arête $c$ ?
         Dans cette question, le volume de la boîte B est \np{15435}. On sait que la plus petite arête possible pour la caisse C est 105.
Quelles sont les dimensions $\ell$ et $L$ de la boîte B ?