BAC S COMPLEXE Reunion_juin 2009

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Soit (E) l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $z = 1- 2\text{i} + \text{e}^{\text{i} \theta}$,~$\theta$ étant un nombre réel.

(E) est une droite passant par le point d'affixe $2 - 2\text{i}$.
(E) est le cercle de centre d'affixe $-1 + 2\text{i}$ et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe $1- 2\text{i}$ et de rayon 1.
(E) est le cercle de centre d'affixe $1- 2\text{i}$ et de rayon $\sqrt{5}$.

Soit $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ tel que $z'= -\text{i}z - 2\text{i}$.

$f$ est une homothétie.
Le point d'affixe $-1 - 2\text{i}$ est un antécédent du point d'affixe $\text{i}$.
$f$ est la rotation de centre le point d'affixe $1 + \text{i}$ et d'angle $- \dfrac{\pi}{2}.$
$f$ est la rotation de centre le point d'affixe $-1- \text{i}$ et d'angle $- \dfrac{\pi}{2}.$

Soit (F) l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z -1 +\text{i}| = |z + 1 + 2\text{i}|$.

Soient les points A, B et C d' affixes respectives $1- \text{i},~ -1 + 2\text{i}$ et $-1- 2\text{i}$.

C est un point de (F).
(F) est la médiatrice du segment [AB].
(F) est la médiatrice du segment [AC].
(F) est le cercle de diamètre [AB].

On considère dans l'ensemble des nombres complexes l'équation \mbox{$z + |z|^2 = 7 + \text{i}$}.
Cette équation admet :

Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1.
Une solution réelle.
Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1.
Une solution qui a pour partie imaginaire 2.