BAC S COMPLEXE Antilles Guyane 2009

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Ouv.

Soit le point $A$ d'affixe 3, le point $B$ d'affixe $-4\text{i}$ et l'ensemble $\mathscr{E}$ des points $M$ d'affixe $z$ tels que $\left\vert z - 3\right\vert=\left\vert z+4\text{i}\right\vert$.

\begin{tabular}{@{\textbf{Affirmation:~}}p{10cm}}
$\mathscr{E}$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
\end{tabular}

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Ouv.

On considère trois points $A$, $B$ et $C$ deux à deux distincts, d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$, tels que $\dfrac{c - a}{b - a}=2\text{i}$.

\begin{tabular}{@{\textbf{Affirmation:~}}p{10cm}}
$A$ appartient au cercle de diamètre $[BC]$.
\end{tabular}

On considère le nombre $z=2\text{e}^{\text{i}\frac\pi7}$.

\begin{tabular}{@{\textbf{Affirmation:~}}p{10cm}}
$z^{2009}$ est un nombre réel positif.
\end{tabular}

On considère trois points $A$, $B$ et $C$ non alignés de l'espace. Le point $G$ est le centre de gravité du triangle $ABC$.

On note $\mathscr{F}$ l'ensemble des points $M$ vérifiant $\left\vert\left\vert \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right\vert\right\vert=6$.

\begin{tabular}{@{\textbf{Affirmation:~}}p{10cm}}
$\mathscr{F}$ est la sphère de centre de $G$ et de rayon 2.
\end{tabular}

L'espace est muni d'un repère orthonormal \Oijk.

$\mathscr{S}$ est la sphère d'équation $x^2 + y^2 + z^2 = 5$.

$\mathscr{P}$ est le plan d'équation $x + y - 5 = 0$.

\begin{tabular}{@{\textbf{Affirmation:~}}p{10cm}}
Le plan $\mathscr{P}$ coupe la sphère $\mathscr{S}$ suivant un cercle.
\end{tabular}