BAC S COMPLEXE Metropole_sept 2005

Soit $z$ le nombre complexe de module $\sqrt{2}$ et d'argument $\dfrac{\pi}{3}$. On a alors :

\[\begin{array}{l l}
\text{A}~ :~ z^{14} = - 128\sqrt{3} - 128\text{i}.& \text{C}~ :~ z^{14} = - 64 + 64\text{i}\sqrt{3}.\\
\text{B}~ :~ z^{14} = 64 - 64\text{i}.& \text{D}~:~ z^{14} = -128 + 128\text{i}\sqrt{3}\\
\end{array}\]

On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, le point S d'affixe 3 et le point T d'affixe $4\text{i}$. Soit (E) l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z - 3| = |3 - 4\text{i}|$.
A : (E) est la médiatrice du segment [ST] ;
B : (E) est la droite (ST) ;
C : (E) est le cercle de centre $\Omega$ d'affixe $3 -4\text{i}$, et de rayon 3 ;
D : (E) est le cercle de centre S et de rayon 5.
On considère un hexagone régulier ABCDEF, dont les côtés sont de longueur 1. Le produit scalaire $\overrightarrow{\text{AC}} \mathbb{C}dot \overrightarrow{\text{CF}}$ est égal à :
\[ \text{A}~:~\sqrt{3} \qquad \text{B}~:~- 3 \qquad \text{C}~:~-\sqrt{3} \qquad \text{D}~;~\dfrac{3}{2}.\]