BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2005

{Pour chacune des} 3 {questions, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la
réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}
{ Une réponse exacte rapporte} 1 {point ; une réponse inexacte enlève} 0,5 {point ; l'absence de réponse est comptée} 0 {point.}
{Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.}
Dans tout l'exercice, le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Le point M est situé sur le cercle de centre A$(-2~;~ 5)$ et de rayon $\sqrt{3}$. Son affixe $z$ vérifie :

$|z - 2 + 5\text{i}|^2 = 3$ ;
$|z + 2 - 5\text{i}|^2 = 3$ ;
$|z - 2 + 5\text{i}| = 3$.

On considère trois points A, B et C d'affixes respectives $a,~ b$ et $c$, deux à deux
distincts et tels que le triangle ABC n'est pas équilatéral. Le point $M$ est un point dont
l'affixe $z$ est telle que les nombres complexes $\dfrac{z - b}{c - a}$ et $\dfrac{z - c}{b - a}$ sont imaginaires purs.

$M$ est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ;
$M$ appartient aux cercles de diamètres respectifs [AC] et [AB] ;
$M$ est l'orthocentre du triangle ABC.

Soit A et B les points d'affixes respectives $1$ + i et 5 + 4i, et C un point du cercle de diamètre [AB]. On appelle $G$ l'isobarycentre des points A, B et C et on note $z_{G}$ son affixe.

$\left|z_{G} - 3 - 2,5\text{i}\right|= \dfrac{5}{6}$ ;
$z_{G}- (1 + \text{i}) = \dfrac{1}{3}(4 + 3\text{i})$ ;
$z_{G} - (3 + 2,5\text{i}) = \dfrac{1}{3}(4 + 3\text{i})$.