BAC S COMPLEXE AmeriqueNord_juin 2005

\textsl{Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des quatre propositions est exacte.}

\textbf{Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}

Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.

Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d'affixes respectives $- 2 +3\text{i},~
- 3 - \text{i}$ et $2,08 + 1,98\text{i}$. Le triangle ABC est :

\begin{tabular}{l l}
\textbf{(a)} : isocèle et non rectangle& \textbf{(b)} : rectangle et non isocèle\\
\textbf{(c)} : rectangle et isocèle& \textbf{(d)} : ni rectangle ni isocèle\\
\end{tabular}

à tout nombre complexe $z \neq -2$, on associe le nombre complexe $z'$ défini par : $z' = \dfrac{z -4\text{i}}{z+2}$.

L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z'| =1$ est :

\begin{tabular}{l l}
\textbf{(a)} : un cercle de rayon 1& \textbf{(b)} : une droite\\
\textbf{(c)} : une droite privée d'un point& \textbf{(d)} : un cercle privé d'un point\\
\end{tabular}

Les notations sont les mêmes qu'à la question 2.

L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $z'$ est un réel est :

\begin{tabular}{l l}
\textbf{(a)} : un cercle& \textbf{(b)} : une droite\\
\textbf{(c)} : une droite privée d'un point & \textbf{(d)} : un cercle privé d'un point\\
\end{tabular}

Dans le plan complexe, on donne le point D d'affixe i. L'écriture complexe de la rotation de centre D et d'angle $- \dfrac{\pi}{3}$ est :

\begin{tabular}{l l}
\textbf{(a)} : $z' = \left(\dfrac{1}{2} - \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z - \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{2}\text{i}$ &\textbf{(b)} : $z' = \left(-\dfrac{1}{2} + \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z - \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{2}\text{i}$\\
\textbf{(c)} : $z' = \left(\dfrac{1}{2} - \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z - \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}\text{i}$ & $z' = \left(\dfrac{1}{2} - \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z + \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{2}\text{i}$\\
\end{tabular}