Devoir $n^{\circ}37$ - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

Le plan muni d'un repère $(0\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$, à tout réel $m$ on associe la droite $(D_{m})$ d'équation :
 
$(D_{1}) : \left\lbrace\begin{array}{rcl}  x&=&2-3t\\y&=&3+2t\end{array}\right.\;,\ (t\in \mathbb{R})$
 
$(D_{2}) : -3x+2y=0$
 
$(D_{3}) : \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&-1+t'\\y&=&5+2t'\end{array}\right.\;,\ (t'\in \mathbb{R})$
 
1) Le point $A(-4\;;\ 7)$ appartient-il à $(D_{1})\ ?$ appartient-il à $(D2)\ ?$
 
2) Justifier que $(D_{1})\ $ et $\ (D_{2})$ sont perpendiculaires.
 
3) Déterminer les coordonnées de leur d'intersection.
 
4) Déterminer les coordonnées de $I$ point d'intersection de $(D_{3})$ avec l'axe des abscisses.
 
5) Étudier la position relation relative de $(D_{1})\ $ et $\ (D_{3})$, lorsqu'elles sont sécantes préciser leur point d'intersection ?
 

Exercice 2

On considère le polynôme
$$g(x)=6x^{3}-x^{2}-32x+20$$
1) Calculer $g(2)$ et factoriser complètement $g(x)$
 
On pose
$$f(x)=\dfrac{6x^{3}-x^{2}-32x+20}{9x^{2}-4}$$
2) Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ existe
 
3) Simplifier $f(x)$
 
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $f(x)=0$ et dresser le tableau de signe de $f(x)$
 

Exercice 3

1) Donner la mesure principale des angles suivants :
$$\dfrac{13\pi}{6}\;,\ \dfrac{-7\pi}{4}\;,\ \dfrac{213\pi}{3}\;,\ \dfrac{749\pi}{13}$$
2) Résoudre dans $[-\pi\;;\ \pi]\ :$ 
 
a) $2\sin x+1=0$
 
b) $\sin^{2} x=\sin x$
 
c) $4\cos^{2} x=1$
 
3) Montrer les égalités suivantes :
 
a) $(\cos x+\sin x)^{2}+(\cos x-\sin x)^{2}=2$
 
b) $\cos^{4} x+\sin^{4} x=\cos^{2} x-\sin^{2}x$
 
c) $\tan^{2} x-\sin^{2} x=\tan^{2} x.\sin^{2}\ \text {si } \cos x\neq 0$
 
4) Simplifier les expressions suivantes :
 
a) $X=\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-2\pi+x\right)-\sin (-\pi-x)+\cos \left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+5\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)$
 
b) $Y=-4\sin(\pi+x)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin(7\pi-x)$
 

 

$$\text{Durée : 2h}$$

 

Auteur: 
Younousse Sèye

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