Devoir n$^{\circ}$7 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1

Sachant que : $-1.5<x<-0.75$ et $0.53<y<1.27\;$, encadrer
$$x+y\;,\quad y-x\;,\quad xy\quad\text{ et }\quad\dfrac{x}{y}$$

Exercice 2

Soit $A=\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$. Calculer $A^{2}.$
 
En déduire une expression simple de $A.$

Exercice 3

Comparer : $\dfrac{3}{1+10\sqrt{7}}$ et $\dfrac{3}{1+8\sqrt{11}}$.

Exercice 4

Simplifier : $\sqrt{\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}}$.

Exercice 5

Montrer que, pour tous réels positifs $x\;,\ y\;,\ z\;$, on a : $\dfrac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}$.
 
En déduire que : $(x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz.$
 
 
 
$$\text{Durée : 2 h}$$
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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