Amplificateur opérationnel - 2nd

Classe: 
Seconde
 
 
L'amplificateur opérationnel est un assemblage d'éléments actifs et passifs, dont le rôle essentiel est de produire une tension de sortie plus élevée que la tension d'entrée. 
 
Toutefois, les amplificateurs peuvent être utilisés pour remplir d'autres fonctions (mathématique simple addition, soustraction, multiplication) où ils constituent en eux-mêmes des éléments de circuits. 
 
Ils fonctionnent suivant des lois simples.
 
Ce chapitre se consacre au calcul de gain des amplificateurs (inverseur, non inverseur, suiveur...) 

I. Amplificateur opérationnel

1. Description et caractéristiques

1.1. Description 

Le composant se présente sous forme d'un boîtier plastique ou métallique muni de bornes de raccordement.
 
 
C'est un circuit intégré, c'est à dire qu'il est formé d'une multitude de composants électroniques élémentaires (Résistances, transistors, condensateurs, diodes, etc..) formant un circuit complexe et intégrés dans un boîtier.
 
Le composant comporte huit broches :
 
$-\ $les broches $4$ et $7$ servent à l'alimentation,
 
$-\ $les broches $2$ et $3$ sont les entrées
 
$-\ $la broche $6$ correspond à la sortie.
 
$-\ $Les broches $1$ et $5$ sont parfois utilisables pour la correction d'offset
 
La broche $8$ est non utilisée.
 
Lorsque $l'AOP$ est parfait, on fait suivre le triangle du symbole $\infty$, sinon on précise son coefficient d'amplification réel.
 
Le signe $+$ en sortie est souvent omis

1.2. Caractéristiques

1.2.1. Courants d'entrée

En pratique, les courants d'entrée peuvent être négligés :
 
le courant de polarisation sur l'entrée inverseuse
 
$-\ i^{+}$ le courant de polarisation sur l'entrée non inverseuse ; $i^{+}=0$
 
le courant de polarisation sur l’entrée inverseuse
 
$-\ i^{-}$ le courant de polarisation sur l'entrée non, inverseuse $i^{-}=0$
 
 

1.2.2. Tension différentielle d'entrée : $\varepsilon$

La tension différentielle d'entrée est la différence de tension entre l'entrée non inverseuse et l'entrée inverseuse.
 
 
$$\boxed{\varepsilon=U_{e}^{+}-U_{e}^{-}}$$

1.2.3. Caractéristique de transfert : $v_{S}(\varepsilon)$

On distingue trois zones :
 
$\blacktriangleright\ $zone de linéarité : $\varepsilon\approx 0V$ ; $V_{sat^{-}}<v_{S}<V_{sat^{+}}$
 
$\blacktriangleright\ $zone de saturation haute : $\varepsilon>0V$ ; $v_{S}=V_{sat^{+}}$
 
$\blacktriangleright\ $« « basse : $\varepsilon<0V$ ; $v_{S}=V_{sat}$
 
L'amplitude de la tension de sortie est limitée par les sources de polarisation à une valeur légèrement inférieure à $V_{CC.}$
 
Il existe également des $AOP$ dont les tensions de sortie peuvent atteindre les tensions d'alimentation

Remarque : 

si $V_{cc\pm}=±15V$ : $V_{sat\pm}$ est de l'ordre de $\pm14V$

1.2.4. Courant de sortie

Un amplificateur opérationnel ne peut généralement délivrer qu'un courant de sortie assez modeste, de quelques milliampères. 
 
Le courant de court-circuit de la sortie correspond à la valeur maximale de courant que $l'AOP$ peut débiter quand la sortie est reliée à la masse. 
 
Pour certains $AOP$, ce courant de court-circuit est limité en interne, pour d'autres il n'est pas limité et peut être destructeur s'il dure trop.
 
 

1.2.5. Réaction positive et contre-réaction

Afin de contrôler la valeur de la tension de sortie, il est nécessaire de réaliser des montages pour lesquels le coefficient l'amplification n'est pas infinie mais limitée à une valeur déterminée par le concepteur.
 
On réalise donc des montages qui mettent en œuvre des contre réactions négatives : on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l'entrée inverseuse.
 
On dit qu'il y a réaction positive quand la sortie est reliée à l'entrée non inverseuse.
 
On dit qu'il y a contre-réaction (ou réaction négative) quand la sortie est reliée à l'entrée inverseuse
 
 

Conséquences importantes :

$\blacktriangleright\ $Une contre-réaction assure un fonctionnement linéaire de $l'A.O.$ : $\varepsilon\approx 0V$
 
$\blacktriangleright\ $Une réaction positive provoque la saturation de $l'A.O.$

2. Fonctionnement d'un amplificateur opérationnel

2.1. Régime linéaire

Le régime linéaire nécessite une boucle de contre-réaction : on ramène du signal de la sortie vers l'entrée inverseuse à l'aide d'un dipôle $D$ qui régule le système.
 
Dans ces conditions, pour $l'AOP$ idéal :  
 
 
$$\boxed{U_{E^{+}}=U_{E^{-}}\Rightarrow\varepsilon=0}$$ 

Remarque 

Ce type de montage ne reste linéaire que si la tension de sortie ne dépasse pas la tension de saturation.

2.2. Régime saturé

Le régime saturé s'obtient lorsque l'amplificateur opérationnel est sans boucle de contre-réaction ; on parle d'amplificateur opérationnel en boucle ouverte ou avec une réaction sur la borne positive.
 
 

II. Amplification d'une tension

1. Gain d'un amplificateur

Le gain en tension est le rapport entre la tension de la sortie et la tension à l'entrée :
$$\boxed{A=\dfrac{U_{S}}{U_{E}}}$$
 
 

2. Montage amplificateur non inverseur

L'amplificateur non inverseur est le deuxième amplificateur de base. 
 
Pour calculer le gain en tension, on va se servir de la loi d'additivité des tensions
 
\begin{eqnarray} U_{E} &=& U_{2}+\varepsilon^{+}\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&R_{2}I_{2}+0\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&R_{2}I_{2} \end{eqnarray}
 
\begin{eqnarray} U_{S} &=& U_{2}+U_{1}\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&R_{2}I_{2}+R_{1}I_{1}\nonumber\\\\\text{or }I_{2} &=&I_{1}\nonumber\\\\\Rightarrow U_{S} &=&\left(R_{1}+R_{2}\right)I_{2} \end{eqnarray} 
 
\begin{eqnarray} A &=& \dfrac{U_{S}}{U_{e}}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{\left(R_{1}+R_{2}\right)} I_{2}{R_{2}I_{2}}\nonumber\\\\A &=&\dfrac{R_{1}+R_{2}}{R_{2}}\nonumber\\\\\Rightarrow A &=&l+\dfrac{R_{1}}{R_{2}}  \end{eqnarray}  
 
 
Dans ce cas, le gain en tension est toujours supérieur à $1.$
 
L'amplificateur est dit « non inverseur » car le gain en tension $A$ est positif.
 
La tension de sortie $V_{s}$ est donc bien supérieure ou égale à la tension d'entrée $V_{e}$ $($si $R_{1}/R_{2}<<1)$, et de même signe, d'où son appellation amplificateur non-inverseur.

3. Montage amplificateur inverseur

C'est le montage de base à amplificateur opérationnel. L'entrée non inverseuse est reliée à la masse ; le signal d'entrée est relié à l'entrée inverseuse par une résistance $R_{1}$, et la sortie est reliée à cette entrée par une résistance $R_{2}.$

Déterminons le gain en tension

   
\begin{eqnarray} U_{E} &=& U_{1}+\varepsilon+U_{+}\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&R_{1}I_{1}-0+0\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&R_{1}I_{1} \end{eqnarray}
 
\begin{eqnarray} U_{S} &=& U_{1}-\varepsilon+U_{+}\nonumber\\\\\Rightarrow U_{E} &=&-R_{2}I_{2}-0+0\nonumber\\\\\Rightarrow U_{S} &=&-R_{2}I_{2} \end{eqnarray} 
 
\begin{eqnarray} A &=& \dfrac{U_{S}}{U_{E}}\nonumber\\\\ &=&\dfrac{-R_{2}+I_{2}}{R_{1}I_{1}}\nonumber\\\\\text{or }I_{2}&=&I_{1}\nonumber\\\\\Rightarrow A &=&-\dfrac{R_{2}}{R_{1}}  \end{eqnarray}
 
 
La tension de sortie $U_{s}$ est donc supérieure à la tension d'entrée $U_{e}$ si le rapport $R_{2}/R_{1}>1$, inférieure si $R_{2}/R_{1}<1$, ou égale si $R_{2}/R_{1}=1.$ 
 
Dans tous les cas, son signe est opposé à celui de $U_{e}$ ; d'où son appellation amplificateur inverseur

4. Montage suiveur

Le montage suiveur est un cas particulier du montage non-inverseur. 
 
La tension d'entrée est appliqué directement sur l'entrée non-inverseuse tandis que la rétroaction négative est totale : la tension de sortie est ramené sur l'entrée non-inverseuse.
 
 
La loi d'additivité des tensions s'écrit :
$$\boxed{U_{E}=U_{S}-\varepsilon\Rightarrow U_{E}=U_{S}-0\Rightarrow U_{E}=U_{S}}$$
 
Coefficient d'amplification en tension à vide :
$$\boxed{A=\dfrac{U_{S}}{U_{E}}=\dfrac{U_{E}}{U_{E}}\Rightarrow A=1}$$
  
L'intérêt du circuit réside entièrement dans le fait que le courant d'entrée sur l'entrée non inverseuse est nul (en modèle idéal). 
 
Il transforme un générateur « réel » en générateur « idéal » ; c'est l'adaptation des résistances pour le transfert de tension
 

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