Dipôles actif - 2nd

Classe: 
Seconde
 

I. Rappels et compléments

1. Dipôle actif

Les dipôles, encore appelés générateurs, sont des dipôles grâce auxquels un courant électrique peut circuler dans un circuit.
 
Pour qu'un circuit fermé soit parcouru un courant, il faut qu'il comporte au moins un dipôle actif.

2. Convention générateur

II. Dipôles actifs linéaires

1. Caractéristique d'un dipôle actif

1.1. Définition

On appelle graphe caractéristique d'un dipôle actif le graphe de la fonction qui lie la tension $U$ entre ses bornes au courant $I$ qu'il débite dans une charge.

1.2. Étude d'une pile 

1.2.1. Montage

 
Le circuit comporte :
 
$-\ $un générateur qui fournit le courant électrique
 
$-\ $un voltmètre monté en dérivation permettant la tension aux bornes de la pile
 
$-\ $un ampèremètre qui l'intensité du courant
 
$-\ $et rhéostat permettant de régler l'intensité débitée par la pile

1.2. 2. Tracé caractéristique

A l'aide du rhéostat, on choisit une valeur de l'intensité du courant et on lit sur le voltmètre la valeur correspondante de la tension $U_{PN}.$
 
L'ensemble des couples $(I\;,\ U)$ permet de tracer la caractéristique intensité-tension.
 
L'expérience réalisée avec une pile plate a donné les valeurs suivantes
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline I(A)&0.1&0.2&0.3&0.4&0.5\\\hline U_{PN}(V)&4.35&4.2&4.0&3.9&3.85\\\hline \end{array}$$
 
 
Ce graphe est une droite, on dit que le dipôle est linéaire ;
 
La représentation de $U_{PN}=f(I)$ est une droite décroissante de la forme : $U_{PN}=al+b$ où $a$ et $b$ sont la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite.
 
$\ast\ $Le coefficient $b$ a la dimension d'une tension : c'est la tension si $I=0\Rightarrow U_{PN}=b=E$
  
Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.) et elle est notée $E.$
 
Dans l'expérience décrite : $E=4.5V$
 
$\ast\ $Le coefficient $a=\dfrac{\Delta U_{PN}}{I}$ a la dimension d'une résistance : c'est l'opposé de la résistance intérieure $a=-r$ de la pile. 
 
Ce coefficient est appelé résistance interne de la pile
 
$\begin{array}{rcl} -r &=&\dfrac{\Delta U_{PN}}{\Delta I}\\ \\ &=&\dfrac{3.85-4.5}{0.5}\\\\\Rightarrow r &=&1.3\Omega\end{array}$
 
D'où, $U_{PN}=4.5-1.31$

1.4. Loi d'Ohm

L'équation de la demi-droite obtenue est l'expression de la loi d'Ohm pour le générateur.
$$\boxed{U_{PN}=E-rI}$$
 
 
$E$ est la tension aux bornes du générateur lorsqu'il ne débite pas de courant $(I=0).$
 
$E$ est appelée la force électromotrice (f.é.m) du générateur, elle s'exprime en volts $(V).$
 
$r$ est la résistance interne de la pile $($en $\Omega).$

1.5. Intensité de court-circuit

Si par contre, on ferme l'interrupteur $K$, le dipôle actif se trouve branché sur une résistance nulle (on suppose que l'ampèremètre est idéal), on dit qu'il est en court-circuit. 
 
L'intensité qu'il débite est alors maximale, on l'appelle son intensité de court-circuit et on la désigne par la lettre $I_{CC}.$ 
 
Le point de la caractéristique correspondant à ce type de fonctionnement est le point $(U=0$ ; $I=I_{CC}).$

5. Lois d'association en série directe et série inverse

5.1. Loi d'association en série directe

5.1.1. Exemple avec trois dipôles actifs 

 
Soient trois dipôles actifs montés en série.
 
La loi d'additivité des tensions s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} U_{AD}=U_{AB}+U_{BC}+U_{CD}&\Rightarrow&U_{AD}=E_{1}-r_{1}I+E_{2}-r_{2}I+E_{3}-r_{3}I\\\\ &\Rightarrow&U_{AD}=E_{1}+E_{2}+E_{3}+r_{1}I+r_{2}I+r_{3}\\\\&\Rightarrow&U_{AD}=E_{1}+E_{2}+E_{3}+\left(r_{1}+r_{2}+r_{3}\right)I\\\\ &\Rightarrow&U_{AD}=E-rI\\\\ &\Rightarrow& \left\lbrace\begin{array}{rcl} E &=& E_{1}+E_{2}+E_{3}\\ r &=& r_{1}+r_{2}+r_{3} \end{array}\right. \end{array}$

5.1.2. Généralisation

Des générateurs associés en série sont équivalents à un générateur unique, dont la f.é.m. a pour valeur la somme des f.é.m. des générateurs associés, et dont la résistance interne est la somme des résistances internes.
$$\boxed{E=\sum\,E_{i}\quad\text{et}\quad\sum\,r_{i}}$$

III. Générateurs usuels

1. Source de tension idéale

Une source idéale de tension est un générateur de dont la tension aux bornes reste constante et égale à sa force électromotrice notée f.é.m. $E$ quelle que soit l'intensité qu'il débite.
 
La force électromotrice $E$ s'exprime en volt $(V).$
 
 

2. Accumulateur

On appelle « accumulateur » une pile ou une batterie rechargeable.
 
À une plus petite échelle, on se sert de piles rechargeables pour alimenter des jouets ou des baladeurs.
 
Les batteries des automobiles et des voitures électriques sont des accumulateurs.
 
 

3. Redresseurs

Les redresseurs sont des composants électriques qui convertissent un courant alternatif en courant continu. On en trouve dans la plupart des appareils électriques ou électroniques domestiques.
 
 
En effet, la tension fournie par le secteur est une tension alternative de $220\,V$ (valeur efficace), alors que la plupart des appareils domestiques fonctionnent avec du courant continu. 
 
Ceux-ci contiennent donc de quoi convertir la tension du secteur en tension continue. 
 
Par exemple, on en trouve dans l'alimentation d'un ordinateur, dans les box internet, dans les machines à laver, et bien d'autres

4. photopiles

Les photopiles se présentent sous forme de plaques légères et d'épaisseur comparable à celle d'une vitre. Lorsqu'elles sont soumises à la lumière solaire elles fournissent de l'électricité sous forme de courant continu. 
 
Il s'agit de conversion de la lumière en électricité.
 
 

5. Loi de Pouillet

5.1. Étude d'un exemple

Considérons un circuit série, sans dérivations, constitué par trois générateurs en opposition ou non, et de quatre conducteurs ohmiques
 
 
La loi des mailles s'écrit :
 
$U_{AB}+U_{BC}+U_{CD}+U_{DE}+U_{EF}+U_{EG}+U_{AG}=0$
 
$\begin{array}{lll} \Rightarrow&-E_{1}+r_{1}I+R_{1}I+-E_{2}+r_{2}I+R_{3}I+-E_{3}+r_{3}I+R_{4}I&\\\\\Rightarrow&\left(r_{1}+R_{1}+r_{2}+R_{2}+R_{3}+r_{3}+R_{4}\right)I=E_{1}+E_{2}+E_{3}&\\\\\Rightarrow &I=\dfrac{E_{1}+E_{2}+E_{3}}{r_{1}+R_{1}+r_{2}+R_{2}+R_{3}+r_{3}+R_{4}}& \end{array}$

5.2. Généralisation

Loi de Pouillet 

L'intensité du courant électrique qui parcourt un circuit série est égale à la somme algébrique des forces électromotrices des générateurs, l'ensemble étant divisé par la somme de toutes les résistances du circuit.
 
On peut écrire :
$$\boxed{I=\dfrac{\sum\,E}{\sum\,r}}$$
 

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