Loi de la Laplace - Ts

Classe: 
Terminale
 

I. Action d'un champ magnétique uniforme sur un courant électrique

 

1. Mise en évidence

1.1. Expérience 

Un conducteur mobile sur deux rails est plongé dans le champ magnétique d'un aimant.
 
Quand il est parcouru par un courant, le conducteur se déplace rapidement vers la droite.
 
On permute le champ de l'aimant ou on inverse le sens de circulation du courant dans le conducteur ; on observe que celui-ci se déplace vers la gauche

1.2. Conclusion

Le conducteur est soumis à une force qui est créée par l'interaction du champ magnétique et du courant. Cette force est appelée force électromagnétique.
 
Le sens de la force électromagnétique dépend des sens respectifs du champ magnétique et du courant

2. Loi de la Laplace

2.1. Énoncé

Un conducteur rectiligne de longueur $l$, parcouru par un courant continu d'intensité $I$ et placé dans un champ magnétique uniforme est soumis à une force électromagnétique appelée force de Laplace : $$\overrightarrow{F}=I\vec{l}\wedge\overrightarrow{B}$$ avec $\vec{l}$ orienté dans le sens du courant

2.2. Les caractéristiques de la force de Laplace

$\ast\ $Point d'application : milieu de l'élément du circuit soumis au champ magnétique
 
$\ast\ $Direction : perpendiculaire au plan formé par les vecteurs $I\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$  
 
$\ast\ $Sens : son sens peut être déterminé par la règle des trois doigts de la main droite :
 
$-\ $Le pouce montre le sens de $\vec{l}$
 
$-\ $L'index  montre le sens de $\overrightarrow{B}$
 
$-\ $Le majeur donne alors le sens de $(\vec{l}\wedge\overrightarrow{B})$ donc celui de $\overrightarrow{F}$ car $I>0$
 
 
$\ast\ $Intensité : son intensité est par la relation : $$F=\dfrac{IlB}{\sin\alpha}$$
 
Avec $\alpha$ l'angle formé par les vecteurs $\vec{l}$ et $\overrightarrow{B}$
 
 
$F$ en newtons $(N)$
 
$B$ en teslas $(T)$, $l$ en mètres $(m)$, $I$ en empères $(A)$ 

II. Action mutuelle de deux éléments de courants rectilignes

1. Mise en évidence

On considère deux conducteurs filiformes, rectilignes, parallèles, placés, à la distance d l'un de l'autre. Ils sont parcourus par des courants de sens contraires, ils se repoussent.
 
 

2. Interprétation 

Le conducteur $1$ parcouru par un courant $I_{1}$ crée autour de lui un champ magnétique caractérisé au point $O_{2}$ par le vecteur champ $\overrightarrow{B_{1}}$ avec $B_{1}=\dfrac{2\cdot 10^{-7}I_{1}}{d}$
  
Une portion de conducteur $2$, de longueur $1$ est alors soumis à une force magnétique dont la valeur est donnée par la loi de Laplace. 
$$\overrightarrow{F_{2}}=I_{2}\vec{l}\wedge\overrightarrow{B_{1}}\quad\text{soit}\quad F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$
 
De même la force subie par le conducteur $1$ de longueur $l$ placé dans un champ magnétique $\overrightarrow{B_{2}}$ crée par le conducteur $2$ est :$$F_{1}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
On montre ainsi : $F_{1}=F_{2}$

3. Définition de l'ampère

$$F_{1}=F_{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}I_{1}I_{2}l}{d}$$  
 
Dans le cas particulier où $I_{1}=I_{2}=1A$ et $1=d=1m$ $\Rightarrow\ F_{1}=F_{2}=2\cdot 10^{-7}N$
 
Ce résultat constitue la définition légale de l'ampère 
 
L'ampère est l'intensité d'un courant qui, passant dans des conducteurs rectilignes, parallèles, de longueur infinie, de section négligeable, placé de $1m$ l'un de l'autre, produirait entre ces conducteurs une force de $2\cdot 10^{-7}N$  par mètre de longueur 

III. Applications

1. Moteur à courant continu

 
Le moteur est constitué d'un stator (fixe)et d'un rotor (mobile). Le stator est un aimant formé de deux pièces polaires.
 
Le rotor est un cylindre qui peut tourner autour de son axe. Il porte sur sa surface latérale, logés dans des encoches, un grand nombre de conducteurs rectilignes.

 
La forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour que, dans l'entrefer, il règne un champ magnétique radial : le vecteur $\overrightarrow{B}$ est dirigé suivant du rotor.
 
Les fils diamétralement opposés sont associés deux à deux. Chaque couple de ces fils équivaut à une sorte de cadre rectangulaire. Un fil est parcouru par un courant de même intensité que son opposé mais de sens contraire. L'ensemble des deux fils exerce un couple de force de Laplace qui fait tourner le rotor et donc son axe.

2. Haut-parleur électrodynamique

 
Le Haut-parleur est constitué des éléments suivants :- Un aimant à symétrie cylindrique produisant dans son entrefer, un champ magnétique radial dirigé du centre (nord) vers l'extérieur (sud)
 
$-\ $Une bobine mobile dans l'entrefer de l'aimant et parcourue par le courant de sortie d'un amplificateur audio par exemple.
 
$-\ $Une membrane solidaire de la bobine qui va transmettre, au milieu extérieur, les vibrations de la bobine. Sous l'effet des forces de Laplace, la bobine, plongée dans le champ magnétique se déplace horizontalement dans un sens ou dans l'autre suivant le sens du courant alternatif. Ce mouvement de va et vient de la bobine est transmis à la membrane solidaire. Celle-ci vibre donc à la même fréquence (celle du courant) et peut émettre un son
 

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