BAC S SPECIALITE Asie juin 2000

1. Déterminer PGCD$({2688}~;~{3024})$.
2. Dans cette question, $x$ et $y$ sont deux entiers relatifs.
    
         a. Montrer que les équations (1) et (2) sont équivalentes
              $(1)~  2688x + 3024y = - 3360 ~$;
               $(2)~8x + 9y = -~10.$
         b. Vérifier que $(1~;~-~2)$ est une solution particulière de l'équation
         c.  Déduire de ce qui précède les solutions de (2).
3. Soit $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ un repère orthonormal de l'espace.
    On considère les plans (P) et (Q) d'équations respectives
\[x + 2y - z = - 2 \quad \text{et} \quad 3x - y + 5z = 0.\]  
         a. Montrer que (P) et (Q) se coupent suivant une droite (D).
         b. Montrer que les coordonnées des points de (D) vérifient l'équation
         c. En déduire l'ensemble E des points de (D) dont les coordonnées sont des entiers relatifs.