Devoir n$^{\circ}$8 - 1e S2

Classe: 
Première

Exercice 1 (3 points)

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les systèmes suivants : $$a)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&1 \\ 2x+3y+6z&=&3 \\ 2x-9y+12z&=&0\end{array}\right.\quad b)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&1 \\ 5x-2y-10z&=&0 \\ -4y+3z&=&0\end{array}\right.$$ 

Exercice 2 (4 points)

Résoudre les systèmes suivants en faisant un changement de variables adéquat : $$a)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl}  7\sqrt{1-3x}-6\sqrt{5y}&=&23 \\ 9\sqrt{1-3x}-11\sqrt{5y}&=&23\end{array}\right.\quad b)\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 7xy-5x-5y&=&15 \\ 11xy-8x-8y&=&22\end{array}\right.$$ 

Exercice 3 (7 points)

1) Résoudre les équations suivantes :
 
a) $\sqrt{2x^{2}-7x+4}=\sqrt{-x^{2}-3x+4}\quad$ b) $1+2x+\sqrt{-7x+5}=0$
 
c) $4x^{2}+8x+\dfrac{8}{x}+\dfrac{4}{x^{2}}-37=0$ (poser $X=x+\dfrac{1}{x}$)
 
2) Résoudre les inéquations suivantes :
 
a) $\sqrt{-x^{2}+x+1}<x-5\quad$ b) $\sqrt{-4x^{2}+x+5}\leq 2x+2$

Exercice 4 (6 points)

Résoudre en discutant suivant les valeurs de $m$ :
 
1) $(m^{2}-4)x^{2}-2(m+2)x+2=0\quad$ 2) $mx^{2}-(2m+1)x+2<0$
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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