Interférences lumineuses

Exercice1
Deux fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ distantes de $a=2mm$ émettent de la lumière provenant d'une
même fente $F$ Elles produisent un système d'interférences lumineuses sur un écran placé à la
distance $D=2m$ des fentes. La lumière de la source $F$ contient deux radiations
monochromatiques, de longueur d‟onde $λ_{1}=0,60µm$ et $λ_{2}=0,48µm$. L'interfrange $i$ (distance
séparant les milieux de deux franges sombres ou de deux brillantes consécutive) est lié à $λ$ par
la relation $i=λ\frac{D}{a}$
1. Représenter à l'échelle $5$, sur une largeur de $15cm$ :
a) la figure d'interférences obtenue avec la radiation de longueur d'onde $λ_{1}$
b) la figure d‟interférences obtenue avec la radiation de longueur d'onde $λ_{2}$
c) la figure d‟interférences obtenue avec la lumièreémise par la source $F$
2. Qu'observerait –on si la source Fémettait de la lumière blanche  
Exercice 2
A l'aide d'un dispositif interférentiel, on crée deux sources lumineuses $S_{1}$ et $S_{2}$ synchrones et
cohérentes distantes de a. quand le dispositif est éclairé par une source de lumière
monochromatique de longueur d'onde $λ=0,6µm$, on observe des franges d'interférence sur
l'écran $E$ placé à$ D=2,5m$ de $S_{1}$ et $S_{2}$
1. Etablir l'expression de la différence de marche au point $M$ de l'écran
2. Déterminer la distance entre les deux sources pour que la distance entre les milieux de la $6^{e}$
et $9^{e}$ frange brillante située de part et d'autre de la frange centrale numérotée $0$ soit égale à
$1,5cm$
3. Déterminer la nature de la frange en un point $P$ de $E$ distant de $2,5mm$ de la frange centrale
Exercice 3
Deux fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ sont éclairées par une fente source en lumière monochromatique rouge de
longueur d'onde $λ=0,64µm$ et se comportent comme deux sources synchrones et en phase. La
figure d'interférence est observée sur un écran. On considère un point $M$ sur un écran situé à
la distanced1 de $F_{1}$ et $d_{2}$ de $F_{2}$ ('schéma)
1. Les vibrations lumineuses issues des fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ sont-elles ? Sont –elles en phase
(Justifier les réponses)
2. La vibration lumineuse émise par la fente $F_{1}$ arrive en $M$ avec un certain retard .Exprimer
ce retard en fonction de d1et de la vitesse $c$ de la lumière dans l'air
3. Même question pour la vibration lumineuse issue de la fente $F_{2}$
4. En déduire à quelles conditions le point $M$ sera sur frange brillante ; sur une frange
sombre$5$. Que peut-on dire des points $M$ suivants :
-$M$ est tel que $d_{2}-d_{1}=0$
-$M$ est tel que $d_{2}-d_{1}= 3,20 µm$
-M est tel que $d_{2}-d_{1}=2,24 µm$
Exercice 4                                                                                                                                              
La lumière serait de nature contradictoire. Si une théorie permet d'expliquer de nombreux
phénomènes, elle peut s'avérer insuffisante pour en comprendre d'autres.  
Le but de cet exercice est de montrer que, selon l'expérience réalisée, un des aspects
du comportement de la lumière. $A$ cet effet on réalise le dispositif ci-après :  
1. Dispositif expérimental.  
$(S)$ est une source de lumière qui éclaire                     
deux fentes fines, verticales distantes de $a =
1,5 mm$. La source $(S)$ est équidistante des
deux fentes. $(E)$ est un écran opaque vertical
placé à une distance $D = 2 m$ du plan des
fentes.  
a) Quel phénomène se produit à la sortie
de chaque fente ? Quel aspect de la lumière
permet-il de mettre en évidence ?  
b) Justifier l'utilisation d'une source unique pour éclairer les deux dentes.  
c) Reproduire le schéma et représenter la marche des faisceaux lumineux issus des fentes $F_{1}$
et $F_{2}$. Hachurer le champ où l'on peut observer le phénomène d'interférence.
2. La source $(S)$ émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $λ$.
a) Qu'observe-t-on sur l'écran ? Préciser la direction des franges et la nature de la frange
centrale qui se forme en $O$.
b) Pour déterminer la longueur d'onde $λ$, on compte $5$ franges brillantes de part et d'autres de
la frange centrale occupant ensemble une largeur $l = 8 mm$. En déduire la valeur de $λ$.
3. La source précédente $(S)$ est remplacée par une source $(S')$ qui émet simultanément deux
radiations monochromatiques de longueur d'onde $λ_{1} = 0,60 µm$, et $λ_{2} = 0,54 µm$. Il se produit
une superposition des systèmes de franges formées par les deux radiations.
A quelle distance $x$ du point $O$ se produit la première coïncidence de franges brillantes ?
Exercice5
Un pinceau de lumière monochromatique émis par un laser hélium-néon éclaire deux fentes
parallèles séparées par une distance  $a =0,5mm$ . Un écran est placé perpendiculairement au
pinceau lumineuxàunedistance $D=2m$ duplandes fentes. Dessinerle dispositif expérimental.
1. Interpréterlaformationdesfrangesbrillantesetobscures.  
2. Définir et calculer la différence de marche aux $2$ fentes d'un point $M$ de l'écran, pour en
déduirelapositiondesfrangesbrillanteset obscures
3. Préciser la nature de la frange centrale appartenant au plan médiateur des $2$ fentes.             
4. Définir et calculer l'interfrange. Quelle est l'influence des différents paramètres sur
l'interfrange ? Comment doit-on modifier la distance entre les $2$ fentes pour obtenir des
frangesplusespacées ?
5. Calculer la longueur d'onde et la fréquence de la lumière émise par le laser, sachant que $6$
frangessontespacéesde$12,7mm$.
6. Est-ce que la longueur d'onde ou la fréquence change (ou aucune des deux), si le rayon
lumineux se propage dans le verre ? Calculer les nouvelles valeurs. (On sait que dans le verre
lacéléritédelalumièrevaut$200000km/s$.
Exercice6
Une lumière monochromatique, issue d‟une fente $F$, tombe sur un écran $E$ percé de deux
fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ parallèleà $F$. Un dispositif spécial permet de faire varier la distance entre les
fentes$F_{1}$ et $F_{2}(F_{1}F_{2}=a$)quirestetoutefoissituéeàégaledistancede$F$.
1. Ondisposeunécran$K$,parallèleàEetàunedistancedde celui-ci.Qu'observe-t-onsurl'écranK
2. La longueurd‟ondedelalumièremonochromatiqueest $λ$.
OnmesuredansleplanKl'intervalleLséparant$N$frangesbrillantesconsécutives.
Etablir la formule donnant a en fonction de $λ, N, d$ et $L$ (On supposera établie la formule de
l'interfrange)   Calculer a lorsque $λ=0,55µm, L=7,2mm, N=7$ et $d=1,20m$  
3. On augmente l'intervalle $a =F_{1}F_{2}$
Qu''en résulte-il sur le phénomène observé sur l'écran ?
D'autre part on remarque que pour un interfrange inférieur à $0,2mm$, l'observation du
phénomène devient très difficile à l'œil nu .Quelle sera la valeur limite $a'$ de la distance $F_{1}F_{2}$
séparant les deux fentes ?
4. Combien observe-t-on de franges brillantes sur l'intervalle $L=7,2mm$ de l'écran $K$ quand
$a=a'$? La mesure de l'intervalle est faite à partir d'une frange brillante   
Exercice7  
1. Soit à la distance de deux fentes fines et parallèles $F$ et $F'$ dans l'expérience de Young. On
éclaire $F$ et $F'$ par une fente lumineuse parallèle aux précédentes et à égale distance de chacune
d'elle. Soit $λ$ la longueur d'onde dans le vide de la lumière monochromatiqueemployée. On
observe dans l'air des franges d'interférences sur un écran $(P)$ parallèle au plan des deux
fentes et situé à une distance $d$ de ces fentes. Soit la largeur de $N$ interfranges consécutifs (on
prendra comme plan de figure un plan perpendiculaire au plan $(F F'))$
1.1. Etablir la relation donnant $λ$ en fonction de $a,d,l$ et $N$.
A N :$a=2,00mm ;l=4,00mm ; N=12$et $d=1,00m$. Calculer $λ$  
1.2. Quelle serait la nouvelle longueur $l$ du même nombre $N $ d'interfranges si tout le dispositif
était plongé dans un milieu d'indice par rapport à l'air
A.N :$n_{o}=1,30$  
1.3. Le système étant placé dans l'air,on recouvre la fente $F$ du côté de l'écran par un verre à
faces parallèles d'épaisseur e et d'indice $n=1,52$ .Qu'observe-t-on sur l'écran.
Expliquer le phénomène. Calculer e si le déplacement de la frange centrale est $X=4,40mm$
1.4. On place sur $F$ une autre lame d'épaisseur $e'$ et d'indice $n'$ ; Le système de franges
obtenu est alors identique à celui réalisé avant la mise en place des deux lames .Donner en
fonction de $e, n$ et $n'$ l'expression de $e'$
Calculer $e'$ si $n'=1,402$.Le dispositif est celui de la question.1, mais la source émet deux
radiations : $λ=0,550 µm$ et $λ = 0,650 µm$.
On observe simultanément les deux franges. Déterminer dans le plan$(P)$, la plus petite
distance par rapport à la frange centrale où les milieux de deux franges brillantes
correspondant aux deux radiations coïncident.
Exercice8
La source $F$ n'est plus monochromatique, mais des filtres permettent d'obtenir des
radiations monochromatiques différentes (voir figure). Pour chaque radiation, on mesure la
longueur d'onde correspondant à $6$ interfranges $i (i$ est la distance séparant le milieu de deux
franges brillantes consécutives ou de deux franges sombres consécutives) (voir figure).
1. Pourquoi mesure-t-on la distance correspondant à $6$ interfranges plutôt que celle mesurant $1$
interfrange ?
2. On a obtenu les résultats suivants. Compléter le tableau.  
Couleur
 

3. Tracer la courbe représentative de la fonction $i=f(λ)$ .
4. La relation $i=λ\frac{D}{a}$ est-elle en accord
avec la courbe obtenue précédemment ?  
5. Comment faudrait-il modifier le
dispositif expérimental pour obtenir des mesures
avec une plus grande précision ?  
6. Quelle serait la valeur de l'interfrange obtenu
avec une radiation de longueur d'onde $0,50μm$ ?  
7. Ondisposed‟une source monochromatique de
longueur d'onde inconnue. Comment feriez-
vousexpérimentalementpourladéterminer.
Exercice 9
On réalise une expérience d'interférences lumineuses avec le dispositif d'Young, en utilisant
une lumière monochromatique de longueur d'onde $λ_{1} = 0,52 μm$. La fente-source $F$ éclaire
deux fentes fines identiques $F_{1}$ et $F_{2}$ situées dans un plan vertical et distantes de $F_{1}F_{2} = a =2mm$
.Un écran d'observation $(E)$ est placé à $150 cm$ du plan contenant $F_{1}$ et $F_{2}$
et parallèlement à celui-ci.
1. a- Décrire et expliquer le phénomène observé sur l'écran $(E)$.
b-Quelle conclusion peut-on en tirer quant à la nature de la lumière ?  
2. Définir et calculer l'interfrange $i$.
3. La frange centrale brillante est d'ordre zéro.
Calculer la distance séparant la troisième frange brillante à gauche de la frange centrale
et la deuxième frange noire à droite de cette frange centrale.
La fente-source $F$ émet maintenant une radiation monochromatique de longueur d'onde
$λ_{2} = 0,65μm$.
4. A quelle distance de cette fente-source $F$ doit-on placer l'écran d'observation $(E)$ pour que
l'nterfrange $i'$ obtenu avec ce dispositif soit égal à l'interfrange $i$ de la question $2$ ? La
distance entre la fente-source $F$ et le plan contenant $F_{1}$ et $F_{2}$ est égale à $50 cm$.  
5. La fente-source $F$ émet simultanément les deux radiations de longueurs d'onde
$λ_{1}= 0,52 μm$ et $λ_{2}= 0,65 μm$.
On remet l'écran $(E)$ à la position où il est distant de $150 cm$ du plan contenant $λ_{2}= 0,65 μm$.
On remet l'écran $(E)$ à la position où il est distant de $150 cm$ du plan contenant $F_{1}$ et $F_{2}$.  
6. A quelle distance de la frange centrale aura lieu la première coïncidence des franges
brillantes des deux systèmes de franges obtenus.
Exercice10                                                                                              
Le dispositif des fontes d'YOUNG schématisé sur la figure -1 permet de réaliser une
expérience de mise en évidence d'interférences lumineuses. La source $(S)$ émet une
lumière monochromatique delongueur d'onde $λ=0,6.10^{-6} m(P)$ est un
plan opaque comportant deux fentes fines
$S_{1}$ et $S_{2}$ distantes de $a = 1mm$ et     
assimilables à deux sources ponctuelles
monochromatique symétriques par
rapport à un point $I$ milieu de $S_{1}S_{2}$.Un
écran $(E)$ est disposé parallèlement à $(P)$
 et à une distance $D = 2 m$ de celui-ci.
On observe des interférences lumineuses
dans la représenté hachurée sur le schéma
où les deux faisceaux issus de $S_{1}$ et $S_{2}$
couvrent une partie commune. L'intersection de cette zone hachurée avec l'écran $(E)$ est un
ensemble de franges brillantes équidistantes ayant la couleur de lumière monochromatique.
Deux franges brillantessuccessives sont séparées par une frange sombre, et la frange centrale
en $O$ est brillante. Un point$ M$ du champ d'interférence est repéré par son abscisse $x=
OM$ Lorsque $M$ appartient à une frange brillante, ilvérifielarelation$MS_{2}-MS_{1}=kλ$ (aveckentier).
Par contre s'il appartient à une frange sombre il vérifie la relation $MS_{2}- MS_{1}= (2k+1)\frac{λ}{2}$
   (aveckentier).  
1) a -Montrer que la différence de marche a pour expression $(MS_{2}- MS_{1}) =\frac{ax}{D}$   
b -En déduire l'expression de l'abscisse $x$ d'un point $M$ de l'écran en fonction de $λ, D$ et $ a $:  
- Lorsqu'ilappartientàunefrange brillante
-Lorsqu'ilappartientàunefrangesombre.  
2) a -Déterminer l'expression de l'interfrange $i$ en fonction de $λ, D$ et
a. Calculer $i$.  
b -Préciser, en le justifiant, la nature (brillante ou sombre) de la frange d'abscisse $x = - 4,2 mm$.
3) Onapporteleschangementssuivantsaudispositif expérimental de la figure $-1$ :  
-on supprime la source $(S)$ et le plan opaque $(P)$- à l'emplacement des deux sources
secondaires $S_{1}$ et $S_{2}$ on dispose de deux sources $S'_{1}$et $S'_{2}$ totalement indépendantes, émettant
chacune la lumière monochromatique de longueur
d'onde $l = 0,6.10^{-6}m$. (figure -2) on n'observe
d'interférences lumineuses. Expliquer pourquoi ?
4) Citer un dispositif, autre que les fentes
d'YOUNG, permettant de réaliser
une expérience de mise en évidence
d'interférences lumineuses :  
- on tracera la marche des rayons lumineux                                                                               
- et on hachurera la zone où les deux
faisceaux lumineux, issus des deux sources
secondaires, couvrent une partie commune
correspondant aux interférences lumineuse.