Physique

Mélanges et corps purs - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Activité 1 :

Eau limpide, Eau potable, mélanges
 
On dispose de béchers contenant :
 
1) de l'eau de robinet
 
2) de l'eau boueuse
 
3) de l'eau salée
 
4) de l'eau minérale
 
5) de l'eau de puits
 
a) Observer et décrire le contenu de chaque bécher.
 
b) Marquer d'une croix les cases qui permettent de caractériser les contenus par les mots limpide, potable, pur, mélange.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline &\text{limpide}&\text{potable}&\text{pure}&\text{mélange}\\ \hline \text{Eau de robinet}& & & &\\ \hline \text{Eau boueuse}& & & &\\ \hline \text{Eau salée}& & & &\\ \hline \text{Eau de puits}& & & & \\ \hline \end{array}$$

Activité 2 : 

Vaporisation d'une eau minérale

Verser $2\;cm^{3}$ d'eau minérale environ dans un tube à essai, puis chauffer jusqu'à l'évaporation totale. 
 
Observer les parois du tube à essai et noter les constats

 

 
$L'évaporation\ de\ l'eau\ de\ mer\ dans\ les\ marais\ salants\ permet\ de\ recueillir\ des\ quantités\ énormes\ de\ sel$
$dans\ les\ régions\ de\ Kaolack\ et\ de\ Fatick$

I- Notion de mélange

I-1. Notion de mélange

Les eaux naturelles (l'eau boueuse, l'eau des fleuves, des océans, l'eau de pluie, celles des puits et l'eau minérale) contiennent en quantités plus ou moins importantes des substances étrangères.
 
Ce sont des mélanges. 
 
Un mélange est composé de plusieurs constituants différents. 
 
On distingue deux types de mélanges : des mélanges dont on ne peut pas distinguer les différents constituants et d'autres dont on peut distinguer les constituants.

I-2. Mélanges homogènes

L'eau salée contient du sel. Le jus de bissap contient du sucre et du bissap dissouts dans l'eau. Cependant on ne pas distinguer l'eau du sel : 
 
l'eau salée est un mélange homogène.
 
Un mélange est dit homogène si on ne peut pas distinguer à l'œil nu ses différentes parties.

Exemple : 

jus de bissap, eau sucrée, eau minérale, air$\ldots$

 

 
$Bras\ de\ mer\ :\ Le\ Saloum$
$Des\ quantités\ énormes\ de\ sel\ sont$
$dissoutes\ dans\ l'eau\ de\ mer$

I- 3. Mélanges hétérogènes

Un mélange est dit hétérogène si on peut distinguer à l'œil nu ses différentes parties.

Exemples : 

eau de ruissellement (eau boueuse), eau+huile, sable+ciment$\ldots$

II- Méthodes de séparation des mélanges

II- 1. Cas des mélanges hétérogènes

Dans une eau boueuse on distingue des particules solides en suspension dans l'eau. 
 
On peut obtenir une eau limpide à partir de cette eau boueuse. 
 
Il existe plusieurs méthodes physiques pour séparer les différents constituants du mélange hétérogène

II- 1.1. La décantation

Introduisons dans une ampoule à décanter un mélange eau plus huile.
 
Agitons puis laissons reposer le mélange.
 
Au bout d'un certain temps on observe une séparation entre l'huile et l'eau. 
 
L'huile étant plus légère que l'eau, flotte au dessus de celle-ci.
 
On dit qu'on a décanté le mélange hétérogène. 
 
La décantation consiste à laisser reposer le mélange.
 
Il se produit une séparation entre les différentes phases du mélange.

Remarque : 

laissons décanter une eau trouble contenant des particules solides en suspension. 
 
Au bout d'un certain temps on remarque que les particules solides se déposent au fond du récipient.
 
$\centerdot$ On complète la décantation par un transvasement pour récupérer la partie liquide (voir schéma).

 
                                                                                                   

 
$\centerdot$ Au laboratoire, on utilise une ampoule à décanter pour séparer les constituants d'un mélange de liquides non miscibles (exemples mélange eau-huile)

II-1.2. La filtration

La filtration est un procédé qui permet de séparer les différents constituants d'un mélange hétérogène solide-liquide. 
 
Pour cela on verse le mélange hétérogène à travers un papier filtre. 
 
Le liquide qui traverse le filtre est appelé filtrat ; c'est un mélange homogène. 
 
Les particules solides sont retenues par le papier filtre (voir schéma).

 
                                                                                                              

 

II- 2. Séparation des constituants des mélanges homogènes

On ne peut séparer les constituants d'un mélange homogène ni par la décantation, ni par la filtration. 
 
D'autres procédés sont utilisés. 
 
Ils sont basés sur les propriétés physiques telles que la température d'ébullition et la température de congélation.

II-2.1. La distillation

Dans un ballon on chauffe de l'eau salée. 
 
Au cours du chauffage, la température augmente et garde une valeur constante égale à $100^{\circ}$C pendant l'ébullition. 
 
La vapeur qui se dégage est liquéfiée dans un réfrigérant appelé aussi condenseur. 
 
Le liquide recueilli dans le bécher est appelé distillat : c'est de l'eau pure.

 
 
                                                                                         

 
Distiller un liquide, c'est le vaporiser puis le liquéfier. La distillation permet de séparer les différents constituants d'un mélange homogène.
 

 

 

II-2.2. Autres méthodes de séparations 

Il existe d'autres méthodes de séparation parmi lesquelles on peut citer :
 
$\centerdot$ Pour les mélanges solide-solide, on a : 
 
le triage, le vannage, la ventilation, le tamisage, le criblage, la centrifugation$\ldots$
 
$\centerdot$ Pour les liquides : distillation fractionnée, congélation fractionnée,

Applications

La distillation fractionnée du pétrole ou des gaz naturels est effectuée par les sociétés de raffinage.
 
En chauffant le pétrole brut, à différents étages qui correspondent à des températures différentes, on récupère divers produits dont l'essence, le gasoil, le fuel, le kérosène, le mazout, le goudron.

II-2.3. Propriétés physiques des corps purs

a) Les constantes physiques d'un corps pur

Durant l'ébullition, la température de la vapeur d'eau reste constante à $100^{\circ}$C.
 
Cette température correspond à la température d'ébullition de l'eau ; c'est une constante physique pour l'eau.
 
Il existe d'autres constantes physiques pour l'eau parmi lesquelles on peut citer : 
 
la température de fusion, la température d'ébullition la masse volumique$\ldots$,
 
Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs des constantes physiques de l'eau
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Température d'ébullition}&\text{Température de fusion}&\text{Masse volumique}\\ \hline 100^{\circ}C&0^{\circ}C&1000\;kg\cdot m^{-3}\\ \hline \end{array}$$
 
Tout corps pur est caractérisé par ses constantes physiques.

Exemples : 

Valeurs des constantes physiques de quelques corps purs
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Aluminium}&\text{éthanol}&\text{eau}\\ \hline \text{Température}&2518.9&78&100\\ \text{d'ébullition}(^{\circ}C)& & &\\ \hline\text{Température de}&660&-117&0\\ \text{congélation}(^{\circ}C)& & &\\ \hline \text{Masse volumique}&2700&810&1000\\ \left(kg/m^{3}\right)& & &\\ \hline \end{array}$$

b) Critères de pureté

Pour vérifier la pureté d'un corps pur, on mesure ses constantes physiques. 
 
On compare les résultats avec les valeurs données dans les tables des constantes physiques.

III- Autres exemples de mélanges

III- 1. Un mélange gazeux : l'air

L'air qui nous entoure nous permet de respirer et de faire la combustion de plusieurs corps, en particulier pour la cuisson des aliments que nous mangeons.

III- 1.1. Expérience

Une bougie allumée est plantée dans une cuve contenant de l'eau, puis coiffée d'une éprouvette graduée. L'éprouvette est remplie d'air.
 
Au bout de quelques instants
 
$-\ $ La bougie s'éteint
 
$-\ $ L'eau de la cuve remonte à 1/5 du volume de l'éprouvette.

 
                                                                                                 

 
La bougie est éteinte du fait que le dioxygène, constituant de l'air qui entretient la combustion est totalement consommée.
 
L'eau de la cuve est remontée dans l'éprouvette pour remplacer le dioxygène consommé.

III- 1.2. Conclusion  

L'air est constitué de 1/5 de dioxygène et 4/5 de diazote. 
 
D'autres expériences permettent de montrer que l'air sec est un mélange gazeux dont la composition volumique est :
 
$\centerdot\ 78\%$ de diazote
 
$\centerdot\ 21\%$ de dioxygène
 
$\centerdot\ 1\%$ de gaz rares

III- 2. mélanges de solides

D'autres procédés physiques de séparation sont utilisés lorsque tous les constituants du mélange sont des solides.
 
$-\ $ triage mécanique : mélange sable+grain de sel
 
$-\ $ magnétique : fer+sable

IV- Analyse et synthèse de l'eau

IV- 1. Analyse de l'eau

IV- 1.1. Analyse de l'eau pure

a) Expérience

On réalise le montage ci-contre

 
                                                                                                   

 
Le circuit comprend :
 
$\centerdot$ deux piles de $4.5\;V$ montées en série
 
$\centerdot$ une lampe à incandescence
 
$\centerdot$ une cuve à électrolyseur contenant de l'eau pure et deux tubes essais remplis d'eau pure et renversés sur les électrodes.

b) Observations

La lampe reste éteinte car l'eau pure ne conduit pratiquement pas le courant électrique. 
 
On ajoute une solution de soude dans l'électrolyseur, la lampe s'allume et on constate que : 
 
des bulles de gaz se dégagent au niveau des électrodes.
   
Le gaz qui se dégage à l'électrode reliée à la borne négative (cathode) détonne en présence d'une flamme : 
 
c'est du dihydrogène (voir schéma).

 
                                                        

 
Le gaz qui se dégage à l'électrode reliée à la borne positive (anode) rallume une bûchette en incandescence : 
 
c'est du dioxygène (voir schéma).

 
                                                                

 
Le volume de dihydrogène est le double de celui de dioxygène.
 
On peut expérimentalement vérifier que la quantité de soude initialement ajoutée se retrouve intégralement à la fin de l'électrolyse.
 
Par contre la quantité d'eau a diminué.

c) Interprétation des résultats

Au passage du courant électrique l'eau s'est décomposée pour donner du dioxygène et du dihydrogène qui sont d'autres corps purs.
 
La décomposition de l'eau par le courant électrique est appelé électrolyse de l'eau. Ce procédé est une transformation chimique.

d) Conclusion

L'eau est un corps pur qu'on peut décomposer en d'autres corps : 
 
l'eau est un corps pur composé. 
 
Par contre le dihydrogène et le dioxygène ne peuvent pas être décomposés en d'autres corps purs :
 
ce sont des corps purs simples.

Définitions

Un corps pur simple est un corps pur qu'on ne peut pas décomposer en d'autres corps purs.

Exemples : 

dihydrogène, dioxygène, cuivre, zinc, plomb, soufre...
 
Un corps pur composé est un corps qu'on peut décomposer en plusieurs corps purs simples

Exemples : 

eau pure, dioxyde de carbone, oxyde d'aluminium...

IV- 2. Synthèse de l'eau pure

IV- 2.1. Synthèse qualitative : Expérience de CAVENDISH

a) Protocole expérimentale

                                       
                                       

 
Un courant de dihydrogène est produit par l'action d'une solution d'acide sulfurique sur de la grenaille de zinc. 
 
A l'aide d'une flamme on effectue la combustion du dihydrogène dans le dioxygène de l'air contenu dans une éprouvette.

b) Observation

Une buée de vapeur d'eau se forme sur la paroi de l'éprouvette

c) Interprétation

Le dihydrogène brûle dans le dioxygène pour donner de l'eau.
 
La formation de l'eau à partir de dihydrogène et de dioxygène est appelée synthèse de l'eau.

IV- 2.2. Synthèse quantitative : Synthèse à l'eudiomètre


 

      
On introduit dans un eudiomètre, renversé dans une cuve contenant du mercure, un mélange gazeux constitué de $1$ volume de dihydrogène et $1$ volume de dioxygène.
 
Une étincelle électrique déclenche la combustion du mélange.
 


 

Après le passage de l'étincelle électrique, le mercure remonte dans l'eudiomètre et il se forme une buée sur la paroi intérieur : c'est de la vapeur d'eau.
 
Il reste dans l'eudiomètre un volume $V/2$ de gaz.
 
Ce gaz peut rallumer une brindille en incandescence : c'est du dioxygène

NB : 

Un volume $V$ de dihydrogène s'est combiné avec un volume $V/2$ de dioxygène pour donner de l'eau.

Conclusion

Dans l'eau on ne trouve donc que l'oxygène et le l'hydrogène. 
 
L'eau est un corps pur composé.

L'essentiel du cours

Mélanges

Un mélange est un ensemble composé de plusieurs constituants différents.

Mélanges hétérogènes

Des constituants du mélange peuvent être distingués à l'œil nu.

Mélanges homogènes

Les constituants du mélange homogène ne peuvent pas être distingués à l'œil nu. 
 
Les corps étrangers sont dissous. 
 
On a une solution.

Méthodes de séparation des mélanges

$\centerdot$ la décantation permet de séparer un mélange hétérogène liquide-liquide non miscibles en ses différents composants.
 
Pour cela on utilise une ampoule à décanter.
 
Si on a un mélange solide-liquide, les particules solides se déposent au fond du récipient.
 
$\centerdot$ la filtration permet de séparer les particules solides et le filtrat qui est un mélange homogène
 
$\centerdot$ La distillation permet de séparer les différents constituants d'un mélange homogène. 
 
Le distillat est un corps pur.

Composition de l'air

L'air sec est un mélange gazeux contenant $78\%$ de diazote, $21\%$ de dioxygène et $1\%$ de gaz rares

Corps purs

Un corps pur est une substance dont les critères de pureté sont déterminés. 
 
Ces valeurs sont des constantes physiques (température de fusion, température d'ébullition, masse volumique...)

Corps purs simple

Un corps pur simple est un corps pur que l'on ne peut pas décomposer en d'autres corps purs.

Corps purs composé

Un corps pur composé est un corps pur qui peut être décomposé pour donner d'autres corps purs
          
Source: 
irempt.ucad.sn

Solution des exercices : Énergie et rendement 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

 
 
 
 

Exercice 2 

1) Deux exemples de transformations de l'énergie électrique en énergie calorifique
 
$-\ $ Cuisinière électrique 
 
$-\ $ Four électrique
 
2) L'énergie contenue dans un arc tendu est l'énergie élastique. A la lâchée de la flèche, elle se transforme en énergie mécanique.

Exercice 4 

Un objet de masse $1\;kg$ est soulevé d'une hauteur de $10\;m$ au bout d'une corde.
 
1) Calculons le travail mécanique fourni
 
On a : $W=m\times g\times h$
 
A.N : $W=1\times 10\times 10=100$
 
Donc, $$\boxed{W=100\;j}$$
 
2) Il possède alors de l'énergie mécanique

Exercice 5 

Un courant constant d'intensité $I=3\;A$ passe pendant $45\;min$ dans un conducteur de résistance $R=40\;\Omega.$
 
Calculons la chaleur dégagée par effet joule :
 
$-\ $ en joules
 
On a : $E=RI^{2}t$
 
A.N : $E=40\times 3^{2}\times 45\times 60=972000$
 
Donc, $$\boxed{E=972000\;j}$$
 
$-\ $ en calories
 
On a : 
 
$\begin{array}{rcl} 1\;cal&\longrightarrow&4.18\;j \\ E_{(cal)}&\longrightarrow&972000\;j\end{array}$
 
Donc, en appliquant la règle de proportionnalité, on obtient :
 
$\dfrac{E_{(cal)}}{1}=\dfrac{972000}{4.18}\ \Rightarrow\ E_{(cal)}=\dfrac{972000}{4.18}=232535.885$
 
D'où  $$\boxed{E_{(cal)}=232535.885\;cal}$$

Exercice 6

Une centrale électrique nucléaire fournit à un réseau une puissance électrique de $1000\;MW.$
 
Trouvons le rendement de cette centrale, sachant que la puissance totale du combustible nucléaire fournie à la centrale est de $2800\;MW.$
 
On a : $r=\dfrac{P_{s}}{P_{e}}$ 
 
avec $P_{s}$ la puissance sortante et $P_{e}$ celle entrante
 
A.N : $r=\dfrac{1000}{2800}=0.357$
 
Donc, $$\boxed{r=0.357}$$

Exercice 7

Pendant un orage, la foudre qui jaillit entre un nuage et le sol, résulte d'un courant moyen de $10\;kA$ circulant sous une tension de $20\;MV$ pendant $0.1\;s.$
 
Calculons a puissance et l'énergie électrique mises en jeu
 
$-\ $ Calcul de la puissance :
 
On a : $P=UI$
 
A.N : $P=20\;10^{6}\times 10\;10^{3}=2\;10^{11}$
 
Donc, $$\boxed{P=2\;10^{11}\;w}$$
 
$-\ $ Calcul de l'énergie
 
On a : $E=P\times t$
 
A.N : $E=2\;10^{11}\times 0.1=2\;10^{10}$
 
Donc, $$\boxed{E=2\;10^{10}\;j}$$

Exercice 9

Une grue soulève une charge de $600\;N$, d'une hauteur de $30\;cm$ en une minute.
 
Déterminons le travail effectué 
 
On a : $W=F\times d$
 
A.N : $W=600\times 30\;10^{-2}=180$
 
Donc, $$\boxed{W=180\;j}$$
 
Déterminons la puissance développée
 
On a : $P=\dfrac{W}{t}$ or $t=1\;mn=60\;s$
 
A.N : $P=\dfrac{180}{60}=3$
 
Donc, $$\boxed{P=3\;W}$$

Exercice 10 

Un train met $1\;h\;30\;mn\;50\;s$ pour relier 2 villes distantes de $209\;km.$ L'intensité de la force de travail de traction de la locomotive sur les wagons est $F=4.41\;10^{4}\;N.$
 
1) Calculons la vitesse moyenne de ce train 
 
$-\ $ en $m/s$ 
 
On a : $V=\dfrac{d}{t}$

Convertissons la distance $d$ en mètre et le temps $t$ en seconde.
 
On a : $d=209\;km=209\;10^{3}\;m\ $ et
 
$\begin{array}{rcl} t&=&1\;h\;30\;mn\;50\;s\\&=&1\times 60\times 60+30\times 60+50\\&=&5450\;s\end{array}$
 
A.N : $V=\dfrac{209\;10^{3}}{5450}=38.348$
 
Donc, $$\boxed{V=38.348\;m/s}$$
 
$-\ $ en $km/h.$ 
 
On a : $V=\dfrac{d}{t}$
 
avec, $d=209\;km\ $ et
 
$\begin{array}{rcl} t&=&1\;h\;30\;mn\;50\;s\\ \\&=&1+\dfrac{30}{60}+\dfrac{50}{3600}\\ \\&=&1.513889\;h\end{array}$
 
A.N : $V=\dfrac{209}{1.513889}=138.055$
 
Donc, $$\boxed{V=138.055\;km/h}$$
 
2) Calculons le travail mécanique effectué par cette force. 
 
On a : $W=F\times d$
 
A.N : $W=4.41\;10^{4}\times 209\;10^{3}=92.169\;10^{8}$
 
Donc, $$\boxed{W=92.169\;10^{8}\;j}$$
 
3) Calculons la puissance mécanique développée en Chevaux.
 
On a : $P=\dfrac{W}{t}$
 
A.N : $P=\dfrac{92.169\;10^{8}}{5450}=1691174.312\;W\ $ or, $\ 1\;kW=1.341\;Ch$
 
Donc, $P=1691174.312\;10^{-3}\times 1.341=2267.8$
 
D'où, $$\boxed{P=2267.8\;Ch}$$
 
Autre méthode 
 
On a : $P=F\times V$
 
A.N : $P=4.41\;10^{4}\times 38.348=1691146.8\;W$ or $1\;kW=1.341\;Ch$
 
Donc, $P=1691146.8\;10^{-3}\times 1.341=2267.8$
 
D'où, $$\boxed{P=2267.8\;Ch}$$

Activités

Sur une ampoule, Momar lit l'information $15W.$
 
Il souhaite déterminer la tension nominale de la lampe. 
 
Pour cela, il réalise un montage potentiométrique permettant de mesurer la tension électrique aux bornes de la lampe et l'intensité du courant qui la traverse.
 
Il obtient les résultats suivants :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &\text{Mesure }1&\text{Mesure }2&\text{Mesure }3\\ \hline \text{Tension}&6\;V&12\;V&15\;V\\ \hline \text{Intensité}&0.86\;A&1.25A&1.41\;A\\ \hline\text{Puissance électrique reçue}& & &\\ \hline \end{array}$$
1) Réalisons le schéma du montage.

 

 
2) a) Pour chaque série de mesures, calculons la puissance reçue par la lampe. Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &\text{Mesure }1&\text{Mesure }2&\text{Mesure }3\\ \hline \text{Tension}&6\;V&12\;V&15\;V\\ \hline \text{Intensité}&0.86\;A&1.25A&1.41\;A\\ \hline\text{Puissance électrique reçue}&5.16\;W&15\;W&21.15\;W\\ \hline \end{array}$$
D'après le tableau, la tension nominale de la lampe est égale à $12\;V.$ 
 
En effet, sur l' ampoule, il est inscrit $15\;W.$ Or, parmi toutes les mesures, seule la mesure 2 donne une puissance électrique égale à cette valeur inscrite. Par conséquent, la mesure 2 donne les valeurs (tension et intensité) nominale de la lampe.
 
b) La tension appliquée à la lampe lors de la mesure 1 est égale à $6\;V$, elle est donc inférieure à la tension nominale qui est de $12\;V.$
 
La tension appliquée à la lampe étant à la tension nominale alors, la lampe brillera, mais faiblement.

Exercice 11

Recopions et complétons les phrases suivantes :
 
L'énergie que possède un corps suspendu à une certaine hauteur du sol est appelée énergie potentielle.
 
L'énergie cinétique est la forme d'énergie que possède un système en mouvement.
 
L'énergie mécanique d'un corps est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique.
 
Au cour du mouvement de chute d'un objet, son énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.
 
Un chargeur de portable convertit l'énergie électrique en énergie chimique.
 
Les photopiles transforment l'énergie lumineux en énergie électrique.
 
Une pile transforme l'énergie chimique en énergie électrique ; un fer à repasser électrique transforme l'énergie électrique en énergie thermique.
 
Le rendement d'un moteur est le rapport de l'énergie utile à l'énergie absorbée.

Exercice 12

Un champion de tennis a réalisé un service en communiquant à une balle de masse $m=55\;g$ une vitesse de $217\;km.h^{-1}$
 
1) Convertissons cette vitesse en $m\cdot s^{-1}$
 
On sait que : $1\;km=10^{3}\;m\ $ et $\ 1\;h=3600\;s$
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} 217\;km/h&=&\dfrac{217\;km}{1\;h}\\ \\&=&\dfrac{217\cdot10^{3}\;m}{3600\;s} \\ \\&=&\dfrac{217\;m}{3.6\;s}\\ \\&=&\dfrac{60.277\;m}{1\;s}\\ \\&=&60.277\;m.s^{-1}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{v=60.277\;m.s^{-1}}$$
       
2) En déduisons l'énergie cinétique fournie à la balle.
 
L'énergie cinétique fournie à la balle est donnée par la relation :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}\times m\times v^{2}$$
avec, $m=55\;g=55\cdot 10^{-3}\;kg\ $ et $\ v=60.277\;m.s^{-1}$
 
Ainsi : $E_{c}=\dfrac{1}{2}\times 55\cdot 10^{-3}\times(60.277)^{2}=99.916$
 
D'où, $$\boxed{E_{c}=99.916\;J}$$
 

Exercice 13

Une mangue de masse $m=120\;g$ est située sur un arbre à la hauteur $h=3.2\;m$
 
Déterminons l'énergie potentielle de pesanteur de cette mangue
 
Soit : $E_{p}=m\times g\times h\ $ avec, $\ m=120\;g=120\cdot 10^{-3}\;kg$
 
A.N : $E_{p}=120\cdot 10^{-3}\times 9.8\times 3.2=3.76$
 
Donc, $$\boxed{E_{p}=3.76\;J}$$
 

Exercice 14

1) Calculons l'énergie cinétique d'un camion, de masse $30$ tonnes, roulant en ville à $30\;km.h^{-1}$ Soit :
$$E_{c}=\dfrac{1}{2}m\times v^{2}$$
Convertissons la masse $m$ en kilogramme et la vitesse en $m.s^{-1}$
 
On a : $1\text{ tonne}=10^{3}\;kg\ $ donc, $\ m=30\text{ tonne}=30\cdot 10^{3}\;kg$
 
aussi, $1\;km.h^{-1}=\dfrac{1000\;m}{3600\;s}=0.277\;m.s^{-1}\ $ donc, $\ 30\;km.h^{-1}=30\times 0.277\;m.s^{-1}=8.31\;m.s^{-1}$
 
avec, $m=30\text{ tonne}=30\cdot 10^{3}\;kg$
 
Ainsi : $E_{c}=\dfrac{30\cdot 10^{3}\times(8.31)^{2}}{2}=1035841.5$
 
D'où, $$\boxed{E_{c}=1035841.5\;J}$$
 
2) Déterminons la vitesse avec laquelle une voiture de masse $1300\;kg$ devrait rouler pour avoir la même énergie cinétique
 
Comme $E_{c}=\dfrac{1}{2}m\times v^{2}\ $ alors, $m\times v^{2}=2\times E_{c}$
 
Ce qui donne : $v^{2}=\dfrac{2\times E_{c}}{m}$
 
Par suite, $v=\sqrt{\dfrac{2\times E_{c}}{m}}$
 
A.N : $v=\sqrt{\dfrac{2\times 1035841.5}{1300}}=39.92$
 
D'où, $$\boxed{v=39.92\;m.s^{-1}}$$

Exercice 15

Un conducteur ohmique de résistance $R=100\;\Omega$ est traversé par un courant d'intensité
 
$I=25\;mA$ pendant une durée $t=5\text{ minutes.}$
 
1) L'effet Joule est la caractéristique d'un conducteur à dégagé de la chaleur par passage du courant électrique.
 
2) Calculons la puissance Joule pour ce conducteur ohmique. 
 
Soit : $P=U\times I\ $ or, d'après la loi d'Ohm, $U=R\times I$
 
Donc, en remplaçant $U$ par $R\times I$, on obtient :
$$P=R\times I^{2}$$
A.N : $P=100\times (25\cdot10^{-3})^{2}=0.0625$
 
D'où, $$\boxed{P=0.0625\;W}$$
 
3) Calculons l'énergie dissipée par effet Joule pour ce conducteur ohmique en joules et en $kWh.$
 
$-\ $ énergie en joule
 
On a : $E=U\times I\times t\ $ or, $\ U\times I=P$
 
Donc, $E=P\times t\ $ avec, $\ t=5\;mn=5\times 60\;s=300\;s$
 
A.N : $E=0.0625\times 300=18.75$
 
Ainsi, $$\boxed{E=18.75\;J}$$
 
$-\ $ énergie en $kWh$ :
 
On a : $1\;kWh=10^{3}\;Wh\ $ et $\ 1\;Wh=3600\;J$
 
alors,
 
$\begin{array}{rcl} 1\;kWh&=&10^{3}\;Wh\\ \\&=&3600\;10^{3}\;J\\ \\&=&3.6\;10^{6}\;J\end{array}$
           
A.N : $E=\dfrac{18.75}{3.6\;10^{6}}=5.208\;10^{-6}$
 
D'où, $$\boxed{E=5.208\;10^{-6}\;kWh}$$

Exercice 16

Un appartement possède les équipements suivants : 
 
7 lampes de $9\;W$, 4 ventilateurs de $75\;W$, un réfrigérateur de $120\;W$, un téléviseur de $200\;W$ et un fer à repasser de $1.2\;kW$
 
1) Déterminons la puissance électrique totale de cet appartement si tous les appareils fonctionnent. Soit :
$$P_{\text{Totale}}=P_{\text{lampes}}+P_{\text{ventil}}+P_{\text{réfrig}}+P_{\text{télé}}+P_{\text{fer}}$$
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} P_{\text{Totale}}&=&7\times 9+4\times 75+120+200+1.2\;10^{3}\\&=&63+300+120+200+1200\\&=&1883\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{P_{\text{Totale}}=1883\;W}$$
 
2) Le tableau suivant donne le temps moyen de fonctionnement de chaque appareil.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline\text{Appareils}&\text{Lampe}&\text{réfrigérateur}&\text{Téléviseur}&\text{Fer à repasser}&\text{Ventilateur}\\ \hline\text{temps}&4\,h&18\,h&8\,h\ 30\,min&15\,min&6\,h\\ \hline\end{array}$$
 
Calculons, en kilowattheure, l'énergie électrique consommée en $60$ jours.
 
On sait que l'énergie consommée est donnée par : $E=P\times t$
 
Calculons l'énergie consommée par chaque appareil en 60 jours :
 
$-\ $ Lampes
 
Une lampe fonctionne en moyenne $4\,h$ par jour pour une puissance de $9\;W=9.10^{-3}\;kW$
 
Donc, l'énergie consommée par les 7 lampes pour une durée de 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{lampes}}=7\times 9.10^{-3}\times 4\times 60=15.2$
 
Ainsi, $E_{\text{lampes}}=15.2\;kWh$
 
$-\ $ Réfrigérateur
 
Le réfrigérateur, avec une puissance de $120\;W=120.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $18\,h$ par jour. 
 
Donc, pour 60 jours, on a :
 
$E_{\text{réfrig}}=120.10^{-3}\times 18\times 60=129.6\;kWh$
 
D'où, $E_{\text{réfrig}}=129.6\;kWh$
 
$-\ $ Téléviseur
 
Le téléviseur, avec une puissance de $200\;W=200.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $8\,h\ 30\,mn$ par jour ; soit : $8\,h+\dfrac{1}{2}\,h=8\,h+0.5\,h=8.5\,h$
 
Par suite, la consommation en 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{télé}}=200.10^{-3}\times 8.5\times 60=102$
 
Ainsi, $E_{\text{télé}}=102\;kWh$
 
$-\ $ Fer à repasser
 
Le fer à repasser fonctionne en moyenne $15\,mn$ par jour, soit : $\dfrac{1}{4}\,h=0.25\,h$
 
Donc, $E_{\text{fer}}=1.2\times 0.25\times 60=18$
 
Ainsi, $E_{\text{fer}}=18\;kWh$
 
$-\ $ ventilateurs
 
Un ventilateur, avec une puissance de $75\;W=75.10^{-3}\;kW$, fonctionne en moyenne $6\,h$ par jour.
 
Donc, l'énergie consommée par les 4 ventilateurs pour une durée de 60 jours est donnée par :
 
$E_{\text{ventil}}=4\times 75.10^{-3}\times 6\times 60=108$
 
Ce qui donne, $E_{\text{ventil}}=108\;kWh$
 
Ainsi, l'énergie électrique totale consommée en $60$ jours est donnée par :
$$E_{\text{Totale}}=E_{\text{lampes}}+E_{\text{réfrig}}+E_{\text{télé}}+E_{\text{fer}}+E_{\text{ventil}}$$
A.N : $E_{\text{Totale}}=15.2+129.6+102+18+108=372.8$
 
D'où, $$\boxed{E_{\text{Totale}}=372.8\;kWh}$$
 
3) Calculons le prix à payer pour une consommation bimensuelle.
 
La consommation bimensuelle est une consommation de deux mois ; soit 60 jours.
 
Comme la $\text{SENELEC}$ vend en moyenne le $kWh\ $ à $\ 113\text{ F}$ alors, le prix à payer pour une consommation de 60 jours sera donné par :
$$\text{Prix}=113\times E_{\text{Totale}}$$
 
A.N : $\text{Prix}=113\times 372.8=42126.4$
 
D'où, $$\boxed{\text{Prix}=42126.4\text{ F}}$$
 
4) Chaque appareil transforme de l'énergie électrique en d'autres formes d'énergies. 
 
Donnons ces autres formes d'énergies pour la lampe, le fer à repasser et le ventilateur.
 
$-\ $ Pour la lampe ; l'énergie électrique est transformée en énergie lumineux.
 
$-\ $ Pour le fer à repasser ; l'énergie électrique est transformée en énergie thermique.
 
$-\ $ Pour le ventilateur ; l'énergie électrique est transformée en énergie cinétique.
 

 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Association de conducteurs ohmiques 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

Complétons le tableau
 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline R_{1}&R_{2}&R_{e}&\text{Types} \\(\text{en }\Omega)&(\text{en }\Omega)&(\text{en }\Omega)&\text{d'association} \\ \hline 680&820&1500&\text{Série} \\ \hline 39.53&68&25&\text{Parallèle} \\ \hline 470&33&503&\text{Série} \\ \hline 51&46&24.985&\text{Parallèle} \\ \hline 56&56&28&\text{Parallèle} \\ \hline\end{array}$$

Exercice 2

Nous disposons de deux lots de résistances $R_{1}\ $ et $\ R_{2}$ telles que $R_{1}=33\;\Omega\ $ et $\ R_{2}=47\;\Omega.$ Indiquons, en précisant le type d'association, le nombre de résistances de chaque que nous utilisons :
 
1) Pour avoir une résistance équivalente $R_{AB}$ de $100\;\Omega$, nous allons utiliser le type d'association ci-dessous
 
 
2) Pour avoir une résistance équivalente $R_{AB}$ de $113\;\Omega$, nous pouvons utiliser le type d'association ci-dessous 
 
 
3) Pour avoir une résistance équivalente $R_{AB}$ de $130\;\Omega$, nous allons utiliser le type d'association ci-dessous
 

Exercice 3 

1) $R_{1}=22\;\Omega$ et $R_{2}=33\;\Omega$ montées en série, trouvons la résistance équivalente
 
On a : $R_{e}=R_{1}+R_{2}$
 
A.N : $R_{e}=22+33=55$
 
Donc, $$\boxed{R_{e}=55\;\Omega}$$
2) $R_{1}=22\;\Omega$ et $R_{2}=33\;\Omega$ montées en parallèle, trouvons alors la résistance équivalente
 
On a : $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}$
 
Donc, $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{R_{2}+R_{1}}{R_{1}.R_{2}}$
 
D'où, $R_{e}=\dfrac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
 
A.N : $R_{e}=\dfrac{22\times 33}{22+33}=13.2$
 
Ainsi, $$\boxed{R_{e}=13.2\;\Omega}$$

Exercice 4 

Pour que la résistance du groupement obtenu soit de $11\;\Omega$ il faudra associer les conducteurs en parallèle. Plus précisément, si on met trois conducteurs identiques de résistance $33\;\Omega$ en parallèle on obtient une résistance équivalente de $11\;\Omega.$
 
En effet, on a : $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}$
 
Or, $R_{1}=R_{2}=R_{3}=33\;\Omega$
 
Donc, $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{33}=\dfrac{3}{33}=\dfrac{1}{11}$
 
D'où, $R_{e}=11\;\Omega$

Exercice 5 

1) Calculons la résistance $R_{2}$ du fil chauffant de cette lampe.
 
On a : $U=R_{2}I\ \Rightarrow\ R_{2}=\dfrac{U}{I}$
 
A.N : $R_{2}=\dfrac{4.5}{0.2}=22.5$
 
Donc, $$\boxed{R_{2}=22.5\;\Omega}$$
2) Trouvons la résistance équivalente à cette association.
 
On a : $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}$
 
Donc, $\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{R_{2}+R_{1}}{R_{1}.R_{2}}$
 
D'où, $R_{e}=\dfrac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
 
A.N : $R_{e}=\dfrac{22.5\times 27}{22.5+27}=12.27$
 
Ainsi, $$\boxed{R_{e}=12.27\;\Omega}$$

Exercice 6 

Soit le dipôle $AB$ constitué de conducteurs groupés comme indiqué dans le schéma suivant.
Trouvons la résistance équivalente du dipôle $AB$ ainsi obtenu sachant que
$$R_{1}=10\;\Omega\;;\  R_{2}=20\;\Omega\;;\ R_{3}=6\;\Omega\text{ et }R_{4}=9\;\Omega$$

 
$R_{2}$ et $R_{3}$ sont montées en série donc soit $R'$ leur résistance équivalente.
 
On a : $R'=R_{2}+R_{3}$

 

 
Le groupement $(R_{2}\;,\ R_{3})$ ou encore $R'$ étant monté en parallèle avec $R_{4}$ alors, en considérant $R''$ comme la résistance équivalente, on aura :
 
$\dfrac{1}{R''}=\dfrac{1}{R'}+\dfrac{1}{R_{4}}$
 
Donc, $\dfrac{1}{R''}=\dfrac{R_{4}+R'}{R'.R_{4}}$
 
D'où, $R''=\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}$

 

 
Enfin, le groupement $(R_{2}\;,\ R_{3}\;,\ R_{4})$ ou encore $R''$ étant monté en série avec $R_{1}$ alors, la résistance équivalente du dipôle $AB$ sera donnée par :
$$R_{AB}=R_{1}+R''$$
Or, $R''=\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}$
 
Donc, $R_{AB}=R_{1}+\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}=R_{1}+\dfrac{R_{4}(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}$

 

 
Par suite,
$$R_{AB}=R_{1}+\dfrac{R_{4}(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}$$
A.N : $R_{AB}=10+\dfrac{9(20+6)}{20+6+9}=16.685$
 
D'où, $$\boxed{R_{AB}=16.685\;\Omega}$$

Exercice 7

Des résistors de résistances respectives $R_{1}=12\;\Omega\;;\ R_{2}=R_{4}=6\;\Omega\ $ et $\ R_{3}=3\;\Omega$ sont groupés entre $A\ $ et $\ B$ comme indiqué par le schéma.
 

 
1) Trouvons la résistance du dipôle $AB$ ainsi constitué.
 
La configuration du dipôle $AB$ permet de constater que :
 
$-\ \ R_{_{1}}\ $ et $\ R_{_{2}}$ sont montées en parallèle
 
$-\ \ R_{_{3}}\ $ et $\ R_{_{4}}$ sont montées en parallèle
 
$-\ $ Les groupements $(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})\ $ et $\ (R_{_{3}}\;,\ R_{_{4}})$ sont montés en série
 
Soient $R_{_{eA}}$ la résistance équivalente du groupement $(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})\ $ et $\ R_{_{eB}}$ la résistance équivalente à l'association des résistances $R_{_{3}}\ $ et $\ R_{_{4}}$
 
On a alors : $\dfrac{1}{R_{_{eA}}}=\dfrac{1}{R_{_{1}}}+\dfrac{1}{R_{_{2}}}=\dfrac{R_{_{2}}+R_{_{1}}}{R_{_{1}}.R_{_{2}}}$
 
Donc, $R_{_{eA}}=\dfrac{R_{_{1}}.R_{_{2}}}{R_{_{1}}+R_{_{2}}}$
 
A.N : $R_{_{eA}}=\dfrac{12\times 6}{12+6}=\dfrac{72}{18}=4\;\Omega$
 
De la même manière : $\dfrac{1}{R_{_{eB}}}=\dfrac{1}{R_{_{3}}}+\dfrac{1}{R_{_{4}}}=\dfrac{R_{_{4}}+R_{_{3}}}{R_{_{3}}.R_{_{4}}}$
 
Donc, $R_{_{eB}}=\dfrac{R_{_{3}}.R_{_{4}}}{R_{_{3}}+R_{_{4}}}$
 
A.N : $R_{_{eB}}=\dfrac{3\times 6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\;\Omega$
 
On obtient alors le schéma suivant :
 
 
Soit $R_{_{e}}$ la résistance du dipôle $AB$
 
Comme $R_{_{eA}}\ $ et $\ R_{_{eB}}$ sont montées en série alors,
$$R_{_{e}}=R_{_{eA}}+R_{_{eB}}$$
 
A.N : $R_{_{e}}=4+2=6$
 
Ainsi,$$\boxed{R_{_{e}}=6\;\Omega}$$
 
2) A ce dipôle, on applique une tension de $6\;V$, déterminons l'intensité du courant débité par le générateur dans chacun des cas suivants.
 
a) Les interrupteurs $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$ fermés.
 
Le circuit équivalent se présente comme suit :
 
 
D'après la loi d'Ohm, on a : $U_{_{AB}}=R_{_{e}}.I$
 
Donc, $I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{e}}}$
 
A.N : $I=\dfrac{6}{6}=1$
 
D'où, $$\boxed{I=1\;A}$$
 
b) L'interrupteur $K_{1}$ fermé et l'interrupteur $K_{2}$ ouvert.
 
Donc, aucun courant ne traverse $R_{_{4}}$ et le circuit devient :
 
 
On constate que le groupement $(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})$ est en série avec $R_{_{3}}$
 
Donc, d'après la loi d'Ohm : $U_{_{AB}}=(R_{_{eA}}+R_{_{3}}).I$
 
Par suite, $I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{eA}}+R_{_{3}}}$
 
A.N : $I=\dfrac{6}{4+3}=\dfrac{6}{7}=0.857$
 
D'où, $$\boxed{I=0.857\;A}$$
 
c) l'interrupteur $K_{1}$ ouvert et L'interrupteur $K_{2}$ fermé
 
Donc, aucun courant ne traverse $R_{_{2}}$ et le circuit se présente comme suit :
 
 
Ainsi, le groupement $(R_{_{3}}\;,\ R_{_{4}})$ est en série avec $R_{_{1}}$
 
Alors, d'après la loi d'Ohm on a : $U_{_{AB}}=(R_{_{eB}}+R_{_{1}}).I$
 
Donc, $I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{eB}}+R_{_{1}}}$
 
A.N : $I=\dfrac{6}{2+12}=\dfrac{6}{14}=0.428$
 
D'où, $$\boxed{I=0.428\;A}$$
 
d) Les interrupteurs $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$ ouverts.
 
Aucun courant ne traverse $R_{_{2}}\ $ et $\ R_{_{4}}.$ On obtient alors le circuit suivant :
 
 
Ainsi, $R_{_{1}}\ $ et $\ R_{_{3}}$ sont en série.
 
Par suite, d'après la loi d'Ohm : $U_{_{AB}}=(R_{_{1}}+R_{_{3}}).I$
 
D'où, $I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{1}}+R_{_{3}}}$
 
A.N : $I=\dfrac{6}{12+3}=\dfrac{6}{15}=0.4$
 
D'où, $$\boxed{I=0.4\;A}$$
 
3) Calculons les intensités $I_{_{1}}\;;\ I_{_{2}}\;;\ I_{_{3}}\ $ et $\ I_{_{4}}$ pour $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$ fermés.
 
Lorsqu'on ferme $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$, on obtient les relations suivantes sur les tensions :
$$U_{_{R_{1}}}=U_{_{R_{2}}}=U_{_{eA}}$$
$$U_{_{R_{3}}}=U_{_{R_{4}}}=U_{_{eB}}$$
 
Comme $U_{_{R_{1}}}=R_{_{1}}.I_{_{1}}\ $ et $\ U_{_{eA}}=R_{_{eA}}.I$ alors, $R_{_{1}}.I_{_{1}}=R_{_{eA}}.I$
 
Ce qui donne : $I_{_{1}}=\dfrac{R_{_{eA}}.I}{R_{_{1}}}$
 
A.N : $I_{_{1}}=\dfrac{4\times 1}{12}=\dfrac{4}{12}=0.333$
 
Donc, $$\boxed{I_{_{1}}=0.333\;A}$$
 
Pour déterminer $I_{_{2}}$, on applique la loi des nœuds :
$$I=I_{_{1}}+I_{_{2}}$$
Par suite, $I_{_{2}}=I-I_{_{1}}$
 
A.N : $I_{_{2}}=1-0.333=0.667$
 
Ainsi, $$\boxed{I_{_{2}}=0.667\;A}$$
 
De la même manière, d'après la loi d'Ohm, on a :
$$U_{_{R_{3}}}=R_{_{3}}.I_{_{3}}\ \text{ et }\ U_{_{eB}}=R_{_{eB}}.I$$
Ainsi, $R_{_{3}}.I_{_{3}}=R_{_{eB}}.I$
 
Par suite, $I_{_{3}}=\dfrac{R_{_{eB}}.I}{R_{_{3}}}$
 
A.N : $I_{_{3}}=\dfrac{2\times 1}{3}=\dfrac{2}{3}=0.667$
 
D'où, $$\boxed{I_{_{3}}=0.667\;A}$$
 
D'après la loi des nœuds, on a :
$$I=I_{_{3}}+I_{_{4}}$$
Ce qui donne : $I_{_{4}}=I-I_{_{3}}$
 
A.N : $I_{_{4}}=1-0.667=0.333$
 
Donc, $$\boxed{I_{_{4}}=0.333\;A}$$

Exercice 8 


 
 
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : La loi d'Ohm 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

1) Trouvons la résistance du fil chauffant.
 
On a : $P=R\times I^{2}\ \Rightarrow\ R=\dfrac{P}{I^{2}}$
 
A.N : $R=\dfrac{500}{4^{2}}=31.25$

Donc, $$\boxed{R=31.25\;\Omega}$$
2) Calculons la tension à ses bornes.
 
On a : $U=R\times I$
 
A.N : $U=31.25\times 4=125$

Donc, $$\boxed{U=125\;V}$$

Exercice 2 

1) Calcul de la tension
 
On a : $U=R\times I$
 
A.N : $U=47\times 0.12=5.64$

Donc, $$\boxed{U=5.64\;V}$$
2) Calculons l'intensité du courant qui traverse le conducteur, sachant que la tension à ses bornes a été doublée.
 
Soit : $U'=R.I'$
 
Or, $\ U'=2U$ donc en remplaçant $U'$ par $2U$, on obtient : $2U=R.I'$
 
Par suite, $\dfrac{2U}{R}=I'$
 
Comme $\dfrac{U}{R}=I$ alors,
$$I'=2I$$
A.N : $I'=2\times 0.12=0.24$

Donc, $$\boxed{I'=0.24\;A}$$

Exercice 3 

1) Trouvons la valeur de la résistance.
 
On a : $U=R\times I\ \Rightarrow\ R=\dfrac{U}{I}$
 
A.N : $R=\dfrac{6}{160\;10^{-3}}=37.5$

Donc, $$\boxed{R=37.5\;\Omega}$$
2) La puissance électrique consommée est de :
 
$P=R\times I^{2}$
 
A.N : $P=37.5\times(160\;10^{-3})^{2}=0.96$
 
Donc, $$\boxed{P=0.96\;W}$$

Exercice 4 

1) Signification de ces indications :
 
$6\;V$ : la tension électrique 
 
$1\;W$ : la puissance électrique
 
2) Calculons l'intensité du courant qui traverse la lampe quand elle fonctionne normalement.
 
On a : $P=R.I^{2}=R\times I\times I$
 
Or, $\ R.I=U$ donc, $P=U.I$
 
Ce qui donne : $I=\dfrac{P}{U}$
 
A.N : $I=\dfrac{1}{6}=0.166$
 
Donc, $$\boxed{I=0.166\;A}$$
3) Calculons la valeur de la résistance.
 
On a : $R=\dfrac{U}{I}$
 
A.N : $R=\dfrac{6}{0.166}=36.14$
 
Donc, $$\boxed{R=36.14\;\Omega}$$
 
4) $R\text{ (à chaud) }=36.14\;\Omega\;,\ R\text{ (à froid) }=8\;\Omega.$
 
La résistance augmente avec la température.

Exercice 5 Caractéristique d'un conducteur ohmique 

1) Caractéristique intensité - tension de ce conducteur.

 
 
$\begin{array}{rcl}\text{Echelle }\ :\ 1\;cm&\longrightarrow&100\;mA \\ 1\;cm&\longrightarrow&5\;V\end{array}$
 
2) Déduisons de cette courbe la valeur de la résistance du conducteur.
 
La courbe représentative est une application linéaire $(U=RI)$ de coefficient linéaire $R.$
 
Soit $B$ et $D$ deux points de cette droite.
 
Alors, on a : 
 
$R=\dfrac{y_{D}-y_{B}}{x_{D}-x_{B}}=\dfrac{3-1.6}{4.53-2.43}=\dfrac{1.4}{2.1}=066$
 
Donc, $$\boxed{R=0.66\;\Omega}$$

Exercice 6 

 

 
 
1) D'après les montages ci-dessus, l'ampèremètre $A_{1}$ donne le même indicateur $(320\;mA)$ que l'ampèremètre $A_{2}$ car le circuit est en série. 
 
2) Donnons la valeur de la résistance $R$ si la tension de la pile vaut $6\;V$.
 
On a : $U=R\times I\ \Rightarrow\ R=\dfrac{U}{I}$
 
A.N : $R=\dfrac{6}{320\;10^{-3}}=18.75$
 
Donc, $$\boxed{R=18.75\;\Omega}$$

Exercice 7 

$\begin{array}{rcl}\text{Echelle }\ :\ 1\;cm&\longrightarrow&0.1\;A \\ 1\;cm&\longrightarrow&1\;V\end{array}$
 
1) D'après le graphique ci-dessus, nous constatons que les représentations $C_{1}$ et $C_{2}$ sont des droites et donc des applications linéaires de coefficient linéaire respectif $R_{1}$ et $R_{2}.$
 
Or, nous remarquons que $C_{1}$ est au dessus de $C_{2}$, donc cela signifie que coefficient linéaire de $C_{1}$ est supérieur au coefficient linéaire $C_{2}.$
 
Ainsi, on a : $R_{1}>R_{2}$
 
2) Donnons la valeur de la résistance $R_{1}$
 
La représentation de $C_{1}$ étant une droite de coefficient linéaire respectif $R_{1}$, alors en prenant deux points $A$ et $B$ de cette droite on obtient :
 
$R_{1}=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{5-4}{0.1-0.08}=\dfrac{1}{0.02}=50$
 
D'où $$\boxed{R_{1}=50\;\Omega}$$

Exercice 8 

Indiquons la valeur manquante dans chacun des cas suivants
 
$R_{1}=\dfrac{3.5}{0.5}=7\;\Omega$

 

 
 
$I_{2}=\dfrac{9}{56}=0.16\;A$

 

 
 
$U_{3}=18\times 0.5=9\;V$

 

 

Exercice 9 Loi d'Ohm

1) Énonçons la loi d'Ohm : La tension $U$ aux bornes d'un conducteur Ohmique est égale au produit de sa résistance $R$ par l'intensité $I$ du courant qui le traverse.
 
2) La relation entre $U\;,\ I\ $ et $\ R$ est donnée par : en précisant les unités :
$$U=R\times I$$
avec $U$ en volt $(V)\;,\ R$ en Ohm $(\Omega)$ et $I$ en ampère $(A)$
 
3) Considérons les graphes ci-dessous :

 

 
On sait que la relation entre $U\;,\ I\ $ et $\ R$, donnée par $U=R\times I$, traduit une relation linéaire qui peut être représentée par une droite passant par l'origine du repère.
 
Donc, c'est le graphe $n^{\circ}4$ qui correspond à la relation entre $U\;,\ I\ $ et $\ R$ dans le cas d'un conducteur ohmique.

Exercice 10

On considère le schéma du montage suivant appelé pont diviseur de tension.

 

 
$U_{e}$ mesurée par le voltmètre $V$ est appelée tension d'entrée et $U_{s}$ mesurée par $V_{1}$ tension de sortie.
 
1) Montrons que $\dfrac{U_{s}}{U_{e}}=\dfrac{R_{1}}{(R_{1}+R_{2})}$
 
Soit : $U_{1}$ la tension aux bornes de $R_{1}$ et $U_{2}$ celle aux bornes de $R_{2}.$
 
$R_{1}\ $ et $\ R_{2}$ sont montées en série or, la tension aux bornes d'un groupement en série est égale à la somme des tensions.
 
Donc, $U_{e}=U_{1}+U_{2}\ $ avec : $U_{1}=R_{1}.I\ $ et $\ U_{2}=R_{2}I$ d'après la loi d'Ohm.
 
Par suite, $U_{e}=R_{1}.I+R_{2}.I=(R_{1}+R_{2})I$
 
De plus, $V_{1}$ mesure en même temps la tension de sortie $(U_{s})$ et la tension aux bornes de $R_{1}.$
 
Donc, $U_{s}=U_{1}=R_{1}.I$
 
Ainsi, $\dfrac{U_{s}}{U_{e}}=\dfrac{R_{1}.I}{(R_{1}+R_{2})I}$
 
D'où, $\boxed{\dfrac{U_{s}}{U_{e}}=\dfrac{R_{1}}{(R_{1}+R_{2})}}$
 
2) Calculons la tension $(U_{s})$ à la sortie entre les points $M\ $ et $\ N$
 
On sait que : $\dfrac{U_{s}}{U_{e}}=\dfrac{R_{1}}{(R_{1}+R_{2})}$
 
Ce qui donne alors : $U_{s}=\dfrac{R_{1}\times U_{e}}{(R_{1}+R_{2})}$
 
avec $R_{1}=60\;\Omega\;;\ R_{2}=180\;\Omega\ $ et $\ U_{e}=12\;V$
 
A.N : $U_{s}=\dfrac{60\times 12}{(60+180)}=3$
 
D'où, $$\boxed{U_{s}=3\;V}$$
 
3) Rôle d'un pont diviseur de tension :
 
Le pont diviseur de tension est un montage électronique simple permettant de diviser une tension d'entrée afin de créer une tension qui soit proportionnelle à cette tension d'entrée.

Exercice 11

On monte en série un générateur fournissant une tension constante $U=6.4\;V$, un résistor de résistance $R=10\;\Omega$ et une lampe $L.$
 
L'intensité du courant $I=0.25\;A$

 

 
1) Calculons la tension $U_{1}$ entre les bornes du résistor $R.$
 
D'après la loi d'Ohm, on a : $U_{1}=R.I$
 
A.N : $U_{1}=10\times 0.25=2.5$
 
D'où, $$\boxed{U_{1}=2.5\;V}$$
 
2) Calculons la tension $U_{2}$ entre les bornes de la lampe.
 
Le résistor et la lampe étant montés en série alors, la tension aux bornes de l'ensemble est égale à la somme des tensions.
 
Donc, $U=U_{1}+U_{2}$
 
Par suite, $U_{2}=U-U_{1}$
 
A.N : $U_{2}=6.4-2.5=3.9$
 
Ainsi, $$\boxed{U_{2}=3.9\;V}$$
 
3) On place un fil de connexion en dérivation aux bornes de la lampe.

 

 
Lorsqu'on place un fil de connexion de résistance nulle en dérivation aux bornes de la lampe alors, le courant passe par le chemin le plus facile à franchir ; le fil.
 
Par conséquent, aucun courant ne passe par la lampe.
 
D'où : $U_{2}=0\;V$ 
 
4) Comme aucun courant ne traverse la lampe alors, $I_{_{L}}=0\;A$ et donc, la lampe ne brille pas.
 
5) Calculons l'intensité du courant qui traverse la résistance.
 
Le fil de connexion étant placé en dérivation aux bornes de la lampe alors, d'après la loi des nœuds, on a :
$$I_{_{L}}+I_{_{\text{fil}}}=I_{_{R}}$$
Or, $I_{_{L}}=0\ $ et $\ I_{_{\text{fil}}}=I$
 
Donc, $I_{_{R}}=I_{_{\text{fil}}}=I$
 
D'où, $$\boxed{I_{R}=0.25\;A}$$
 
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Le courant électrique 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

 

Exercice 2 

1) Trouvons la quantité d'électricité ainsi transportée.
 
On a : $I=\dfrac{q}{t}\ \Rightarrow\ q=I\times t\ $ avec, $t=2\;h=2\times 60\times 60=7\,200\;s$
 
A.N : $q=1\;10^{-3}\times 7\,200=7.2$
 
Donc $$\boxed{q=7.2\;C}$$
 
2) Calculons le nombre d'électrons correspondant.
 
On a : $q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{q}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{7.2}{1.6\;10^{-19}}=4.5\;10^{19}$
 
Donc $$\boxed{n=4.5\;10^{19}}$$

Exercice 3 

1) Calculons en ampère-heure $(Ah)$, la quantité d'électricité en mouvement.
 
On a : $q=I\times t\ $ avec, $\ I=3\;mA=3\;10^{-3}\;A\ $ et $\ t=1\;h$
 
A.N : $q=3\;10^{-3}\times 1=3\;10^{-3}$
 
Donc $$\boxed{q=3\;10^{-3}\;Ah}$$
 
2) Calculons le nombres de charges électriques en circulation pendant une minute.
 
On a : $q(Amn)=\dfrac{q(Ah)}{60}$
 
A.N : $q(Amn)=\dfrac{3\;10^{-3}}{60}=5\;10^{-5}\;Amn$
 
Or, $q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{q}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{5\;10^{-5}}{1.6\;10^{-19}}=3.125\;10^{14}$
 
Donc $$\boxed{n=3.125\;10^{14}}$$
Leur nature : ce sont des électrons.

Exercice 4 

1) Trouvons le nombre d'électrons qui traversent ce circuit pendant ce temps.
 
On a : $q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{q}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{30}{1.6\;10^{-19}}=1.875\;10^{20}$
 
Donc $$\boxed{n=1.875\;10^{20}}$$
 
2) L'intensité du courant électrique dans ce circuit est donnée par
 
$I=\dfrac{q}{t}$
 
A.N : $I=\dfrac{30}{60}=0.5$
 
Donc $$\boxed{I=0.5\;A}$$

Exercice 5

1) Donnons la nature du courant électrique dans chacun des cas suivants :
 
$-\ $ Dans un conducteur métallique, le courant est produit par un déplacement d'électrons.
 
$-\ $ Dans un électrolyte, le courant est dû à un déplacement d'ions.
 
2) Reproduisons le schéma et représentons le sens du courant électrique par des flèches rouges entre les dipôles et dans l'électrolyseur ; indiquons sur chaque ion par une flèche en bleu le sens de déplacement des porteurs de charge positive et en vert le sens de déplacement des porteurs de charge négative.

 

 
 

Exercice 6

Dans le circuit ci-dessous, toutes les lampes sont identiques.

 

 
Le rhéostat permet de maintenir constante l'intensité délivrée par le générateur $I=300\;mA$ pour chaque expérience.
 
1) Indiquons le sens du courant dans chaque branche

 

 
2) Dans ce circuit, il y a quatre nœuds : $M\;;\ N\;;\ O\;;\ P$
 
Énonçons la loi des nœuds : l'intensité des courants qui arrivent à un nœud est toujours égale à celle des courants qui en partent.
 
3) Pour chacun des cas suivants, indiquons les valeurs affichées par les ampèremètres $A\;,\ A_{1}\ $ et $\ A_{2}.$
 
Premier cas : on ferme l'interrupteur $K_{1}$ seul. Alors, la branche $NK_{2}O$ ne marche plus. Donc, $I_{2}=0$
 
Par suite, l'ampèremètre $A_{2}$ affiche $0\;mA$
 
$I=300\;mA$ donc, l'ampèremètre $A$ affiche $300\;mA$
 
$-\ $ Au niveau du nœud $P$, on a : $I=I_{3}+I_{4}$
 
$-\ $ Au niveau du nœud $O$, on a : $I_{4}=I_{1}+I_{2}$
 
Or, $I_{2}=0\ $ donc, $I_{4}=I_{1}$
 
De plus les lampes sont toutes identiques.
 
Ainsi, $I_{3}=I_{1}$ et par suite, $I_{1}=\dfrac{I}{2}=\dfrac{300}{2}=150$
 
Donc, $I_{1}=150\;mA$
 
D'où, l'ampèremètre $A_{1}$ affiche $150\;mA$
 
Deuxième cas : on ferme $K_{2}$ seul.
 
On procède comme dans le premier cas, on obtient alors :
 
$A_{1}$ affiche $0\;mA$
 
$A$ affiche $300\;mA$
 
$A_{2}$ affiche $150\;mA$
 
Troisième cas : on ferme $K_{1}$ et $K_{2}.$
 
Toutes les lampes étant identiques donc, on obtient la même intensité au niveau de chaque lampe.
 
Cette intensité est donc égale à $\dfrac{I}{3}=\dfrac{300}{3}=100\;mA$
 
Ainsi, les ampèremètre $A_{1}\ $ et $\ A_{2}$ affichent $100\;mA$
 
l'ampèremètre $A$ étant traversé par $I=300\;mA$ donc, il affiche $300\;mA$

Exercice 7

Une quantité d'électricité $Q=1800\;C$ traverse un circuit pendant une durée $t=3\;\text{minutes}.$
 
1) Trouvons la valeur de l'intensité $I$
 
On sait que la quantité d'électricité $Q$ qui traverse un circuit pendant une durée $t$ est donnée par :
$$Q=I\times t$$
Ce qui donne : $I=\dfrac{Q}{t}$
 
Comme le temps $t$ est exprimé en minutes alors, on va d'abord le convertir en secondes :
 
On a : $1\;mn\rightarrow 60\;s$ donc, $3\;mn\rightarrow 3\times 60\;s=180\;s$
 
Par suite : $I=\dfrac{1800}{180}=10$
 
D'où, $$\boxed{I=10\;A}$$
 
2) Trouvons le nombre d'électrons qui traversent le circuit par seconde
 
On a : $Q=I\times t$
 
De plus, $Q$ peut encore s'exprimer par : $Q=n\times e$
 
Donc, on obtient l'égalité suivante :
$$n\times e=I\times t$$
Par suite, $n=\dfrac{I\times t}{e}\ $ avec, $I=10\;A\ $ et $\ t=1\;s$
 
A.N : $n=\dfrac{10}{1.6\;10^{-19}}=6.25\,10^{19}$
 
Ainsi, $6.25\,10^{19}$ électrons traversent le circuit chaque seconde.
 

Exercice 8

Un fil électrique est parcouru par un courant d'intensité $I=3\;mA.$
 
1) Trouvons la quantité d'électricité traversant le circuit pendant une minute
 
On sait que la quantité d'électricité traversant un fil électrique est parcouru par un courant d'intensité $I$ pendant une durée $t$ est donnée par :
$$Q=I\times t$$
Or, $t=1\;mn=60\;s\ $ et $\ I=3\;mA=3\cdot 10^{-3}\;A$
 
A.N : $Q=3\cdot 10^{-3}\times 60=0.18$
 
D'où, $$\boxed{Q=0.18\;C}$$
 
2) Trouvons le nombres de charges électriques en circulation pendant une minute et précisons leur nature
 
La quantité d'électricité $Q$ traversant ce fil électrique peut encore s'exprimer par :
$$Q=n\times e$$
Ce qui donne alors : $n=\dfrac{Q}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{0.18}{1.6\cdot10^{-19}}$
 
D'où, $1.125\cdot 10^{18}$ charges électriques sont en circulation dans le fil pendant durée égale à une minute.
 
Ces charges électriques sont des électrons.

Exercice 9

Le nombre d'électrons qui traverse la section d'un circuit est $2\cdot 10^{18}$ pour une intensité de $2.5\;mA$
 
1) Trouvons la quantité d'électricité qui traverse ce circuit.
 
Soit : $Q=n\times e$
 
A.N : $Q=2\cdot 10^{18}\times 1.6\;10^{-19}$
 
D'où, $$\boxed{Q=0.32\;C}$$
 
2) Déterminons alors la durée de passage du courant électrique dans ce circuit.
 
On sait que la quantité d'électricité qui traverse un circuit parcouru par un courant d'intensité $I$ peut encore s'écrire :
$$Q=I\times t$$
Ainsi, $t=\dfrac{Q}{I}$
 
A.N : $t=\dfrac{0.32}{2.5\;10^{-3}}=128$
 
Donc, $$\boxed{t=128\;s}$$

Exercice 10

On considère les deux circuits ci-dessous.

 

 
1) Le circuit étant à chaque fois fermé, expliquons ce qui se passe si le filament d'une lampe se détériore :
 
$-\ $ Pour le circuit 1 : le montage est en série. Alors, si un filament se détériore toutes les lampes s'éteignent car, le circuit est ouvert et le courant ne circule plus.
 
$-\ $ Pour le circuit 2 : le montage est en parallèle. Donc, les lampes ne sont pas traversées par le même courant. Ainsi, si le filament de l'une des lampes se détériore alors, cette lampe s'éteint. Par contre, l'autre lampe s'allume puisque sa branche reste fermée.
 
2) Pour installer deux ampoules dans un couloir, le meilleur montage est celui en dérivation : circuit 2
 
Parce que, avec ce montage, si l'une des lampes se détériore, l'autre peut encore continuer à fonctionner. D'où, l'avantage de ce montage.
 
Par contre, pour le montage 2, la détérioration de l'une des lampes entraine systématiquement le non fonctionnement de l'autre.

Exercice 11

Le circuit ci-dessous comprend un fusible de $500\;mA$, une pile de $4.5\;V$, une première lampe $L_{1}$ portant les indications $4.5\;V\;-\;0.15\;A$ et une deuxième lampe $L_{2}$ dont les indications sont : $4.5\;V\;-\;350\;mA.$

 

 
1) Les indications sur les lampes signifient la tension et l'intensité du courant appropriés à chaque lampe pour son bon fonctionnement.
 
2) Si on ferme $K_{1}$ seul, l'ampèremètre affichera $0.15\;A$ car, c'est la seule valeur de l'intensité suffisante à la lampe pour qu'elle s'allume.
 
En effet, d'après la loi des nœuds, le courant $I$ mesuré par l'ampèremètre est donné par :
$$I=I_{1}+I_{2}$$
$K_{2}$ étant ouvert donc, aucun courant ne passe par $L_{2}.$
 
D'où, $I_{2}=0$ et par suite, $I=I_{1}$
 
Par conséquent, l'ampèremètre $(A)$ affichera $I_{1}=0.15\;A$
 
3) Si les deux interrupteurs $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$ sont fermés, alors l'ampèremètre indiquera $500\;mA$ car, c'est la somme des deux intensités parcourant les deux lampes.
 
En effet, au niveau le nœud $M$, en appliquant la loi des nœuds, on obtient :
 
$\begin{array}{rcl} I&=&I_{1}+I_{2}\\&=&0.15\;A+350\;mA\\&=&150\;mA+350\;mA\\&=&500\;mA\end{array}$
 
Donc, $I=500\;mA$
 
Comme l'ampèremètre $(A)$ mesure l'intensité $I$ alors, il affichera $500\;mA$
 
4) Les deux interrupteurs $K_{1}\ $ et $\ K_{2}$ restant fermés, en remplaçant $L_{1}$ par une lampe portant les indications : $4.5\;V\;-\;0.25\;A$ et en appliquant la loi des nœuds, on obtient une intensité $I$ donnée par :
 
$\begin{array}{rcl} I&=&I_{1}+I_{2}\\&=&0.25\;A+350\;mA\\&=&250\;mA+350\;mA\\&=&600\;mA\end{array}$
 
Ainsi, le courant mesuré par l'ampèremètre est d'intensité $I=600\;mA$
 
On remarque que cette valeur est supérieure à l'intensité maximale $(500\;mA)$ pouvant traverser la fusible.
 
Par conséquent, la fusible va se griller par fusion et le circuit s'ouvre.
 
5) Le rôle du fusible est d'ouvrir un circuit électrique lorsque l'intensité du courant électrique dans celui-ci atteint une valeur donnée pendant un certain temps.
 
On l'appelle fusible du fait qu'il y a fusion d'un filament conducteur sous l'effet de son élévation de température provoquée par la surintensité. 

 

 

 

 

 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : La résistance électrique 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1 

1) Trouvons la résistance $R_{1}$ du rouleau de fil métallique.
 
On a : $R_{1}=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ or, $\ s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}$
 
A.N : $R_{1}=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 100\times 4}{\pi(0.2\;10^{-3})^{2}}=50.929$
 
D'où, $$\boxed{R_{1}=50.929\;\Omega}$$
 
2) Calculons la longueur de fil nécessaire
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \ell=\dfrac{R\times s}{\rho}$
 
A.N : $\ell=\dfrac{20\times(0.2\;10^{-3})^{2}\times\pi}{4\times 1.6\;10^{-8}}=39.269$
 
Donc, $$\boxed{\ell=39.269\;m}$$

Exercice 2 

1) Trouvons la résistivité de ce cuivre.
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \rho=\dfrac{R\times s}{\ell}$
 
Or, $s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}\ $ donc, $\rho=\dfrac{R\times\pi d^{2}}{4\ell}$
 
A.N : $\rho=\dfrac{6\times\pi\times(0.2\;10^{-3})^{2}}{4\times 10}=1.884\;10^{-8}$
 
D'où, $$\boxed{\rho=1.884\;10^{-8}\;\Omega.m}$$
 
2) Calculons la résistance du fil de connexion obtenu.
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$ sachant que $1\;mm^{2}=10^{-6}\;m^{2}$
 
A.N : $R=\dfrac{1.884\;10^{-8}\times 0.5}{10^{-6}}=9.42\;10^{-3}$
 
Ainsi, $$\boxed{R=9.42\;10^{-3}\;\Omega}$$

Exercice 3 

Calculons la longueur qu'il faudra prendre 
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \ell=\dfrac{R\times s}{\rho}$
 
Comme $s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}$ alors, $\ell=\dfrac{R\times\pi d^{2}}{4\rho}$
 
A.N : $\ell=\dfrac{40\times\pi\times(0.6\;10^{-3})^{2}}{4\times 10^{4}\times 10^{-2}}=11.309$
 
D'où, $$\boxed{\ell=11.309\;m}$$
 
En effet, on a : $\rho$ en $\Omega.cm$, ce qui fait qu'on doit convertir en $\Omega.m$.
 
Donc, $10^{-4}\;\Omega.m=10^{-4}\;\Omega(10^{-2}\;m)=(10^{-4})(10^{-2})\;\Omega.m$

Exercice 4 

1) Trouvons la résistance $R$ de ce fil conducteur.
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$ 
 
A.N : $R=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 2}{0.16\;10^{-6}}=0.2$
 
D'où, $$\boxed{R=0.2\;\Omega}$$
 
2) Calculons la résistance d'un fil de même nature, de même longueur et de section double
 
Soit : $s'=2\times s=2\times 0.16\;mm^{2}$
 
Alors on a : $R'=\dfrac{\rho\times \ell}{s'}$ 
 
A.N : $R'=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 2}{2\times 0.16\;10^{-6}}=0.1$
 
Donc, $$\boxed{R'=0.1\;\Omega}$$

Exercice 5 

Un fil homogène a une résistance $R=20\;\Omega$. Trouvons :
 
1) La résistance $R_{1}$ d'un fil de même nature, de même section et dont la longueur est doublée.
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$ 
 
Alors,
 
$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times \ell}{s}\times 2 \\ \\&=&2R\end{array}$
 
A.N : $R_{1}=2\times 20=40$
 
Ainsi, $$\boxed{R_{1}=40\;\Omega}$$
 
2) La résistance $R_{2}$ d'un fil de même nature, de même longueur et dont le diamètre est doublé
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ avec, $\ s=\pi r^{2}=\dfrac{\pi d^{2}}{4}\qquad\left(r=\dfrac{d}{2}\right)$ 
 
Donc, $R=\dfrac{\rho\times \ell}{\dfrac{\pi\times d^{2}}{4}}=\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times d^{2}}$
 
D'où,
 
$\begin{array}{rcl} R_{2}&=&\dfrac{\rho\times \ell}{\dfrac{\pi\times d'^{2}}{4}}\\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times d'^{2}}\quad\text{avec }\ d'=2d \\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times(2d)^{2}} \\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{4\times\pi\times d^{2}} \\ \\&=&\dfrac{R}{4}\end{array}$
 
A.N : $R_{2}=\dfrac{20}{4}=5$
 
D'où, $$\boxed{R_{2}=5\;\Omega}$$
 
3) La résistance $R_{3}$ d'un fil de même nature et dont la longueur et le rayon sont doublés.
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ avec, $\ s=\pi r^{2}.\ $ Donc : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{\pi r^{2}}$
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} R_{3}&=&\dfrac{\rho\times(2\ell)}{\pi\times(2r)^{2}}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times \ell}{4\times\pi\times r^{2}} \\ \\&=&\dfrac{2}{4}R \\ \\&=&\dfrac{R}{2}\end{array}$
 
A.N : $R_{3}=\dfrac{20}{2}=10$
 
D'où, $$\boxed{R_{3}=10\;\Omega}$$
 
4) La résistance $R_{4}$ d'un fil de même nature et dont la longueur et la section sont doublées. 
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$ 
 
Alors,
 
$\begin{array}{rcl} R_{4}&=&\dfrac{\rho\times(2\ell)}{(2s)}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times \ell}{2\times s} \\ \\&=&\dfrac{\rho\times \ell}{s} \\ \\&=&R\end{array}$
 
Ainsi, $$\boxed{R_{4}=20\;\Omega}$$

Exercice 6 Contrôle de connaissances

Recopier et compléter les phrases ci-dessous.
 
La résistance est la grandeur qui caractérise la propriété d'un dipôle à s'opposer plus ou moins au passage du courant électrique. 
 
La tension aux bornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de la résistance de ce conducteur et de l'intensité qui le traverse. 
 
L'unité $S.I$ de la résistance est l'ohm ; son symbole est $\Omega.$
 
La caractéristique intensité tension d'un conducteur ohmique est une droite qui passe par l'origine des axes.
 

Exercice 8 Variation d'une résistance avec sa longueur ou sa section

Un fil homogène a une résistance $R=20\;\Omega.$
 
1) Trouvons la résistance $R_{1}$ d'un fil de même nature, de même section dont la longueur est doublée.
 
Soit $\ell$ la longueur du fil de résistance $R\ $ et $\ \ell'$ la longueur du fil de résistance $R_{1}.$
 
Alors : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ et $\ R_{1}=\dfrac{\rho\times \ell'}{s}$
 
Or, $\ell'=2\ell$ donc,
 
$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{\rho\times \ell'}{s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{s}\\ \\&=&2\times\dfrac{\rho\times \ell}{s}\\ \\&=&2\times R\end{array}$
 
Donc, $R_{1}=2R$
 
A.N : $R_{1}=2\times 20=40$
 
D'où, $$\boxed{R_{1}=40\;\Omega}$$
2) Trouvons la résistance $R_{2}$ d'un fil de même nature dont la longueur et la section sont doublées.
 
Soient $\ell\ $ et $\ s$ la longueur et la section du fil de résistance $R\ $ et $\ \ell''\ $ et $\ s''$ la longueur et la section du fil de résistance $R_{2}.$
 
On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ et $\ R_{2}=\dfrac{\rho\times \ell''}{s''}$
 
Comme $\ell''=2\ell\ $ et $\ s''=2s$ alors,
 
$\begin{array}{rcl} R_{2}&=&\dfrac{\rho\times \ell''}{s''}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{2s}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times\ell}{2\times s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times\ell}{s}\\ \\&=&R\end{array}$
 
Ainsi, $R_{2}=R$
 
D'où, $$\boxed{R_{2}=20\;\Omega}$$

Exercice 9 Interpréter un résultat d'une mesure

Un élève mesure la résistance d'un fil de connexion avec un ohmmètre.
 
Il place le curseur sur le calibre le plus élevé, la valeur affichée est $1.$
 
On peut donc en déduire que le fil de connexion a une résistance $R$ donnée par :
$$R=1\times\text{Calibre le plus élevé}$$
En effet, en plaçant le curseur sur le calibre le plus élevé, le ohmmètre affiche une valeur significative égale à $1.$
 
Donc, cette valeur multipliée par celle du calibre donnera la valeur de la résistance.

Exercice 10 Résistance du corps humain

Entre deux points du corps humain, la résistance électrique qui peut être mesurée est plus faible si le corps est mouillé que s'il est sec.
 
1) Soumis à une tension déterminée, un corps est traversé par un courant de plus forte intensité lorsqu'il est mouillé que lorsqu'il est sec.
 
En effet, soit $I_{1}$ l'intensité du courant traversant le corps sec de résistance $R_{1}\ $ et $\ I_{2}$ l'intensité du courant traversant le corps mouillé de résistance $R_{2}.$
 
On soumet à ce corps une tension $U.$
 
D'après la loi d'Ohm, on a :
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} U&=&R_{1}I_{1}\\ \\U&=&R_{2}I_{2}\end{array}\right.\ \Rightarrow\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} I_{1}&=&\dfrac{U}{R_{1}}\\ \\I_{2}&=&\dfrac{U}{R_{2}}\end{array}\right.$$
Or, $R_{2}<R_{1}$ donc,
 
$\begin{array}{rcl}\dfrac{1}{R_{2}}>\dfrac{1}{R_{1}}&\Rightarrow&\dfrac{U}{R_{2}}>\dfrac{U}{R_{1}}\\ \\&\Rightarrow&I_{2}>I_{1}\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{I_{2}>I_{1}}$
 
Par conséquent, un corps est traversé par un courant de plus forte intensité lorsqu'il est mouillé que lorsqu'il est sec.
 
2) Pour réduire les risques d'électrocution, il faut éviter que le corps soit mouillé.

Pour les Exercices 11 et 12, voir le corrigé sur les associations de conducteurs ohmiques

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Électrisation par frottement 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1 

$A\;;\ A'\;; \ B\;; \ B'\;; \ C\;; \ C'\;; \ D\;; \ D'$ sont des porteurs de charges électriques :
 
1) Trouvons la nature de chacune des charges portées par $A$, par $B$ et par $C.$
 
$-\ $ Si $D$ porte une charge positive et s'attire avec $C$ alors $D$ et $C$ sont de signes opposés. D'où $C$ porte une charge négative.
 
$-\ $ Si $B$ s'attire avec $C$ alors $B$ et $D$ portent une même charge. Donc $B$ est de charge positive.
 
Par ailleurs, deux charges de même signe se repoussent, donc $A$ et $B$ sont de même signe. D'où $A$ porte une charge positive. $$\left\lbrace\begin{array}{rl} A\;;\ B\;;\ D&\text{portent des charges positives}\\C&\text{porte une charge négative} \end{array}\right.$$
 
2) Trouvons la nature de chacune des charges portées par $A'$, par $B'$ et par $D'$ si $C'.$
 
$D'$ attire $C'$ alors que $C'$ porte une charge négative, donc $D'$ porte une charge positive.
On a : $B'$ attire $D'$ et $D'$ attire $C'$ donc $B'$ et $C'$ portent des charges identiques. D'où $B'$ porte une charge négative. Comme deux charges de même signe se repoussent, alors $A'$ est de même signe que $D'.$ Donc $A'$ porte une charge positive. $$\left\lbrace\begin{array}{rl} A'\;;\ D'&\text{portent des charges positives}\\ B'\;;\ C'&\text{portent des charges négatives} \end{array}\right.$$

Exercice 2 

Trouvons le nombre d'électrons arrachés à la tige.
 
On a : $q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{q}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{8\;10^{-6}}{1.6\;10^{-19}}=5\;10^{13}$

Ainsi, $\boxed{n=5\;10^{13}}$

Exercice 3 

Indiquons pour chacun le nombre d'électrons gagnés ou perdus.

$Ca^{2+}\ $ a perdu $2\;e^{-}$

$O^{2-}\ $ a gagné $2\;e^{-}$

$Al^{3+}\ $ a perdu $3\;e^{-}$

$Cl^{-}\ $ a gagné $1\;e^{-}$

$H^{+}\ $ a perdu $1\;e^{-}$

Exercice 4 

1) L'ébonite porte alors un excès d'électrons. Trouvons le nombre d'électrons correspondant.
 
On a : $|q|=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{|q|}{e}$
 
A.N : $n=\dfrac{10^{-7}}{1.6\;10^{-19}}=6.25\;10^{11}$

D'où, $\boxed{n=6.25\;10^{11}}$
 
2) Oui, la peau de chat porte alors une charge électrique positive $q=10^{-7}\;C$

Activité Conduction électrique

1) Schématisons un montage électrique qui permet de tester le caractère conducteur de solutions :

 

 
2) Classons les solution suivantes selon qu'elles sont conductrices ou isolantes :
$$\begin{array}{|l|l|}\hline\text{Solutions conductrices}&\text{Solutions isolantes}\\ \hline\text{eau distillée}&\text{huile}\\ \text{eau salée}&\text{eau sucrée}\\ \text{eau minérale}&\\ \hline\end{array}$$

Exercice 5 Contrôle des connaissances

Recopions et complétons les phrases suivantes :
 
L'électrisation par frottement est un transfert d'électrons.
 
Dans un conducteur les charges électriques se déplacent.
 
Dans un isolant les charges se sont localisées là où elles apparaissent.
 
Les solutions aqueuses qui conduisent le courant électrique contiennent des particules électriquement chargées appelées ions.
 
Celles qui ne conduisent pas le courant ne contiennent que des atomes.
 

Exercice 6 Les deux espèces d'électricité

1) Il y a deux sortes d'électricité :
 
$-\ $ l'électricité positive
 
$-\ $ l'électricité négative 
 
2) Le bâton d'ébonite frotté avec une peau de chat se charge d'électricité négative.
 
Dans ce contexte, c'est le bâton d'ébonite qui arrache des électrons de la peau de chat.
 

Exercice 7 Quantité de charges

Un morceau d'ébonite, frotté par une peau de chat porte une charge $q=-10^{-7}\;C$
 
Trouver le nombre d'électrons correspondants sachant que la charge de l'électron est $-1.6\;10^{-19}\;C$
 
1) L'ébonite porte un excès d'électrons
 
Trouvons le nombre $(n)$ d'électrons correspondant :
 
On sait que : $q=n.e$
 
Ce qui donne : $n=\dfrac{q}{e}$
 
avec $e$ ; la charge de l'électron donnée par $e=-1.6\;10^{-19}\;C$
 
A.N : $n=\dfrac{-10^{-7}}{-1.6\;10^{-19}}=6.25\;10^{11}$
 
Ainsi, $\boxed{n=6.25\;10^{11}}$
      
2) Trouvons le signe et la valeur de la charge portée par la peau de chat.
 
L'excès d'électrons porté par l'ébonite provient de la peau de chat. Ce qui signifie que la peau de chat est déficitaire de $n=6.25\;10^{11}$ électrons.
 
Donc, la charge qu'elle porte est positive et a pour valeur $q=+10^{-7}\;C$
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Principes des actions réciproques - 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

L'action et la réaction sont des actions réciproques qui se produisent simultanément : on les appelle des forces d'interactions. Elles agissent sur deux objets différents et produisent alors un mouvement. Ce sont des forces directement opposées : elles ont même intensité, même direction et des sens opposées. Quand deux objets interagissent, l'action de l'un est toujours égale à la réaction de l'autre : ce sont des forces directement opposées.

Exercice 2

Deux forces peuvent être opposées ou directement opposées :
 
1) Caractéristiques des forces opposées :
 
$-\ $ points d'application différents
 
$-\ $ même droite d'action
 
$-\ $ sens différents
 
$-\ $ intensités différentes
 
Caractéristiques des forces directement opposées :
 
$-\ $ points d'application différents
 
$-\ $ même droite d'action 
 
$-\ $ sens différents
 
$-\ $ même intensité
 
2) Exemple de forces opposées : le recul des armes à feu
 
Exemple de forces directement opposées : la propulsion par réaction des avions et des fusées

Activités

Un wagonnet lancé, se déplace sans frottement sur un rail horizontal. 
 
On exerce sur lui une force $F$ par l'intermédiaire d'un souffleur d'air. 
 
Pour modifier sa vitesse, plusieurs directions sont envisagées.
 
1) La direction "la plus efficace" pour modifier la vitesse du wagonnet est l'horizontale (parallèle au déplacement).
 
2) Les directions qui ne modifient pas la vitesse du wagonnet sont : la verticale, l'horizontale (perpendiculaire au déplacement).
 
3) Représentons les différentes directions envisagées

 

 
4) L'expression de $W$ pour la direction la plus efficace pour augmenter la vitesse est donnée par :
$$W=F\times d$$
où $d$ est la distance parcourue ou déplacement.
 
5) La force $F$ exercée par le souffleur favorise le déplacement du wagonnet si cette force est de même sens que le déplacement.
 
Le travail est alors moteur.
 
6) La force $F$ exercée par le souffleur s'oppose au déplacement du wagonnet lorsqu'elle est de sens contraire au sens de déplacement du wagonnet.
 
Par conséquent, le travail est résistant. 

Exercice 3 Maitrise de connaissances

Recopions et complétons les phrases suivantes par les mots : 
 
durée, joule, intensité, watt, moteur, longueur, travail, résistant, déplacement.
 
Le travail d'une force constante colinéaire au déplacement est égal au produit de l'intensité de la force par la longueur du déplacement de son point d'application.
 
Dans le système international, le joule est l'unité de travail.
 
Un travail est dit résistant si la force et le déplacement sont de sens contraire.
 
La puissance moyenne d'une force est le quotient du travail par la durée mise à l'effectuer.
 
Le watt est l'unité de puissance dans le système international

Exercice 4 Ordres de grandeurs

Dans le tableau ci-dessous, associons chaque système à l'ordre de grandeur de sa puissance mécanique :
$$\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Système}&\text{Ordre de grandeur}\\ \hline \text{Moteur d'automobile}&2\;kW\\ \hline \text{Réacteur d'avion}&25\;MW\\ \hline \text{Moteur de camion}&200\;kW\\ \hline \text{Homme travaillant physiquement}&150\;W\\ \hline \text{Moteur de montre}&10^{-6}\;W\\ \hline \end{array}$$

Exercice 5 Déménageur

Un déménageur pousse une armoire sur un sol horizontal.
 
Il exerce une force $F$ constante, horizontale, parallèle au déplacement rectiligne, de valeur $100\;N.$
 
Les frottements sont assimilables à une force constante $(f)$ opposée au déplacement et d'intensité $10\;N.$
 
1) Calculons le travail $W_{_{(F)}}$ de la force pour un déplacement de $150\;cm$ de son point d'application.
 
On a : $W_{_{(F)}}=F\times d\ $ où $d$ est le déplacement égal à $150\;cm=150.10^{-2}\;m$
 
A.N : $W_{(F)}=100\times 150.10^{-2}=150$
 
Ainsi, $\boxed{W_{_{(F)}}=150\;J}$
 
2) Calculons le travail $W_{_{(f)}}$ de la force de frottement : 
 
Soit : $W_{_{(f)}}=-f\times d$
 
Alors : $W_{_{(f)}}=-10\times150.10^{-2}$
 
D'où, $\boxed{W_{_{(f)}}=-15\;J}$
 
Nature du travail : résistant

Exercice 6 Travail du poids

L'intensité de la pesanteur est $g=9.8\;N.kg^{-1}$
 
Une balle de tennis de masse $m=60\;g$ tombe d'une hauteur $h=1.5\;m.$
 
Calculons le travail $W_{_{(P)}}$ du poids $P$ :
 
Soit : $W_{_{(P)}}=P\times h$
 
Or, $P=m\times g$ donc, $W_{_{(P)}}=m\times g\times h$
 
A.N :  $W_{_{(P)}}=60.10^{-3}\times 9.8\times 1.5=0.882$
 
Ainsi, $\boxed{W_{_{(P)}}=0.882\;J}$
 
Par conséquent, le travail est moteur.

Exercice 7 Puissance moyenne et vitesse

Un mobile $M$, sous l'action d'une force constante $\vec{F}$ se déplace d'une longueur $L$ pendant une durée $t$ avec une vitesse constante $\vec{v}$ colinéaire à $\vec{F}$ et de même sens.
 
1) Montrons que la puissance $\mathcal{P}$ se met sous la forme : $\mathcal{P}=F\times v$
 
On sait que : $\mathcal{P}=\dfrac{W_{_{(F)}}}{t}\ $   avec $W_{_{(F)}}=F\times L$
 
Alors, $\mathcal{P}=\dfrac{F\times L}{t}=F\times\dfrac{L}{t}\ $ ; or $\dfrac{L}{t}=v$
 
Donc, en remplaçant $\dfrac{L}{t}$ par $v$, on obtient :
$$\mathcal{P}=F\times v$$
2)  Une charge est soulevée à $d=3.1\;m$ du sol en $t=3.2\;s$ avec une force $F$ constante et dirigée suivant la verticale. 
 
La puissance moyenne de cette force est $\mathcal{P}=600\;W.$
 
Déterminons la valeur de cette force.
 
On a : $\mathcal{P}=F\times v\ $ et $\ v=\dfrac{d}{t}$
 
Donc, en remplaçant $v$ par $\dfrac{d}{t}$, on obtient :
 
$\begin{array}{rcrcl}\mathcal{P}=F\times\dfrac{d}{t}&\Rightarrow&\mathcal{P}&=&\dfrac{F\times d}{t}\\ \\&\Rightarrow&F\times d&=&\mathcal{P}\times t\\ \\&\Rightarrow&F&=&\dfrac{\mathcal{P}\times t}{d}\end{array}$
 
A.N : $F=\dfrac{600\times 3.2}{3.1}=619.3$
 
Ainsi, $\boxed{F=619.3\;N}$

Exercice 8 haltérophilie

Une barre de masse $m=150\;kg$ est soulevée par un haltérophile d'une hauteur $h=1.95\;m$ en $t=2s.$ L'intensité de la pesanteur est $g=9.8\;N.kg^{-1}$
 
Calculons la puissance moyenne $\mathcal{P}$ de la force développée par l'haltérophile.
 
Soit : $\mathcal{P}=F\times v\ $ où $v$ est la vitesse de déplacement de la barre et $F$ la résultante des forces exercées par l'haltérophile.
 
Comme $F$ est verticale et que sa valeur est constante et égale au poids de la barre alors, on a : $F=P=m\times g$
 
De plus, $\ v=\dfrac{h}{t}$
 
Donc, en remplaçant $F\ $ et $\ v$ respectivement par $m\times g\ $ et $\ \dfrac{h}{t}$, on obtient :
$$\mathcal{P}=m\times g\times\dfrac{h}{t}=\dfrac{m\times g\times h}{t}$$
 
A.N : $\mathcal{P}=\dfrac{150\times 9.8\times 1.95}{2}=1433.25$
 
D'où, $\boxed{\mathcal{P}=1433.25\;W}$

Exercice 9 Pompe à eau

Un moteur de pompe remonte l'eau d'un puits. 
 
La profondeur du puits est $L=15\;m$ et le débit est $d=10\;m^{3}.h^{-1}$
 
1) Calculons le volume d'eau remontée en une heure.
 
Soit $V_{e}$ le volume d'eau remontée du puits en un temps $t=1\;h.$
 
Alors, $V_{e}=d\times t$
 
A.N : $V_{e}=10\times 1=10$
 
D'où, $\boxed{V_{e}=10\;m^{3}}$
 
2) Calculons le travail $W_{_{(F)}}$, de la force motrice $F$ en une heure.
 
On a : $W_{_{(F)}}=F\times L\ $ où $F$ est égale en intensité au poids $P_{e}$ de l'eau pompée.
 
Donc, en remplaçant $F$ par $P_{e}$, on obtient : $W_{_{(F)}}=P_{e}\times L\ $  or, $P_{e}=m_{e}\times g$
 
Par suite, $W_{_{(F)}}=m_{e}\times g\times L\ $ avec $m_{e}=\rho_{e}\times V_{e}$
 
D'où, $W_{_{(F)}}=\rho_{e}\times V_{e}\times g\times L\ $ avec $\rho_{e}=10^{3}kg.m^{-3}\;;\ g=9.8\;N.kg^{-1}$
 
A.N : $W_{_{(F)}}=10^{3}\times 10\times 9.8\times 15=1470000$
 
Ainsi, $\boxed{W_{_{(F)}}=1470000\;J=1470\;kJ}$
 
3) Le travail cette force motrice est moteur.
 
4) Déterminons la puissance moyenne $\mathcal{P}$, du moteur
 
Soit : $\mathcal{P}=\dfrac{W_{_{(F)}}}{t}$
 
A.N : $\mathcal{P}=\dfrac{1470000}{1}$
 
D'où, $\boxed{\mathcal{P}=1470000\;W=1470\;kW}$

Exercice 10 Principe des actions réciproques

Une boule en fer (a) est accrochée à un pendule par l'intermédiaire d'un fil initialement vertical.
 
On approche un aimant (b) de la boule (a) qui s'écarte de sa position initiale.
 
Représentons avec la même échelle
 
1) La force $\vec{F}_{a/b}$ que la boule (a) exerce sur l'aimant (b):
 
2) La force $\vec{F}_{b/a}$ que l'aimant (b) exerce sur la boule (a) :

 

 
N.B : puisque la boule (a) s'écarte de sa position initiale sous l'effet de la force $\vec{F}_{b/a}$ et que l'aimant reste immobile alors, on peut écrire :
$$\|\vec{F}_{b/a}\|>\|\vec{F}_{a/b}\|$$
Ce qui signifie que la longueur du vecteur $\vec{F}_{b/a}$, représentant la force que l'aimant exerce sur la boule reste supérieure à la longueur du vecteur $\vec{F}_{a/b}$, représentant la force que la boule exerce sur l'aimant.
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Équilibre d'un solide soumis à l'action de deux forces - 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1 

1) Deux forces sont directement opposées quand elles ont même droite d'action, même intensité, mais de sens opposés.
 
2) Un objet est en équilibre stable si tout écartement de l'objet de sa position d'équilibre est suivi d'oscillations qui tendent à rétablir l'équilibre.

Exercice 2

 


 
 

Exercice 3 

1) Les forces qui lui sont appliquées sont : $\vec{T}$ et $\vec{P}$

 
 
$\vec{T}$ est la tension du ressort ; c'est une force de contact.
 
$\vec{P}$ est le poids de la boule.
 
2) Cette boule est équilibre car le poids de la boule et la tension du ressort sont deux forces directement opposées.

Exercice 4 

1) Représentons toutes les forces agissant sur la boule

 
 
 
2) Indiquons celles qui sont directement opposées
 
$\vec{R}\ $ et $\ \vec{P}$
 
$\vec{T}_{1}\ $ et $\ \vec{T}_{2}$
 
Calculons leur intensité
 
$\centerdot\ \ \vec{R}\ $ et $\ \vec{P}$
 
On a : $\vec{R}\ $ et $\ \vec{P}$ même intensité car, directement opposées.
 
Donc, $R=P\ $ or, $P=m\times g$
 
A.N : $P=5\times 10=50$
 
D'où : $\boxed{P=R=50\;N}$
 
$\centerdot\ \ \vec{T}_{1}\ $ et $\ \vec{T}_{2}$
 
On a : $\vec{T}_{1}\ $ et $\ \vec{T}_{2}$ même intensité car, directement opposées.
 
Donc, $T_{1}=T_{2}\ $ or, $T_{2}=P'$ avec $\vec{P}'$ le poids de la charge de $2\;kg$

 

 
Donc, $T_{2}=m\times g$
 
A.N : $T_{2}=2\times 10=20$
 
D'où : $\boxed{T_{2}=T_{1}=20\;N}$

Exercice 5  Équilibre d'un solide

Une boule de poids $10\;N$ est suspendue à un fil fixé à un plafond.
 
1) Les forces qui s'exercent sur la boule sont :
 
$-\ $ le poids de la boule ; $\vec{P}$
 
$-\ $ la tension du fil suspendu à la boule ; $\vec{T}$
 
2) Représentation :
 
La boule étant en équilibre donc, les intensités du poids de la boule et de la tension du fil sont égales.
 
Ainsi, $||\vec{P}||=||\vec{T}||=10\;N$ 
 
Choisissons comme échelle : $1\;cm\longrightarrow 5\;N$

 

 
 

Exercice 6 Équilibre d'un solide

Une bille de masse $50\;g$ est en équilibre sur une table horizontale.
 
1) Représentation du poids $(\vec{P})$ de la bille :

 

 
2) Oui, la table exerce une force de réaction $(\vec{R})$ sur la bille.
 
Donnons les caractéristiques de cette force :
 
$-\ $ point d'application : point de contact entre la bille et la table (support) ;
 
$-\ $ direction : verticale ;
 
$-\ $ sens : du bas vers le haut ;
 
$-\ $ norme : la bille étant en équilibre alors, $\|\vec{R}\|=\|\vec{P}\|$
 
Par suite, $\|\vec{R}\|= m\times g$
 
A.N : $\|\vec{R}\|= 50.10^{-3}\times 10=0.5$
 
D'où, $\|\vec{R}\|=0.5\;N$
 
3) Oui, la bille exerce son poids sur la table.
 
Donnons les caractéristiques de cette force : 
 
$-\ $ point d'application : centre de gravité de la bille ;
 
$-\ $ direction : verticale ;
 
$-\ $ sens : du haut vers le bas ;
 
$-\ $ norme : $\|\vec{P}\|=0.5\;N$
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

Solution des exercices : Les forces - 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1

1) Une intensité : c'est la valeur numérique exprimée en unité de force.
 
2) Une droite d'action : c'est la droite suivant laquelle la force agit ; elle peut être horizontale, oblique ou verticale.
 
3) On mesure la valeur d'une force à l'aide d'un dynamomètre.

Exercice 2 

Représentons par un vecteur chacune des forces suivantes :
 
1) Le poids d'une plaque métallique pesant $4.75\;N$
 
on prend pour échelle $1\;cm \longrightarrow 1\;N$
 
 
 
2) La force de traction de $525\;N$ avec laquelle une remorque est déplacée horizontalement.
 
on prend pour échelle $1\;cm \longrightarrow 105\;N$
 
 

Exercice 3

La caisse $C$ de poids $20\;N$ est en équilibre sur une table tel que indiqué par le schéma ci-dessous. $A\ $ et $\ B$ sont deux charges pesant chacune $0.5\;kg$
 
1) Représentatons toutes les forces agissant sur la caisse $C$

 

 
 
$\vec{R}$ : réaction de la table
 
$\vec{P}$ : poids de la caisse
 
$\vec{F}_{B}$ : force exercée par la charge $B$ sur la caisse
 
$\vec{F}_{A}$ : force exercée par la charge $A$ sur la caisse
 
2) Représentons le poids de chacune des deux cgarges

 

 
 
3) Calculons $\|\vec{P}_{A}\|$ et $\|\vec{P}_{B}\|$
 
On a : $\vec{P}_{A}=m_{A}\times\vec{g}\ $ et $\ \vec{P}_{B}=m_{B}\times\vec{g}\ $ or, $m_{A}=m_{B}$
 
Donc, $\|\vec{P}_{A}\|=\|\vec{P}_{B}\|=m_{A}\times g$
 
A.N : $\|\vec{P}_{A}\|=\|\vec{P}_{B}\|=0.5\times 10=5$
 
D'où, $\boxed{\|\vec{P}_{A}\|=\|\vec{P}_{B}\|=5\;N}$

Exercice 4 

1) Le poids $\vec{P}$ d'un objet est la force d'attraction exercée par la terre sur cet objet. C'est une force à distance.
 
2) Caractéristiques :
 
$-\ $ point d'application : centre d'inertie de l'objet
 
$-\ $ droite d'action : verticale
 
$-\ $ sens : du haut vers le bas
 
$-\ $ norme (intensité) : $P=m\times g$

Exercice 5 

Un objet de masse $500\;g$ est suspendu à un ressort et pend.
 
1) Représentons, sur un schéma, les forces qui lui sont appliquées

 
 
 
$\vec{T}$ est la tension du ressort.
 
$\vec{P}$ est le poids de la masse.
 
2) Donnons les caractéristiques de chacune de ces forces.
 
$\centerdot\ $ Le poids $\vec{P}$
 
$-\ $ point d'application : centre d'inertie de la masse
 
$-\ $ droite d'action : verticale
 
$-\ $ sens : du haut vers le bas
 
$-\ $ norme (intensité) : $P=m\times g$
 
A.N : $P=500\;10^{-3}\times 10=5$
 
Donc, $\boxed{P=5\;N}$
 
$\centerdot\ $ La tension $\vec{T}$
 
$-\ $ point d'application : point de contact entre la masse et le ressort.
 
$-\ $ droite d'action : verticale
 
$-\ $ sens : du bas vers le haut
 
$-\ $ norme (intensité) : $T$
 
On a : $\vec{T}=-\vec{P}\ \Rightarrow\ T=P$
 
Donc, $\boxed{T=5\;N}$

Exercice 6 

Faisons l'inventaire de toutes les forces qui s'appliquent sur une voiture roulant à vitesse constante sur une route horizontale.

 

 
 
 
$\vec{R}$  (résultante de $\vec{R}_{1}$ et $\vec{R}_{2}$) : réaction de la route sur la voiture
 
$\vec{P}$ : poids de la voiture
 
$\vec{F}$ : force motrice de la voiture (force de déplacement)
 
$\vec{f}$ : force de frottement sur la voiture (force opposée au déplacement)

Activité : Condition d'équilibre d'un solide

Une plaque de polystyrène de poids négligeable est soumise à l'action de deux forces par l'intermédiaire de deux fils tendus. 
 
Les deux cylindres accrochés aux deux poulies ont pour masse $50\;g.$
 
On donne $g=10\;N.kg^{-1}$
 

1) Calculons l'intensité du poids de chaque cylindre.

 
Soit $\vec{P}_{1}$ le poids du cylindre relié en $A$ et $\vec{P}_{2}$ le poids du cylindre relié en $B.$
 
On a : $P_{1}=m_{1}\times g\ $ et $\ P_{2}=m_{2}\times g$
 
Puisque les deux cylindres sont égales en masse $(m_{1}=m_{2}=m)$ et que l'intensité de la pesanteur $(g)$ est une constante alors, les poids des deux cylindres sont de même intensité.
 
Par suite, $P_{1}=P_{2}=m\times g$
 
A.N : $P_{1}=P_{2}=0.05\times 10$
 
D'où, $\boxed{P_{1}=P_{2}= 0.5\,N}$
 
2) Représentons le poids des deux cylindres ainsi que les forces $\vec{F}_{1/S}\ $ et $\ \vec{F}_{2/S}$ exercées respectivement en $A\ $ et $\ B.$
 
$\vec{P}_{1}\ $ et $\ \vec{P}_{2}$ auront pour dimension $2\,cm$, en tenant compte de l'échelle : $1\,cm$ pour $0.25\,N$ 

 

 
Aussi, $F_{1/S}\ $ et $\ F_{2/S}$ sont respectivement égales aux poids $P_{1}\ $ et $\ P_{2}$ des deux cylindre.
 
Donc, $F_{1/S}=F_{2/S}= 0.5\,N$
 
Par suite, leur dimension est de $2\,cm$, en utilisant la même échelle.  
 
3) Comme $\left\lbrace\begin{array}{ccc}F_{1/S}&=&P_{1}\\F_{2/S}&=&P_{2}\end{array}\right.$
          
Et que $P_{1}=P_{2}$ alors, $F_{1/S}=F_{2/S}$
 
Par ailleurs, $\vec{F}_{1/S}\ $ et $\ \vec{F}_{2/S}$ sont de sens opposés.
 
Donc, la somme des forces exercées sur la plaque s'annule.
 
On dit alors que la plaque est en équilibre.
 
4) Complétons le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\text{Force}&\text{Point d'application}&\text{Direction}&\text{Sens}&\text{Intensité }(N)\\ \hline&&\text{direction du}&\text{de }A\text{ vers}&\\ \vec{F}_{1/S}&\text{le point }A&\text{fil accroché}&\text{l'extérieur}&0.5\\&&\text{en }A&\text{(centrifuge)}&\\ \hline&&\text{direction du}&\text{de }B\text{ vers}&\\ \vec{F}_{2/S}&\text{le point }B&\text{fil accroché}&\text{l'extérieur}&0.5\\&&\text{en }B&\text{(centrifuge)}&\\ \hline\end{array}$$
 
5) Nous constatons, d'après le tableau précédent, que les forces $\vec{F}_{1/S}\ $ et $\ \vec{F}_{2/S}$ ont même intensité, même direction, mais sont de sens opposés. Nous en déduisons alors :
$$\vec{F}_{1/S}=-\vec{F}_{2/S}\quad\text{ou encore}\quad\vec{F}_{1/S}+\vec{F}_{2/S}=\vec{0}$$

Exercice 7 : Effets d'une action mécanique

1) Lorsqu'on exerce une action mécanique sur un objet, plusieurs effets sont possibles dont :
 
$-\ $ un changement de trajectoire
 
$-\ $ une déformation (étirement, déformation...)
 
$-\ $ une cassure
 
2) Pour chaque effet, un exemple est donné dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|l|l|}\hline\text{Effet}&\text{Exemple}\\ \hline\text{changement de}&\text{changement de la trajectoire}\\ \text{trajectoire}&\text{d'un ballon de foot}\\ \hline\text{déformation}&\text{étirement d'un ressort par une masse}\\&\text{accrochée à son extrémité}\\ \hline\text{cassure}&\text{fissure sur un pan de mur}\\ \hline\end{array}$$
 

Exercice 8 : Types d'actions mécaniques

1) Citons deux exemples d'une action de contact et deux exemples d'une action à distance :
 
$\centerdot\ $ action de contact :
 
$-\ $ force de traction d'une voiture
 
$-\ $ force exercée par la surface de l'eau sur un bateau (poussée d'Archimède)
 
$\centerdot\ $ action à distance :
 
$-\ $ force exercée par le soleil sur les planètes du système solaire (force gravitationnelle)
 
$-\ $ action d'un aimant sur un métal (force magnétique)
 
2) Citons un exemple d'une action localisée et un exemple d'une action répartie :
 
$\centerdot\ $ action localisée : action de contact de la pointe d'un clou sur une planche en bois
 
$\centerdot\ $ action répartie : action du vent sur la voile d'un bateau 

Exercice 9 : Reconnaissance de types d'actions mécaniques

Classons dans le tableau suivant, les types d'action en action de contact et en action à distance :
$$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Action de contact}&\text{Action à distance}\\ \hline\text{Action exercée par un pied}&\text{Action exercée par la Terre sur une}\\ \text{sur un ballon.}&\text{mangue qui tombe d'un manguier.}\\&\\ \text{Action exercée par un marteau}&\text{Action exercée par un aimant sur une}\\ \text{sur un clou.}&\text{bille d'acier passant à sa proximité.}\\&\\ \text{Action exercée par le vent}&\\ \text{sur une voile de bateau.}&\\&\\ \text{Action exercée par un homme}&\\ \text{tirant sur la laisse d'un chien.}&\\ \hline\end{array}$$

Exercice 10 : Caractéristiques d'une force

1) Citons les quatre caractéristiques d'une force représentant une action localisée
 
$-\ $ Point d'application : le point où agit la force ;
 
$-\ $ Direction : direction de l'action provoquant la force ;
 
$-\ $ Sens : centripète à l'objet qui subit l'action ;
 
$-\ $ Norme : l'intensité de la force de l'action subit par l'objet.
 
2) On représente une force par un vecteur
 
3) La valeur d'un force est mesurée par un appareil appelé dynamomètre.
 
 

Auteur: 
Aliou ndiaye

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