Physique

Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique E uniforme - Ts

Classe: 
Terminale
 

Illustration

Une particule chargée de masse $m$ et de charge $q>0$ est lancée avec un vecteur vitesse $\vec{v}_{0}$, dans une région de l'espace où règne un champ électrostatique $\vec{E}$ uniforme $(\vec{E}\perp\vec{v}_{0}).$
 
Étudier le mouvement de la particule.

Étude du mouvement

Le système est constitué de la particule assimilable à un point matériel et le référentiel d'étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
 
Les forces extérieures appliquées à la particule sont la force électrostatique $\vec{F}=q.\vec{E}$ et son poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ qui est négligeable par rapport à $\vec{F}.$
 
En appliquant la deuxième loi de Newton, on a : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}$$
 
Soit : $$\vec{F}+\vec{p}=m.\vec{a}$$
 
Le poids étant négligeable alors, on obtient : $$\vec{F}=m.\vec{a}$$ 
 
Soit : $$q.\vec{E}=m.\vec{a}$$
 
Choisissons comme repère de projection, le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ et supposons qu'à l'instant initial $t_{0}=0$, la particule se trouve au point $O$, origine du repère.

 

 

Équations horaires du mouvement

Projetons la relation vectorielle $q.\vec{E}=m.\vec{a}$ suivant les axes du repère. 
 
Soit les vecteurs $\vec{E}\begin{pmatrix} E_{x}=0\\E_{y}=-E\end{pmatrix}\ $ et $\ \vec{a}\begin{pmatrix} a_{x}\\a_{y}\end{pmatrix}$ alors, on a : 
 
$-\ \ $ Suivant l'axe $Ox$
 
$q.E_{x}=m.a_{x}\ $ or, $E_{x}=0$ donc, $a_{x}=0.$
 
Par suite, $v_{x}=\text{cst}$ car $a_{x}=\dfrac{\mathrm{d}v_{x}}{\mathrm{d}t}$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{x}=v_{0_{x}}=v_{0}=\text{cst}.$
 
D'où :  $$\boxed{v_{x}=v_{0}}$$
 
Par ailleurs, $v_{x}=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}x=v_{x}\mathrm{d}t=v_{0}\mathrm{d}t$
 
D'où, après intégration ou par passages aux primitives, on obtient : $$x=v_{0}t+x_{0}$$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$
 
Par suite, $$\boxed{x=v_{0}t}$$
 
$-\ \ $ Suivant l'axe $Oy$
 
$q.E_{y}=m.a_{y}\ $ or, $E_{y}=-E$ donc, $a_{y}=-\dfrac{q.E}{m}.$
 
Par ailleurs, $\ a_{y}=\dfrac{\mathrm{d}v_{y}}{\mathrm{d}t}\ \Leftrightarrow\ \mathrm{d}v_{y}=a_{y}\mathrm{d}t=-\dfrac{q.E}{m}\mathrm{d}t$
 
Ce qui donne, après intégration ou par passage aux primitives : $$v_{y}=-\dfrac{q.E}{m}t+v_{0_{y}}$$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{0_{y}}=0.$
 
D'où : $$\boxed{v_{y}=-\dfrac{q.E}{m}t}$$
 
Par ailleurs, on a : 
 
$\begin{array}{rcl} v_{y}=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&v_{y}\mathrm{d}t\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&-\dfrac{q.E}{m}t\mathrm{d}t\end{array}$
 
L'intégration de cette dernière expression de $(\mathrm{d}y)$ donne : $$y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}+y_{0}$$
 
Comme à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$ alors, $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}}$$
 
Les équations horaires du mouvement sont alors données par : $$\boxed{\begin{array}{rcl} x&=&v_{0}t\\ \\y&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}\end{array}}\qquad\begin{array}{l} (1)\\ \\(2)\end{array}$$

Équation de la trajectoire

L'équation de la trajectoire $y=f(x)$ est obtenue en éliminant le temps $t$ entre les équations horaires (1) et (2).
 
De l'équation (1), on tire : $t=\dfrac{x}{v_{0}}$
 
En remplaçant cette expression de $t$ dans l'équation (2), on obtient : 
 
$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}t^{2}\\\\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E}{m}\left(\dfrac{x}{v_{0}}\right)^{2}\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x^{2}}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$
 
D'où, l'équation de la trajectoire donnée par : $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x^{2}}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(3)$$
 
On reconnait alors l'équation d'une parabole d'axe vertical.
 
D'où, la trajectoire est une parabole.

Conditions de sortie de la particule

La particule sortira du champ électrostatique lorsque sa trajectoire ne rencontre pas les plaques.
 
A la limite de sortie, la particule est au point $M.$
 
Soit $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur l'axe $Ox$ et soit $I$ milieu du segment $[OH].$
 
Ainsi, la particule sortira du champ si, et seulement si, $$MH<\dfrac{d}{2}$$
 
$d$ étant la distance entre les deux plaques.
 
On a : 
 
$\begin{array}{rcl} MH&=&\sqrt{(x_{_{H}}-x_{_{M}})^{2}+(y_{_{H}}-y_{_{M}})^{2}}\\\\&=&\sqrt{(\ell-\ell)^{2}+(0-y_{_{M}})^{2}}\\ \\&=&\sqrt{y_{_{M}}^{2}}\\ \\&=&|y_{_{M}}|\\ \\ &=&\left|-\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.x_{_{M}}^{2}}{m.v_{0}^{2}}\right|\\ \\&=&\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$
 
Par suite, 
 
$\begin{array}{rcl} MH<\dfrac{d}{2}&\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}<\dfrac{d}{2}\\ \\&\Leftrightarrow&m.v_{0}^{2}.d>q.E.\ell^{2}\\ \\ &\Leftrightarrow&v_{0}^{2}>\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}\\ \\&\Leftrightarrow&v_{0}>\sqrt{\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{v_{0}>\sqrt{\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.d}}}\qquad(4)$$
 
Ainsi, pour une telle vitesse $v_{0}$, la particule va sortir du champ sans heurter la plaque.
 
Dès la sortie, le mouvement sera rectiligne uniforme car la particule n'est plus soumise à une force électrostatique.
 
Remarque 
 
Comme $E=\dfrac{u}{d}$ alors, la condition de sortie peut encore s'écrire : $v_{0}>\dfrac{\ell}{d}\sqrt{\dfrac{q.u}{m}}.$

Angle de déviation $\alpha$

Soit $\alpha$ l'angle de déviation de la particule alors, on a : $$\tan\alpha=\dfrac{MH}{IH}$$
 
Or, $\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}\ $ et $\ IH=\dfrac{\ell}{2}$
 
Par suite, 
 
$\begin{array}{rcl} \tan\alpha&=&\dfrac{MH}{IH}\\\\&=&\dfrac{\dfrac{1}{2}\dfrac{q.E.\ell^{2}}{m.v_{0}^{2}}}{\dfrac{\ell}{2}}\\ \\&=&\dfrac{q.E.\ell^{2}}{\ell.m.v_{0}^{2}}\\ \\&=&\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{\tan\alpha=\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(5)$$

Déflexion électrique

La déflexion électrique est la distance $O'P.$ Elle est donc déterminée en localisant le point d'impact de la particule sur l'écran.
 
On a : $\tan\alpha=\dfrac{O'P}{IO'}\ \Rightarrow\ O'P=IO'.\tan\alpha\ $ or, $IO'=L.$ 
 
Par suite, $O'P=L.\tan\alpha$
 
D'où, $$\boxed{O'P=L.\dfrac{q.E.\ell}{m.v_{0}^{2}}}\qquad(6)$$

 
Auteur: 
Diny Faye

Série d'exercices sur Acide fort - base forte Réaction acide fort - base forte - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

La combustion complète d'un échantillon d'acide butyrique $(A)$ de masse $m=1.35\,g$ fournit $2.7\,g$ de dioxyde de carbone $CO_{2}$ et $1.1\,g$ d'eau.
 
1) Calculer la masse de carbone d'hydrogène et d'oxygène contenue dans cette échantillon.
 
2) a) En déduire la composition massique centésimale (pourcentage de carbone, d'hydrogène et d'oxygène)
 
b) Montrer que la formule brute de $(A)$ est $C_{4}H_{8}O_{2}$, sachant que sa masse molaire est $M=88g\cdot mol^{-1}$
 
3) Une solution aqueuse $(s)$ obtenue en faisant dissoudre $0.1\,mol$ d'acide butyrique (acide faible) dans $500\,mL$ d'eau.
 
a) Rappeler la définition d'un acide de Bronsted
 
b) Écrire l'équation chimique de la réaction de cet acide dans l'eau
 
c) Quels sont les comptes acide base mis en jeu ?
 
d) Calculer la concentration molaire $C$ de la solution obtenue.
 
On donne : 
 
$M_{H}=1\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M_{c}=12\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M_{O}=16\,g\cdot mol^{-1}.$

Exercice 2

on souhaite préparer $100\,mL$ d'une solution $S_{0}$ d'acide benzoique $C_{6}H_{5}COOH$ de concentration molaire volumique $C_{0}=0.1\,mol\cdot L^{-1}$
 
1) Déterminer la masse de cristaux à peser pour préparer $S_{0}.$
 
2) La solution $S_{0}$ a un $pH=2.6$
 
a) Écrire l'équation bilan de la réaction de l'acide benzoique avec l'eau.
 
Monter que cet acide n'est pas un acide fort.
 
b) Déterminer le coefficient de dissociation $\alpha_{0}=\dfrac{\left[C_{6}H_{5}COO^{-}\right]}{C_{0}}$ de l'acide dans $S_{0}.$
 
3) On réalise une solution $S_{1}$ par dilution au $1/10$ de la solution $S_{0}.$
 
$S_{1}$ a un $pH=3.1.$
 
En déduire le coefficient $\alpha_{1}$ de l'acide dans la solution $S_{1}$ et conclure.

Exercice 3

Les mesures sont effectuées à $25^{\circ}C.$
 
Couples acide/base :
 
acide benzoique/ion benzoate : $pKa=4.2$
 
couples de l'eau : $H_{2}O/HO^{-}\ :\ pKa=14$
 
Étude du couple acide benzoique/ion benzoate : $C_{6}H_{5}COOH/C_{6}H_{5}COO^{-}.$
 
1) On mesure le $pH$ d'une solution $S_{1}$ d'acide benzoique de concentration $c_{1}=1.0\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
Le $pH-$mètre indique $3.1.$
 
a) Pourquoi cette mesure permet-elle d'affirmer que l'acide benzoique est un acide faible dans l'eau ?
 
Justifier.
 
b) Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'acide benzoique avec l'eau.
 
Donner l'expression de la constante d'acidité du couple considéré.
2) On mesure ensuite le $pH$ d'une solution $S_{2}$ de benzoate de sodium de concentration $c_{2}=1.0\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
On trouve $pH=8.1.$
 
Le benzoate de sodium $\left(C_{6}H_{5}COONa\right)$ est un corps pur ionique dont les ions se dispersent totalement en solution.
 
a) Pourquoi la mesure du $pH$ réalisée permet-elle d'affirmer que l'ion benzoate est une base faible dans l'eau ?
 
Justifier.
 
b) Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'ion benzoate avec l'eau.
 
Exprimer la constante de cette réaction et calculer sa valeur.
 
3) On ajoute à la solution $S_{1}$ quelques gouttes d'une solution de soude.
 
Le $pH$ prend alors la valeur $5.2.$
 
a) Indiquer, sans calcul, en utilisant une échelle de $pH$, quelle est l'espèce du couple qui prédomine dans la solution obtenue.
 
b) Noter, sur une échelle des $pKa$, les différents couples acide/base qui interviennent dans la solution $S_{1}$ et dans la solution de soude.
 
c) Écrire l'équation- bilan de la réaction acide/base qui se produit lors du mélange de la solution $S_{1}$ et de la solution de soude.
 
$-\ $ Calculer la constante de cette réaction.
 
$-\ $ En déduire si la réaction peut être considérée ou non comme totale.
 
4) On réalise une solution $S$ en mélangeant $20\,cm^{3}$ de solution $S_{1}$ et $20\,cm^{3}$ de solution $S_{2}.$
 
A partir de la réaction se produisent lors du mélange, déduire, sans calcul, que la concentration de l'acide benzoique, dans la solution $S$, est égale à celle de sa base conjuguée.
 
En déduire la valeur du $pH$ de la solution $S.$

Exercice 4

On donne $M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}$, $M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}$ et $M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$
 
Un acide carboxylique $(A)$ à chaine linéaire, de masse molaire $M=88\,g\cdot mol^{-1}.$
 
1) a) Donner la formule brute d'un acide carboxylique et montrer que sa masse molaire s'écrit sous la forme $M=14n+32$ avec $n$ est le nombre de carbone contenu dans sa formule.
 
b) Déterminer la formule semi- développée et le nom de chaque isomère acide de $(A).$
 
2) L'isomère à chaine ramifié de $(A)$ est obtenu par une réaction chimique à partir d'un alcool $(B).$
 
a) Donner le nom de la réaction.
 
b) Écrire l'équation chimique de cette réaction.
 
c) Donner le nom de l'ester formé.
 
4) On dissout une masse $m$ d'acide $(A)$ dans de l'eau distillée afin de préparer $100\,mL$ de solution de concentration molaire $C=0.01\,mol\cdot L^{-1}.$
 
En mesurant le $pH$ de cette solution, on trouve qu'il est égal à $3.9.$
 
Calculer la masse $m.$
 
b) Calculer la concentration en ions $H_{3}O^{+}.$
 
L'acide $(A)$ est-il faible ou fort ?
 
On rappelle que $\left[H_{3}O^{+}\right]=10^{-pH}$
 
c) Écrire l'équation de dissolution de l'acide $(A)$ dans l'eau.

Exercice 5

On dispose du matériel et des produits suivants :
 
$-\ $ Pipettes de $5\,mL$, $10\,mL$ et $2\,mL$
 
$-\ $ Fioles jaugées de $500\,mL$, $250\,mL$ et $100\,mL$
 
$-\ $ Une solution de méthylamine de concentration $C_{1}.$
 
$-\ $ Une solution de base $B$ de concentration $C_{2}.$
 
$-\ $ Eau distillée - des flacons
 
Deux flacons $A$ et $B$ contenant l'un une solution $S_{1}$ de méthylamine et l'autre une solution $S_{2}$ de base $B.$
 
La mesure de $pH$ de la solution $S_{1}$ donne $pH_{1}=11.85$ et celui de $S_{2}$ est $pH_{2}=12.$
 
Afin de connaitre la force de chaque base, on effectue un prélèvement de chaque flacon que l'on soumet à une dilution au dixième.
 
La mesure des $pH$ donne $pH_{1}=11.35$ et celui de $pH_{2}=11.$
 
1) a) Montrer, en le justifiant que le méthylamine est une base faible alors que $B$ est une base forte.
 
b) Calculer $C_{2}.$
 
c) Déduire la démarche expérimentale à suivre, en précisant le matériel choisit pour effectuer la dilution au dixième.
 
2) Établir que le $pH$ de la solution $S_{1}$ vérifie la relation suivante $pH=\dfrac{1}{2}(pKa+pKe+log\,C).$
 
3) A l'aide d'un protocole expérimentale, on mesure le $pH$ d'une solution aqueuse de méthylamine pour différentes valeurs de sa concentration $C.$
 
Les résultats des mesures permettent de tracer la courbe $pH=f(-log\,C).$
 
Déduire de cette courbe la valeur de $pKa$ du couple $CH_{3}NH_{3}^{+}/CH_{3}NH_{2}$ ainsi que la concentration $C$ de la solution $S.$
 

Exercice 6

On considère quatre solutions acides, de même concentration $C=10^{-2}mol/L.$
 
Les $pH$ de ces solutions, mesurés à $25^{\circ}C$ sont indiqués dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Solution d'acide}&A_{1}H&A_{2}H&A_{3}H&A_{4}H\\ \hline pH&3.4&2&5.6&2.9\\ \hline \end{array}$$
 
1) a) Qu'appelle-t-on acide fort ?
 
Qu'appelle-t-on acide faible ?
 
b) En utilisant le tableau ci-dessus, préciser le(s) acide(s) faible(s) et le(s) acide(s) fort(s).
 
2) a) Pour chaque acide faible, calculer le coefficient de dissociation de l'acide dans l'eau.
 
Classer ces acides, selon leur force.
 
b) Écrire une relation entre la constante d'acidité $Ka$ du couple $AH/A^{-}$ et le coefficient de dissociation de l'acide dans l'eau.
 
c) Calculer la constante d'acidité $Ka$ de chaque acide faible.
 
Classer respectivement ces acides selon leur $Ka$ respectives.
 
3) on dilue $10$ fois la solutions $n^{\circ}1$ le $PH$ alors égale à $3.9.$  
 
Quelle est la nouvelle valeur du coefficient de dissociation de l'acide $A_{1}H$
 
Comparer au coefficient de dissociation de l'acide $A_{1}H/A_{1}^{-}.$

Exercice 7

On prépare un volume $V_{1}=200\,mL$ d'une solution aqueuse $S$ d'hypo chlorate de sodium $ClONa$ de concentration $C_{0}=10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$, en dissolvant une masse $m$ de ce sel dans l'eau. 
 
Le $pH$ de la solution obtenue est $pH_{0}=9.75.$
 
1) Déterminer la masse $m.$
 
$\left(M_{Cl}=35.5\ ;\ M_{O}=16\text{ et }M_{Na}=23\text{ en }g\cdot mol^{-1}\right).$
 
Écrire l'équation de la réaction qui accompagne la dissolution.
 
4) Donner l'expression de $K_{b}$ en fonction de $Ke$, $pH_{0}$ et $C_{0}$ puis calculer sa valeur.
 
5) On prélève un volume $v_{0}=10\,mL$ et on ajoute un volume $V$ d'eau.
 
Soit $C$ la concentration de la nouvelle solution.
 
a) Donner une relation entre $C$, $C_{0}$, $V_{0}$ et $V.$
 
b) Montrer que $pH=pH_{0}-\dfrac{1}{2}\log\left(1+\dfrac{V}{V_{0}}\right).$
 
c) Calculer le $pH$ de la solution pour $V=90\,mL$ et en déduire les concentrations de $ClO^{-}$ et $HClO.$

Exercice 8

Après plusieurs heures de pédalage sous la pluie, le groupe décide de s'arrêter déjeuner dans une auberge.
 
1. Il y a sur la table une bouteille d'eau et un soda.
 
Le $pH$ de l'eau minérale indiqué sur l'étiquette est $6.3.$
 
1.1 Montrer que la concentration en ion oxonium $[H_{3}O^{+}]$ de cette eau minérale est voisine de $5.0\cdot 10^{-7}mol\cdot L^{-1}.$
 
1.2 Calculer la quantité de matière d'ion oxonium $n(H_{3}O^{+})$ contenue dans cette bouteille de volume $V=1.5\,L.$
 
2. Sur l'étiquette du soda on peut lire, entre autre : conservateur : benzoate de sodium.
 
L'ion benzoate $C_{6}H_{5}-COO^{-}$ est une base, il fait partie du couple "acide benzoique/ion benzoate" dont le $pKa$ est $4.2.$
 
2.1 Donner la définition d'une base selon Bronsted.
 
2.2 Écrire la réaction susceptible de se produire entre l'ion benzoate et l'eau.
 
Nommer les produits obtenus.
 
2.3 Donner l'expression littérale de la constante d'acidité du couple acide benzoique/ion benzoate.
 
2.4 Le $pKa$ de ce couple est $4.2.$
 
Représenter sur un axe gradué en $pH$, le diagramme de prédominance de l'acide benzoique et de l'ion benzoate.
 
2.5 Le $pH$ de l'estomac est égal à $2.$
 
En s'aidant du diagramme précédent, dire ce qu'il advient de l'ion benzoate lorsque Rémi a avalé la boisson.
 
Reste-t-il sous forme d'ion benzoate ou se transforme-t-il en acide benzoique ?
 
Justifier.
 
Le repas étant très copieux, le restaurateur propose à Rémi une boisson facilitant la digestion en oubliant de lui dire qu'elle contient de l'alcool.
 
Rémi accepte...

Exercice 9

Toutes les solutions sont prises à $25^{\circ}C$, température à laquelle le produit ionique de l'eau pure est $Ke=10^{-14}.$
 
En dissolvant chacune des trois bases $B_{1}$, $B_{2}$ et $B_{3}$ dans de l'eau pure, on prépare respectivement trois solutions aqueuses basiques $(S_{1})$, $(S_{2})$ et $(S_{3})$ de concentrations initiales identiques $C_{1}=C_{2}= C_{3}.$
 
On oublie de coller une étiquette portant le nom de la solution sur chaque flacon. 
 
Seule l'une des bases correspond à une base forte (l'hydroxyde de sodium $NaOH$). 
 
Chacune des deux autres étant une base faible.
 
Pour identifier chaque solution, on mesure son $pH$ et on porte les résultats dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &(S_{1})&(S_{2})&(S_{3})\\ \hline pH&11.1&13&10.6\\ \hline \end{array}$$
 
1) a) Classer les bases $B_{1}$, $B_{2}$ et $B_{3}$ par ordre de force croissance ; justifier le choix adopté.
 
b) En déduire celle des trois bases qui correspond à $NaOH$ ; déterminer la valeur de la concentration de sa solution.
 
2) a) Exprimer le $pKa$ d'une solution de base faible $B$ en fonction de son $pH$, de sa concentration initiale $c$ et du $pKe.$
 
$B$ est l'une des deux bases faibles utilisées dans l'expression décrite ci-dessus.
 
On supposera que, suite à la dissolution, la concentration de la base restante est pratiquement égale à $c.$ 
 
b) Calculer le $pKa$ de chacune des deux bases faibles.
 
c) Identifier chacune des deux bases faibles en utilisant la liste des valeurs de $pKa$ de quelques bases consignées dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline &\text{Aziridine}&\text{Morphine}&\text{Ammoniac}&\text{Ephedrine}&\text{Ethylamine}\\ \hline pKa&8.01&8.21&9.25&996&10.7\\ \hline \end{array}$$

Exercice 10

A. Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestiques qui sont des solutions concentrées d'hydroxyde de sodium (ou soude).
 
Sur l'étiquette de l'un de ces produits, on lit
 
$-\ $ densité : $d=l.2$ (soit une masse volumique $p=l.2g\cdot cm^{–3}$,
 
$-\ $ contient $20\%$ en masse de soude.
 
1. Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6mol\cdot L^{–1}$
 
2. Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1L$ de solution diluée de concentration $C_{1}=3\times 10^{–2}mol\cdot L^{-1}$ ?
 
3. Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1L$ de solution diluée de concentration $C_{1}=3\times 10^{–2}mol\cdot L^{-1}$ ?
 
B. Les solutions de soude sont des solutions de base forte.
 
1.1 Rappeler la définition d'une base forte.
 
1.2 Calculer le $pH$ de la solution diluée.
 
Pour vérifier sa concentration, on dose $5mL$ de la solution diluée par une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_{a}=10^{–2}mol\cdot L^{–1}.$
 
2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction.
 
2.2 Pour obtenir l'équivalence, on doit verser $15mL$ de la solution d'acide chlorhydrique. 
 
Calculer la concentration de la solution diluée. 
 
Retrouve-t-on la valeur souhaitée ?
 
Masses atomiques (molaires) : 
 
Oxygène : $16g\cdot mol^{–1}$ ; 
 
Hydrogène : $1g\cdot mol^{–1}$ ; 
 
Sodium : $23g\cdot mol^{–1}$

Exercice 11

N.B : 

Toutes les solutions sont considérées à $25^{\circ}C$ où $[H_{3}O^{+}][OH^{-}]=10^{-14}$
 
1. Qu'appelle-t-on base forte ?
 
2. On prépare une solution d'hydroxyde de sodium $NaOH$ (base forte) en faisant dissoudre une masse $m$ de $NaOH$ dans l'eau pure de façon à obtenir $2L$ de solution $S.$
 
2.1 Écrire l'équation de la dissolution du solide dans l'eau.
 
2.2 Quelles sont les entités chimiques présentes dans la solution ?
 
2.3 Comment peut-on mettre en évidence expérimentalement le caractère basique de la solution.
 
2.4 A l'aide d'un $pH-$mètre on mesure le $pH$ de la solution, on trouve $pH=11$
 
Calculer la concentration molaire de toutes les entités chimiques présentes en solution.
 
2.5 Quelle est la concentration molaire $C$ de la solution. 
 
Calculer alors $m$.
 
On donne : $M_{Na}=23g\cdot mol^{-1}$ ; 
 
$M_{O}=16g\cdot mol^{-1}$ ;  
 
$M_{H}=1g\cdot mol^{-1}$
 
3. A partir de la solution précédente, on veut obtenir un litre d'une solution $S'$ d'hydroxyde de sodium de $pH=10$ et de concentration $C'.$
 
3.1 Calculer la concentration molaire $C'$ de la solution $S'.$
 
3.2 Indiquer d'une façon précise comment doit-on opérer pour préparer la solution $S'$

Exercice 12

On dispose d'une solution d'acide sulfurique $S_{0}$ de concentration molaire $C_{0}=2mol\cdot L^{-1}$
 
A partir de la solution $S_{0}$, on veut préparer une solution $S_{1}$ de concentration $C_{1}=0.2 mol\cdot L^{-1}$ et volume $V_{1}$
 
Sur la paillasse, on dispose du matériel suivant : deux pipettes jaugées (avec des propipettes) de $10mL$ et $20mL$ ; deux béchers de $150mL$ et $200mL$ ; une pissette de $300mL$ ; une fiole jaugée de $200mL$ ; une burette de $50mL$ et tous les autres produits nécessaires
 
1. Calculer le volume $V_{0}$ de la solution $S_{0}$ à prélever pour un volume $V_{1}=200mL$ de la solution de $S_{1}$
 
2. Décrire brièvement le mode opératoire de cette opération
 
3. On veut vérifier la concentration des ions hydroniums dans cette par dosage à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium $S_{2}$ de concentration $C_{2}=0.2 mol\cdot L^{-1}$
 
Pour cela, on prélève $10mL$ de la solution $S_{1}$
 
3.1 Faire le schéma simplifié du dispositif de dosage expérimental utilisé pour ce dosage
 
3.2 On introduit quelques gouttes de phénolphtaléine dans l'échantillon de $S_{1}$ prélevé
 
3.2.1 Quelle est la couleur de la solution ?
 
3.2.2 Comment repère-t-on l'équivalence au cours du dosage ?
 
3.2.3 La zone de virage d'un indicateur coloré est située entre $pH=3.2$ et $pH=4.4$
 
Cet indicateur peut-il être utilisé dans ce dosage ? 
 
Justifier
 
3.3 On obtient l'équivalence lorsqu'on a versé $20mL$ de solution $S_{2}$
 
3.3.1 Quelle est la concentration molaire des ions hydroniums ?
 
3.3.2 Ce résultat était-il prévisible ? 
 
Justifier la réponse

Exercice 13

Mélange de solution d'acide chlorhydrique et de potasse
 
On dispose au laboratoire des solutions suivantes :
 
Solution A : solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration molaire $C_{a}$
 
Solution B : solution aqueuse d'hydroxyde de potassium de concentration molaire $C_{b}$
 
Un volume $V_{A}$ de la solution $A$ est obtenu en mettant en solution un volume $V'_{A}$ de chlorure d'hydrogène gazeux.
 
Le volume molaire gazeux est noté $V_{m}$ dans les conditions de l'expérience
 
Le volume $V_{B}$ de solution $B$ est obtenu en mettant en solution une masse $m_{B}$ d'hydroxyde de potassium
 
Données : 
 
$V_{A}=100L$ ; 
 
$V'_{A}=100 L$ ; 
 
$m_{B}=11.2g$ ; 
 
$V_{B}=10 L$ ; 
 
$V_{m}=25L/mol$
 
Masse atomique $(g/mol)$ 
 
$K=39$ ; 
 
$O=16$ ; 
 
$H=1.$ 
 
Produit ionique de l'eau $K_{e}=10^{14}$ à $25^{\circ}C$
 
1. Exprimer littéralement puis calculer $C_{A}$
 
2. Exprimer littéralement puis calculer $C_{B}$
 
3. On mélange le tiers de $V_{A}$ au quart de $V_{B}$
 
$-\ $ Écrire les équations de mise en solution aqueuse du solide et du gaz, solutés des solutions ; l'équation bilan de la réaction se produisant dans le mélange
 
$-\ $ Définir l'équivalence acido-basique. 
 
Le mélange est-il à l'équivalence ? 
 
Justifier.
 
$-\ $ Ce mélange à $25^{\circ}C$ est-il acide ou basique ? 
 
Justifier
 
Mélangeons cette fois un volume $V_{1}$ de la solution $A$ et un volume $V_{2}$ de la solution $B$ tels que :
 
$V_{2}=x\,V_{1}$ et que le $pH$ du mélange soit $12$ à $25^{\circ}C.$
 
4. Mélangeons cette fois un volume $V_{1}$ de la solution $A$ et un volume $V_{2}$ de la solution $B$ tels que $V_{2}=x\,V_{1}$ et que le $pH$ du mélange soit $12$ à $25°C$.
 
$-\ $ Calculer $x$
 
$-\ $ Dans le cas de cette dernière préparation quel est le plus grand volume de mélange possible ?  

Exercice 14

On mélange un volume $V_{A}$ d'une solution d'acide chlorhydrique $\left(H_{3}O^{+}+Cl^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{A}$ ayant un $pH_{A}$ avec un volume $V_{B}$ d'une solution d'hydroxyde de sodium $\left(Na^{+}+OH^{-}\right)$ de concentration molaire $C_{B}$ ayant un $pH_{B}.$
 
a) Réaliser le bilan de matière des ions hydronium et hydroxyde.
 
b) Calculer leur concentration molaire dans la solution après la réaction de neutralisation.
 
c) En déduire le $pH$ de la solution obtenue.
 
Montrer que celui-ci est :
 
$-\ \ pH=7$, dans le cas d'une réaction totale et stœchiométrique.
 
$-\ \ pH=-\log\left(\dfrac{C_{A}V_{A}-C_{B}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution acide.
 
$-\ \ pH=14+\log\left(\dfrac{C_{B}V_{B}-C_{A}V_{A}}{V_{B}+V_{A}}\right)$, dans le cas d'un excès de la solution basique.
 
d) Calculer la concentration molaire des ions sodium et des ions chlorure qui sont restés dans la solution dans les trois cas
 
1) $V_{A}=200mL$, $pH_{A}=2.0$ 
 
et $V_{B}=200mL$, $pH_{B}=12.0.$
 
2) $V_{A}=800mL$, $pH_{A}=2.0$ 
 
et $V_{B}=500 mL$, $pH_{B}=12.0.$
 
3) $V_{A}=300mL$, $pH_{A}=2.0$ 
 
et $V_{B}=200mL$, $pH_{B}=12.3.$

Exercice 15

On dispose de deux solutions aqueuses de concentration molaire $C$ dans des récipients sur les quels manquent des étiquettes : $C=1.10^{-3}mol\cdot L^{-1}.$
 
On dispose également d'étiquettes sur lesquelles sont inscrites les indications suivantes :
 
$H_{3}O^{+}$ ; $Cl^{-})$ et $Na^{+}$ ; $OH.$
 
a) Calculer les $pH$ théoriques d'une solution d'acide chlorhydrique et d'une solution d'hydroxyde de sodium de même concentration $C.$
 
On désire retrouver par des mesures de $pH$ à quel flacon correspond chaque étiquette.
 
On obtient les mesures suivantes :
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Flacon}&n^{\circ}1&n^{\circ}2\\ \hline pH\text{ mesuré}&2.90&11.2\\ \hline \end{array}$$
 
b) Indiquer, pour chaque flacon, l'étiquette qui lui correspond

Exercice 16

On verse dans $v_{a}=200cm^{3}$ d'acide chlorhydrique une solution de soude $(c_{b}=0.5mol/L).$ 
 
On mesure le $pH$ en fonction du volume $v_{b}$ de soude versé
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline V(cm^{3})&0&1.0&2.0&2.5&3.0&4.0&4.5&4.9&5.0&5.1&5.5&6.0&6.0&10.0&12.0\\ \hline &1.9&2.0&2.1&2.2&2.3&2.6&2.9&3.6&5.1&10.3&11.0&11.3&11.6&11.8&11.9\\ \hline \end{array}$$
 
1. Tracer la courbe $pH=f(vb)$ : $1cm$ pour $1$ unité $pH$ et $2cm$ pour $1 cm^{3}$
 
2. Déterminer le point d'équivalence par la méthode des tangentes. 
 
Quel est le $pH$ à l'équivalence ?
 
3. En déduire la concentration cade la solution d'acide.
 
4.  Calculer les diverses concentrations pour $v_{b}=3cm^{3}$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices sur le pH d'une solution aqueuse - Autoprotolyse de l'eau - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 concentration d'une solution

L'étiquette d'une solution commerciale d'acide sulfurique indique :
 
$-\ \ d=1.83$
 
$-\ $ pourcentage d'acide sulfurique pur en masse : $95\%$
 
1) Écrire l'équation - bilan pour la réaction évoqué ci-dessous
 
2) Calculer la concentration molaire $C_{0}$ de la solution commerciale
 
3) Quel volume d'acide commerciale faut-il prélevé pour préparer $V_{1}=250\,cm^{3}$ de solution d'acide sulfurique de concentration $C_{1}=0.50\,mol\cdot L^{-1}$ ?

Exercice 2

A $50^{\circ}C$ le produit ionique de l'eau pure est égal à $5.5\cdot 10^{-14}.$
 
1) Calculer la valeur du $pKe$ à cette température.
 
2) Déterminer les concentrations molaires volumiques en ions $H_{3}O^{+}$ et en $HO^{-}$ de cette solution.
 
3) En déduire le $pH$ de l'eau pure à $50^{\circ}C$.
 
4) Considérons une solution aqueuse à $50^{\circ}C.$
 
Pour quelle valeur de $pH$ cette solution est-elle :
 
$-\ $ a) Neutre ?
 
$-\ $ b) Acide ?
 
$-\ $ c) Basique ?

Exercice 3

Dans une fiole jaugée de $250\,mL$, on met :
 
$-\ \ V_{1}=40\,ml$ de solution d'acide chlorhydrique $HCl$ de concentration $C_{1}=0.3\,mol/L.$
 
$-\ \ V_{2}=25\,ml$ de solution d'acide nitrique $HNO_{3}$ de concentration $C_{2}=0.4\,mol/L.$
 
$-\ \ m_{3}=1\,g$ de chlorure de calcium $CaCl_{2}.$
 
$-\ \ m_{4}=2\,g$ de nitrate de calcium $Ca\left(NO_{3}\right)_{2}$ solide.
 
On complète $250\,ml$ avec de l'eau distillée.
 
1) Déterminer la quantité de matière (en mol) et la concentration de chaque ion.
 
2) Vérifier que la solution est électriquement neutre.
 
On admettra qu'il ne se produit aucune réaction entre les différents ions présents.
 
On donne :
 
Masses molaire atomiques en $g/mol$ : $Cl=35.5\ ;\ Ca=40\ ;\ O=16\ ;\ N=14.$

Exercice 4

On dispose d'une solution d'acide chlorhydrique commerciale $30\%$ (cela signifie que l'on dissout $30\,g$ de chlorure d'hydrogène dans $100\,g$ de solution).
 
Sa densité par rapport à l'eau est $d=1.15.$
 
1) Déterminer la concentration de cette solution commerciale.
 
2) On veut préparer $1\,L$ d'une solution d'acide chlorydrique de concentration $1.0\,mol\cdot L^{-1}.$
 
Quel est le volume de la solution doit-on utiliser.

Exercice 5

1) On mélange $100\,mL$ d'une solution $S_{1}$ d'acide chlorhydrique de $pH=2.4$ avec $200\,mL$ d'une solution $S_{2}$ d'acide chlorhydrique de $pH$ inconnu.
 
On obtient une solution de $pH$ est égal à $2.7$
 
Déterminer le $pH$ de la solution $S_{2}$
 
2) On mélange $200\,mL$ d'une solution d'acide chlorhydrique de $pH=2.4$ avec $200\,mL$ d'une solution d'acide chlorhydrique de $pH=3.6$
 
En déduire le $pH$ de la solution obtenue.

Exercice 6

Le thiosulfate de sodium est un solide blanc cristallisé de formule $Na_{2}S_{2}O_{3}\;,\ 5H_{2}O.$
 
On dissout une masse de $4.96\,g$ de ce composé dans une fiole jaugée de $200\,mL$ et complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.
 
1) Calculer la concentration de la solution ainsi préparée.
 
2) Écrire l'équation de dissolution.
 
3) En déduire les concentrations des ions $Na^{+}$ et $S_{2}O_{3}^{2-}$ présents dans la solution.
 
4) Avec la solution ainsi obtenue, on souhaite préparer $100\,mL$ de solution de thiosulfate à $10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
Décrire la méthode utilisée.

Exercice 7 

On dispose des indicateurs colorés figurant dans le tableau ci-dessous
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Indicateur coloré}&\text{Couleur de la forme}&\text{Couleur de la forme}&\text{Zone de virage}\\ &\text{acide}&\text{basique}&\\ \hline \text{Hélianthine}&\text{rouge}&\text{jaune}&3.1 - 4.4\\ \hline \text{Bleu de bromocrésol}&\text{jaune}&\text{bleu}&3.8 - 5.4\\ \hline \text{Rouge de}&\text{jaune}&\text{rouge}&4.8 - 6.4\\ \text{bromophénol}& & &\\ \hline \text{Phénolphataline}&\text{incolore}&\text{rouge violacée}&8.2 - 10.0\\ \hline \text{Jaune d'alizarine R}&\text{jaune}&\text{rouge}&10.0 - 12.1\\ \hline \text{Carmin d'indigo}&\text{bleu}&\text{jaune}&11.6 - 14.0\\ \hline \text{Rouge neutre}&\text{rouge}&\text{jaune}&6.8 - 8.0\\ \hline  \end{array}$$
 
Pour déterminer approximativement le $pH$ de trois solutions $A$, $B$ et $C$, on effectue les test suivants :
 
$-\ $ La solution $A$ fait virer au jaune l'hélianthine et le rouge de chlorophénol au jaune.
 
$-\ $ Le rouge de bromophénol et rouge neutre demeurent rouge en présence de la solution $B.$
 
$-\ $ La solution $C$ fait virer la phénolphtaléine au rouge violacée et le carmin d'indigo au bleu.
 
1) Déterminer le $pH$ de chacune de ses solutions, en précisant les valeurs extrêmes qui peuvent ainsi être attribuées.
 
2) Peut-on effectuer un test supplémentaire avec la solution $C$ ?
 
Dans quel cas obtiendra-on une meilleur précision.

Exercice 8

Pour déboucher les canalisations, on utilise des produits domestiques qui sont des solutions concentrées d'hydroxyde de sodium, $NaOH_{5}$, (soude).
 
Sur l'étiquette de l'un de ces produits on lit :
 
$-\ $ densité $d=1.2$ $($masse volumique $\rho=1.2\,g\cdot cm^{-3})$
 
$-\ $ contient $20\%$ en masse de soude.
 
a) Montrer que la concentration molaire $C$ de la solution commerciale est voisine de $6\,mol\cdot L^{-1}.$
 
b) Quel volume de solution commerciale faut-il prélever pour obtenir $1\,L$ de solution diluée de concentration molaire $3\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ ?

Exercice 9

1) Une solution $(S)$ d'acide chlorhydrique est obtenue en dissolvant un volume $V_{HCl}$ de chlorure d'hydrogène gazeux dans $200\,mL$ d'eau. 
 
La valeur de son $pH$ est $1.5.$ 
 
Déterminer :
 
a) La concentration $C$ de la solution.
 
b) Le volume $V_{HCl}$ utilisé dans les conditions normales de température et de pression.
 
2) On prélève un volume de $20\,mL$ de cette solution auquel on ajoute de l'eau. 
 
La solution $(S')$ obtenue a un $pH=2.$ 
 
Calculer alors le volume d'eau ajouté.
 
3) On mélange $30\,mL$ de $(S)$ avec $20\,mL$ de $(S').$ 
 
Calculer :
 
a) La molarité des différents ions présents dans le mélange.
 
b) Le $pH$ du mélange.

Exercice 10

Dans l'émulsion acrylique utilisée, on note la présence de $1\%$ de solution de soude $($ou hydroxyde de sodium $NaOH)$ à $5\%.$
 
La densité d'une solution de soude à $5\%$ est : $d=1.13.$
 
a) Calculer la masse molaire de l'hydroxyde de sodium.
 
b) Calculer la masse volumique $\rho_{sol}$ de la solution de soude considérée.
$$C=\dfrac{0.05\times\rho_{sol}}{M_{NaOH}}$$
 
c) Montrer que la concentration molaire de la solution s'écrit : .
 
d) Calculer la concentration molaire de cette solution de soude

Exercice 11

On mélange deux liquides respectivement de masses volumiques $\rho_{1}$ et $\rho_{2}$ et de volumes $V_{1}$ et $V_{2}.$
 
Soit $\rho$ la masse volumique du mélange obtenu.
$$\rho=\dfrac{\rho_{1}\cdot V_{1}+\rho_{2}\cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$$
 
a) Établir la relation : 
 
Soit $d_{1}$ et $d_{2}$ les densités de ces deux liquides par rapport à l'eau.
 
Soit $d$ la densité du mélange.
$$d=\dfrac{d_{1}\cdot V_{1}+d_{2}\cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$$
 
b) Établir la relation :

Exercice 12

On mélange $23\,L$ d'eau et $1.3\,L$ d'alcool.
 
a) Calculer la masse volumique du mélange obtenu.
 
b) Quelle est la densité du mélange liquide par rapport à l'eau ?

Exercice 13

1) Une solution d'hydroxyde de baryum $Ba(OH)_{2g}$ a un $pH=7.6.$
 
Calculer la concentration molaire des ions hydronium, hydroxyde et baryum $Ba^{2+}$
 
2) Une solution d'acide sulfurique $H_{2}SO_{4l}$ a un $pH=6.7.$
 
Calculer la concentration molaire des ions oxonium, hydroxyde et sulfate $SO_{4}^{2-}$
 
3) On dissout du chlorure de sodium $NaCl$ et du chlorure de calcium $CaCl_{2s}$ dans l'eau.
 
Écrire l'équation de neutralité de cette solution.

Exercice 14 Eau badois Elle a un $pH=6.$

Elle contient des cations : calcium, sodium, magnésium et potassium, ainsi que des anions : hydrogénocarbonate, chlorure, sulfate et fluorure.
 
Calculer la concentration molaire des ions sulfate $SO_{4}^{2-}$ sachant que $\left[Ca^{2+}\right]=4.738\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,
 
$\left[Na^{+}\right]=6.522\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$, 
 
$\left[Mg^{2+}\right]=3.498\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$,
 
$\left[K^{+}\right]=0.256\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$
 
$\left[HCO_{3}^{-}\right]=21.24\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$, 
 
$\left[Cl^{-}\right]=1.127\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$ 
 
et $\left[F^{-}\right]=0.053\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$

Exercice 15

1) On dilue $100\,ml$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $900\,mL$ d'eau.
 
Calculer la nouvelle concentration molaire en chlorure de sodium ainsi que celles des ions chlorure et des ions sodium.
 
2) Que devient une concentration molaire d'une solution quand on la dilue $10$ fois, $100$ fois, $x$ fois ?
 
3) On dilue $200\,mL$ d'une solution de chlorure de calcium de concentration molaire $2\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ avec $300\,mL$ d'eau.
 
Calculer la nouvelle concentration molaire en chlorure de calcium, ainsi que celles des ions chlorure et des ions calcium.
 
4) On dilue $V_{1}=500\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $C_{1}=5\cdot10^{-2}mol\cdot L^{1}$ avec un volume d'eau $V_{eau}.$ 
 
La solution obtenue a une concentration molaire $c_{2}=3\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
$$V_{eau}=V_{1}\left(\dfrac{C_{1}}{C_{2}}-1\right)$$
 
Calculer $V_{eau}.$

Exercice 16

1) On mélange $100\,ml$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $200\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium de concentration molaire $5.10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}$
 
Calculer la concentration du chlorure de sodium, ainsi que celle des ions sodium et des ions chlorure.
 
2) On mélange $200\,mL$ d'une solution de chlorure de sodium, ainsi que celle des ions sodium de concentration molaire $10^{-1}\,mol\cdot L^{-1}$ avec $300\,mL$ d'une solution de chlorure de calcium $CaCl^{2s}$ de concentration molaire $5.10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}.$
 
a) Calculer la concentration molaire des ions chlorure, des ions calcium. Vérifier la relation :
 
$2\left[Ca^{2+}\right]+\left[Na^{+}\right]=\left[Cl^{-}\right].$

Exercice 17

L'analyse chimique de l'eau d'un puits a donné les résultats suivants : $pH=8$
 
$-\ $ dioxygène dissous $(O_{2})$ : $8.2\,mg\cdot L^{-1}$
 
$-\ $ ions chlorures $(Cl^{-})$ : $20\,mg\cdot L^{-1}$
 
$-\ $ ions sulfates $(SO_{4}^{2-})$ : $70\,mg\cdot L^{-1}$
 
$-\ $ ions phosphates $(PO_{4}^{3-})$ : $0.1\,mg\cdot L^{-1}$
 
$-\ $ ions sodium $(Na^{+})$ : $71\,mg\cdot L^{-1}$
$-\ $ ions hydrogénocarbonates $\left(HCO_{3}^{-}aq\right)$ : $121\,mg\cdot L^{-1}$
 
Le produit ionique de l'eau sera pris égal à $10^{-14}$
 
1. Étude du $pH$ :
 
1.1 Cette eau est-elle acide ou basique ?
 
1.2 Écrire l'équation d'autoionisation (autoprotolyse) de l'eau.
 
1.3 Calculer les concentrations molaires exprimées en $mol\cdot L^{-1}$ des ions $\left[H_{3}O^{+}\right]$ et $\left[OH^{-}\right]$
 
2. Les ions :
 
Calculer en $mol\cdot L^{-1}$ les concentrations molaires suivantes des ions $\left[Cl^{-}\right]$ ; $\left[SO_{4}^{2-}\right]$ ; $\left[PO_{4}^{3-}\right]$

Exercice 18

1) Trois flacons contiennent l'un l'hélianthine, l'autre du $BBT$, l'autre de la phénolphtaléine. 
 
Les étiquettes se sont malencontreusement décollées. 
 
Pouvez-vous les reétiqueter correctement ?
 
Si oui, comment  allez-vous procéder ?
 
2) Dans ces tubes à essais $A$, $B$, $C$ renfermant quelques $cm^{3}$  quelques gouttes de la solution d'acide chlorhydrique, on laisse tomber respectivement quelques d'hélianthine, phénolphtaléine, de $BBT$
 
Qu'on observe-t-on ?
 
3) On remplace la solution de chlorure d'hydrogène par une solution de chlorure de sodium 
 
Qu'observe-t-on ?

Exercice 19

1. Une solution, $S_{2}$, se colore en rouge avec l'hélianthine, en jaune avec le bleu de bromothymol et reste incolore avec la phénolphtaléine.
 
1.1 En utilisant le tableau ci-dessous, déduire un encadrement de la valeur du $pH.$ 
 
Justifier brièvement la réponse.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nom de l'indicateur}&\text{Couleur de l'indicateur}\\ \hline \text{Hélianthine}&\text{rouge :}pH<3.2\ ;\ \text{orange :}3.2<pH<4.4\ ;\ \text{jaune :}pH>4.4\\ \hline \text{Bleu de bromothymol}&\text{jaune :}pH<6\ ;\ \text{vert :}6<pH<8\ ;\ \text{bleu :}pH>8\\ \hline \text{Phénolphtaléine}&\text{incolore :}pH<8.2\ ;\ \text{rose :}8.2<pH<10\ ;\ \text{Violacé :}pH>10\\ \hline \end{array}$$
 
1.2 En fait, la mesure du $pH$ de la solution $S_{2}$ fournit une valeur $pH=2.9.$
 
Calculer les concentrations en ions oxonium, $\left[H_{3}O^{+}\right]$ et en ions hydroxyde $\left[OH^{-}\right]$ dans cette solution $S_{2}.$
 
1.3 Cette solution est-elle acide, basique ou neutre ? 
 
Justifier votre choix
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur terrestre - Ts

Classe: 
Terminale
 

Illustration

Un projectile de masse $m$ est lancé dans le champ de pesanteur terrestre avec un vecteur vitesse $\vec{v}_{0}$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Les forces de frottement sont négligeables.
 
Étudier alors le mouvement du projectile.

Étude du mouvement

Le système est constitué du projectile assimilable à un point matériel.
 
Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen et la seule force appliquée au projectile est son poids $\vec{p}.$
 
En appliquant le principe fondamental de la dynamique, on a : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}$$
 
D'où, $$m\vec{g}=m\vec{a}$$
 
Soit : $$\vec{g}=\vec{a}$$
 
Notre repère d'espace est le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}\;,\ \vec{k}).$
 
Par ailleurs, la trajectoire étant dans le plan $(Ox\;,\ Oy)$ défini par le vecteur vitesse initial $\vec{v}_{0}\ $ et le vecteur accélération $\ \vec{a}$ alors, on peut choisir comme repère de projection le repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$

 
 

Équations horaires du mouvement

Supposons qu'à l'instant $t_{0}=0$, le centre d'inertie du projectile se trouve à l'origine $O$ du repère.
 
Projetons la relation vectorielle $(\vec{g}=\vec{a}$ suivant les axes du repère $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ On obtient alors :
 
$-\ \ $ Suivant l'axe $Ox$
 
$a_{x}=0$ donc, $v_{x}=\text{cst}$ car $a_{x}=\dfrac{\mathrm{d}v_{x}}{\mathrm{d}t}$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{x}=v_{0_{x}}=v_{0}\cos\alpha=\text{cst}.$
 
D'où :  $$v_{x}=v_{0}\cos\alpha$$
 
Par ailleurs, $v_{x}=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}x=v_{x}\mathrm{d}t=(v_{0}\cos\alpha)\mathrm{d}t$
 
D'où, après intégration ou par passages aux primitives, on obtient : $x=(v_{0}\cos\alpha)t+x_{0}$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$
 
Par suite, $$x=(v_{0}\cos\alpha)t\qquad(1)$$
 
$-\ \ $ Suivant l'axe $Oy$
 
$a_{y}=-g\ $ or, $\ a_{y}=\dfrac{\mathrm{d}v_{y}}{\mathrm{d}t}$
 
Ainsi, $\mathrm{d}v_{y}=a_{y}\mathrm{d}t=-g\mathrm{d}t$
 
Ce qui donne, après intégration ou par passage aux primitives : $v_{y}=-gt+v_{0_{y}}$
 
Or, à $t_{0}=0\;,\ v_{0_{y}}=v_{0}\sin\alpha.$
 
D'où : $$v_{y}=-gt+v_{0}\sin\alpha$$
 
Par ailleurs, on a : 
 
$\begin{array}{rcl} v_{y}=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&v_{y}\mathrm{d}t\\\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&(-gt+v_{0}\sin\alpha)\mathrm{d}t\\\\ \ \Rightarrow\ \mathrm{d}y&=&-gt\mathrm{d}t+(v_{0}\sin\alpha)\mathrm{d}t\end{array}$
 
L'intégration de cette dernière expression de $(\mathrm{d}y)$ donne : $$y=-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t+y_{0}$$
 
Comme à $t_{0}=0\;,\ x_{0}=0\;,\ y_{0}=0$ alors, $$y=-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\qquad(2)$$
 
Les équations (1) et (2) ainsi définies constituent les équations horaires du mouvement.
 
$$\boxed{\begin{array}{rcl} x&=&(v_{0}\cos\alpha)t\\ \\y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\end{array}}\qquad\begin{array}{l} (1)\\ \\(2)\end{array}$$

Équation de la trajectoire

L'équation de la trajectoire $y=f(x)$ est obtenue en éliminant le temps $t$ entre les équations horaires (1) et (2).
 
De l'équation (1), on tire : $t=\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}$
 
En remplaçant cette expression de $t$ dans l'équation (2), on obtient : 
 
$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}\right)^{2}+(v_{0}\sin\alpha)\left(\dfrac{x}{v_{0}\cos\alpha}\right)\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}\right)+\dfrac{x\sin\alpha}{\cos\alpha}\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha\end{array}$
 
D'où, l'équation de la trajectoire donnée par : $$\boxed{y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha}\qquad(3)$$
 
C'est l'équation d'une parabole d'axe vertical.

Date de retour

La date de retour correspond à l'instant $t_{_{P}}$ où le projectile rencontre le plan horizontal.
 
Ainsi, l'ordonnée du point d'impact sera nulle.
 
Or, d'après l'équation horaire (2) on a :  $y=-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha$
 
Donc, 
 
$\begin{array}{rcl} y=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}\sin\alpha)t=0\\ \\&\Leftrightarrow&t\left(-\dfrac{1}{2}gt+v_{0}\sin\alpha\right)=0\\ \\&\Leftrightarrow&t=\dfrac{2v_{0}\sin\alpha}{g}\quad\text{ou}\quad t=0\end{array}$
 
Or, $t=0$ correspond à l'instant initial ; caractérisant le début du mouvement donc, la date de retour $t_{_{P}}$ sera donnée par : $$\boxed{t_{_{P}}=\dfrac{2v_{0}\sin\alpha}{g}}\qquad(4)$$

La portée $D$

La portée du tir est la distance $D$ à laquelle le projectile rencontre le plan horizontal.
 
On a : $D=OP=x_{_{P}}$ car, au point d'impact $P$ est l'ordonnée est nulle.
 
D'après l'équation de la trajectoire, on a :
 
$\begin{array}{rcl} y_{_{P}}=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x_{_{P}}\tan\alpha=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{P}}\left(-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha\right)=0\\ \\&\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{P}}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha=0\quad\text{ou}\quad x_{_{P}}=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{P}}=\dfrac{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha\tan\alpha}{g}\quad\text{ou}\quad x_{_{P}}=0\end{array}$
 
Or, le cas $x_{_{P}}=0$ correspond à la position initiale caractérisant le début du lancement.
 
Donc, 
 
$\begin{array}{rcl} D=x_{_{P}}&=&\dfrac{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha\tan\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{2v_{0}^{2}\cos\alpha\sin\alpha}{g}\quad\text{or }\ 2\cos\alpha\sin\alpha=\sin 2\alpha\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha}{g}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{D=x_{_{P}}=\dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha}{g}}\qquad(5)$$
 
Cette portée est maximale lorsque $\sin2\alpha=1$ ; c'est-à-dire $2\alpha=\dfrac{\pi}{2}$ 
 
soit : $\alpha=\dfrac{\pi}{4}$
 
Par suite, $$\boxed{D_{_{\text{max}}}=\dfrac{v_{0}^{2}}{g}}$$

La flèche $H$

La flèche correspond à l'altitude du sommet $S$ de la trajectoire.
 
Soit l'équation (3) de la trajectoire $y=f(x)$ alors, le sommet $S$, maximum de la courbe, vérifie : $f'(x_{_{S}})=0.$
 
On a : $f'(x)=-\dfrac{gx}{v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha$
 
Donc, 
 
$\begin{array}{rcl} f'(x_{_{S}})=0&\Leftrightarrow&-\dfrac{gx_{_{S}}}{v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan\alpha=0\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.(\cos^{2}\alpha).\tan\alpha}{g}\\ \\&\Leftrightarrow&x_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\end{array}$
 
En reportant l'expression de $x_{_{S}}$ dans l'équation de la trajectoire, on obtient :
 
$\begin{array}{rcl} y_{_{S}}&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{gx_{_{S}}^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}+x_{_{S}}\tan\alpha\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{g}{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}\left(\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\right)^{2}+\left(\dfrac{v_{0}^{2}.\sin\alpha.\cos\alpha}{g}\right)\tan\alpha\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}+\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}\end{array}$
 
D'où, la flèche $H$ sera donnée par : $$\boxed{H=y_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}}\qquad(6)$$
 
Cette altitude est maximale si $\sin\alpha=1$ ; soit $\alpha=\dfrac{\pi}{2}.$
 
Par conséquent, le tir sera vertical et on aura : $$\boxed{H_{_{\text{max}}}=\dfrac{v_{0}^{2}}{2g}}$$
 
Par ailleurs, on pouvait constater qu'au sommet $S$ de la parabole, la composante $v_{y}$ de la vitesse s'annule.
 
Ainsi, $-gt+v_{0}\sin\alpha=0\ \Rightarrow\ t=\dfrac{v_{0}\sin\alpha}{g}$
 
En reportant cette expression de $t$ dans l'équation horaire (2), on obtient :
 
$\begin{array}{rcl} y&=&-\dfrac{1}{2}gt^{2}+(v_{0}.\sin\alpha)t\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_{0}.\sin\alpha}{g}\right)^{2}+v_{0}.\sin\alpha\left(\dfrac{v_{0}.\sin\alpha}{g}\right)\\ \\&=&-\dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}+\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{g}\\ \\&=&\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}\end{array}$
 
D'où, $$\boxed{y_{_{S}}=\dfrac{v_{0}^{2}.\sin^{2}\alpha}{2g}}$$

Tir tendu - tir en cloche

Soit $\beta$ un autre angle de tir tel que $\sin2\beta=\sin2\alpha.$
 
On a : 
 
$\begin{array}{rcl} \sin2\beta=\sin2\alpha&\Rightarrow&2\beta=\pi-2\alpha\\ \\&\Rightarrow&\beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha\\ \\&\Rightarrow&\beta+\alpha=\dfrac{\pi}{2}\end{array}$
 
Par suite, les angles $\alpha\ $ et $\ \beta$ sont complémentaires et donnent la même portée $OP.$
 
Supposons $\alpha<\dfrac{\pi}{4}\ $ et $\ \beta>\dfrac{\pi}{4}\ :$
 
$\centerdot\ \ $ le tir correspondant à l'angle $\alpha$ est appelé tir tendu.
 
$\centerdot\ \ $ le tir correspondant à l'angle $\beta$ est appelé tir en cloche.

 

 

Auteur: 
Diny Faye

Série d'exercices sur la Cinétique chimique - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

La réaction de décomposition de l'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ se fait suivant l'équation :
$$2H_{2}O_{2}\quad\rightarrow\quad O_{2}\ +\ 2H_{2}O$$
 
pour étudier la cinétique de cette réaction, on réalise l'expérience sur un volume $V=10\,cm^{3}$ de solution d'eau oxygénée de concentration molaire $C_{0}=6\cdot 10^{-2}mol^{-1}.$
 
(Durant l'expérience $V$ est constant et le volume molaire d'un gaz est $V_{M}=24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
On note à divers instants $t$ le volume $V_{O_{2}}$ de dioxygène dégagé.
 
On établit le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&30\\ \hline V_{O_{2}}\left(10^{-3}L\right)& &1.56& &3.65& &5.26\\ \hline C=\left[H_{2}O_{2}\right]\left(10^{-2}mol/L\right)&6& &3.7& &2.3&\\ \hline \end{array}$$
 
1) Montrer que la concentration molaire de l'eau oxygénée restante est donnée par :
$$\left[H_{2}O_{2}\right]=C=C_{0}-\dfrac{2V_{O_{2}}}{V\cdot V_{M}}$$
 
2) Reproduire et compléter le tableau.
 
3) Tracer la courbe $C=f(t).$
 
4) Définir la vitesse instantanée de disparition de $H_{2}O_{2}$ et déterminer sa valeur maximale.
 
5) Tracer sur le même graphique la courbe obtenue si l'expérience est réalisée à une température supérieur à celle de la première expérience.

Exercice 2

Des tubes à essais fermés contenant chacun $0.6\,g$ d'un alcool primaire $A$ de formule $C_{3}H_{7}OH$ et $0.6\,g$ d'acide éthanoique $CH_{3}COOH$ sont placés à la date $t=0$ dans l'eau bouillante.
 
1) Écrire l'équation de la réaction et donner le nom de l'ester formé.
 
2) A la date $t=2\,min$, on fait sortir un tube et on dose l'acide éthanoique restant par $V_{B}=21.7\,cm^{3}$ d'une solution de soude $\left(NaOH\right)$ de concentration molaire $C_{B}=0.4\,mol\cdot L^{-1}.$
 
a) Indiquer le mode opératoire du dosage.
 
b) Déterminer la composition du mélange à cette date 
 
3) On répété les mêmes opérations et on obtient le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&40&60&80&100&120&150&180&200\\ \hline n_{ester}\left(10^{-3}mol\right)&0&2.5&3.7&4.5&4.9&5.7&6&6.4&6.5&6.6&6.7&6.7&6.7\\ \hline \end{array}$$
 
a) Tracer la courbe $n_{ester}=f(t)$ et interpréter ces différentes parties.
 
b) Déterminer la vitesse moyenne de formation de l'ester entre $t_{1}=10\,min\text{ et }t_{2}=50\,min$
 
c) Déterminer le rendement d'estérification
 
d) Déterminer la constante d'équilibre, relative à la réaction d'estérification.
 
e) Peut-on utiliser un catalyseur pour :
 
$-\ $ Augmenter la vitesse de la réaction
 
$-\ $ Augmenter le rendement de la réaction

Exercice 3

A $t=0\,s$, on introduit un volume $V_{1}=200\,mL$ d'une solution $(S_{1})$ d'iodure de potassium $KI$ de concentration molaire $C_{1}$, un volume $V_{2}=300\,mL$ d'une solution $(S_{2})$ de péroxodisulfate de potassium $K_{2}S_{2}O_{8}$ de concentration molaire $C_{2}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ et quelques gouttes d'empois d'amidon.
 
Une étude expérimentale a permis de tracer la courbe des variations de la concentration de l'ion iodure $I^{-}$ en fonction du temps (voir figure).
 
1) Écrire l'équation de la réaction chimique symbolisant la réaction d'oxydoréduction supposée lente et totale.
 
Préciser les couples rédox mis en jeu.
 
2) a) Définir la vitesse de la réaction à la date $t.$
 
b) Montrer que son expression s'écrit sous la forme $v=-\dfrac{V}{2}\dfrac{d\left[I^{-}\right]}{dt}.$
 
Avec $V$ volume du mélange réactionnel.
 
c) Comment varie cette vitesse au cours du temps ?
 
Justifier.
 
Déterminer sa valeur maximale
 
3) a) Définir la vitesse moyenne $v_{moy}$ de la réaction.
 
Donner son expression en fonction de $\dfrac{\Delta\left[I^{-}\right]}{\Delta t}$ ou $\Delta\left[I^{-}\right]$ est la variation de la concentration des ions $I^{-}$ pendant la durée $\Delta t.$
 
b) Calculer sa valeur entre les instants $t_{1}=0\text{ et }t_{2}=4\,min.$
 
4) a) Dresser le tableau descriptif d'évolution du système chimique.
 
b) En utilisant le graphe, déterminer la quantité de matière initiale $n_{0}\left(I^{-}\right)$ dans le mélange.
 
Déduire la valeur de $C_{1}.$
 
c) Définir le temps de demi - réaction $(t_{1/2}).$
 
Sachant que $t_{1/2}=4\,min$, déterminer l'avancement final (maximal) de la réaction.
 
d) Quel est le réactif limitant ?
 
e) Compléter la courbe de $[I^{-}]=f(t)$ sachant que la réaction se termine à la date $t_{1}=32\,min$ (voir figure).

 

 

Exercice 4

A température constante on étudie la cinématique de décomposition de l'eau oxygénée.
 
L'équation bilan est la suivante :
$$2H_{2}O_{2_{(Iq)}}\quad\rightarrow\quad 2H_{2}O_{(g)}\ +\ O_{2_{(g)}}$$
 
au début de l'expérience, la concentration en eau oxygénée est de $8\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
(L'expérience est réalisée avec $1\,L$ d'eau oxygénée et ce volume est considéré comme constant au cours de l'expérience).
 
On mesure le volume de dioxygène dégagé au cours du temps. (voir le tableau de mesure ci-dessous) le volume molaire des gaz à cette température est $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
1) exprimer la quantité de matière en dioxygène formée à l'instant $t$ (notée $n\left(O_{2}\right)t$) en fonction de $V\left(O_{2}\right)t$ et de $V_{m}.$
 
2) Dresser le tableau d'avancement pour cette réaction.
 
Calculer la valeur de l'avancement maximal.
 
3) Compléter le tableau de mesures suivant.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&5&10&15&20&25&30&40&60\\ \hline V_{O_{2}}(L)&0&0.2&0.31&0.40&0.48&0.54&0.58&0.65&0.72\\ \hline x\left(10^{-2}mol\right)& & & & & & & & &\\ \hline \end{array}$$ 
 
4) Tracer la courbe $x=f(t).$
 
5) Calculer la vitesse moyenne de la réaction entre les instants $t_{1}=10\,min\text{ et }t_{2}=25\,min.$
 
6) Définir la vitesse instantanée $v$ de la réaction et la déterminer graphiquement à $t=20\,min.$
 
Comment évolue cette vitesse au cours du temps ?
 
7) Déterminer graphiquement le temps de demi réaction $t_{1/2}$ et déduire le taux d'avancement $\left(\tau=\dfrac{x\left(t_{1/2}\right)}{x_{max}}\right)$ à cette date.

Exercice 5

Pour étudier la cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodures $I^{-}$ par les ions peroxodisulfate $S_{2}O_{8}^{2-}$, on réalise à $t_{0}=0\,s$ et à une température $T$ constante, un mélange de deux solutions $(S_{1})$ et $(S_{2}).$
 
$(S_{1})$ : solution d'iodure de potassium $KI$ de volume $V_{1}=30\,mL$ et de concentration $C_{1}.$
 
$(S_{2})$ : de peroxodisulfate de potassium $K_{2}S_{2}O_{8}$ de volume $V_{2}=30\,mL$ et de concentration $C_{2}=0.05 mol\cdot L^{-1}.$
 
La réaction produite dans le mélange est totale et lente d'équation :
$$2I^{-}\quad +\quad S_{2}O_{8}^{2-}\quad\rightarrow\quad I_{2}\quad +\quad 2SO_{4}^{2-}$$
 
La courbe de la figure 1 donne la variation de la concentration molaire de diiode en fonction du temps.
 
1) a) Calculer la concentration initiale du mélange en ions peroxodisulfate : $\left[S_{2}O_{8}^{2-}\right]0.$
 
b) Dresser le tableau d'avancement et déduire que $I^{-}$ est le réactif limitant.
 
c) Déterminer la concentration initiale de $I^{-}$ dans le mélange : $[I^{-}]0.$
 
d) En déduire $C_{1}.$

 
2) Déterminer, en $mol\cdot L^{-1}$, la composition du mélange à l'instant $t_{1}=1000\,s.$
 
3) Déterminer la vitesse volumique moyenne de la réaction entre les dates $t_{0}=0\,s\text{ et }t_{1}=1000\,s.$
 
4) a) Définir la vitesse instantanée de la réaction.
 
 
b) Comment varie cette vitesse au cours du temps ?
 
Justifier à l'aide du graphique.
 
c) Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction à la date $t_{1}=1000\,s.$
 
5) La courbe $[I_{2}]=f(t)$ est obtenue en dosant à différentes dates des prélèvements du mélange par une solution $(S)$ de thiosulfate de sodium $Na_{2}S_{2}O_{3}$ de concentration molaire $C.$
 
a) Écrire l'équation de la réaction du dosage.
 
b) Calculer $C$ sachant que $5\,mL$ du mélange sont dosés à la date $t_{1}=1000\,s$ par $v=2\,mL$ de la solution $(S).$

Exercice 6

L'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ se décompose lentement à la température ambiante et en présence d'un catalyseur suivant l'équation :
$$2H_{2}O_{2(l)}\quad\rightarrow\quad 2H_{2}O_{(g)}\ +\ O_{2(g)}$$
 
Pour étudier la cinétique de cette réaction on prépare des prélèvements identiques de volume $V_{p}$ chacun et on dose la quantité de $H_{2}O_{2}$ restante par une solution de permanganate de potassium $KM_{n}O_{4}$ en milieu acide de concentration molaire $C=0.5\,mol\cdot L^{-1}.$
 
Soit $V$ : le volume de la solution de $KMnO_{4}$ nécessaire pour obtenir l'équivalence.
 
L'équation de la réaction de dosage s'écrit :
$$5H_{2}O_{2}\ +\ 2MnO_{4}^{-}\ +\ 6H^{+}\quad\rightarrow\quad 5O_{2}\ +\ 2Mn^{2+}\ +\ 8H_{2}O.$$
 
On donne la courbe $n\left(H_{2}O_{2}\right)=f(t).$
 
1) Dresser le tableau d'avancement de la réaction étudiée.
 
Quel est l'avancement maximal.
 
2) a) Définir la vitesse instantanée de la réaction étudiée.
 
b) Déterminer sa valeur à la date $t=20\,min.$
 
c) Comment évolue cette vitesse au cours du temps ?
 
Exprimer.
 
3) Définir la vitesse moyenne et la calculer entre $t_{1}=0\,min\text{ et }t_{2}=40\,min.$
 
4) a) Quel est le volume $V$ de la solution de $KMnO_{4}$ nécessaire pour le dosage à la date $t=20\,min.$
 
b) Déterminer la date à laquelle disparait $75\%$ de la quantité initiale de $H_{2}O_{2}.$
 
Quel est la valeur du taux d'avancement de la réaction à cette date.

 
 

Exercice 7

 
1) Les ions peroxodisulfate $S_{2}O_{8}^{2-}$ oxydent lentement les ions iodures $I^{-}.$
 
Établir l'équation bilan de cette réaction.
 
2) A la date $t=0$, et à une température constante, on mélange :
 
$-\ $ Un volume $V_{1}=50\,mL$ d'une solution aqueuse de peroxdisulfate d'ammonium $\left(NH_{4}\right)_{2}S_{2}O_{8}$ de concentration molaire $C_{1}=5\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
$-\ $ Un volume $V_{2}=50\,mL$ d'une solution aqueuse d'iodure de potassium $KI$ de concentration molaire $C_{2}=16\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
$-\ $ Quelques gouttes d'une solution d'empois d'amidon fraichement préparé (on rappelle que l'empois d'amidon colore en bleu nuit une solution contenant du diiode $I_{2}$ même en faible quantité).
 
A une date $t$, on prélève, du mélange réactionnel, un volume $V=10\,mL$ qu'on lui ajoute de l'eau glacée et on dose la quantité de diiode $I_{2}$ formée par une solution de thiosulfate de sodium $NaS_{2}O_{3}$ selon la réaction rapide et totale d'équation :
$$2S_{2}O_{3}^{2-}\ +\ I_{2}\quad\rightarrow\quad S_{4}O_{6}^{2-}\ +\ 2I^{-}$$
 
a) Décrire brièvement l'expérience de ce dosage, préciser comment peut - on reconnaitre expérimentalement le point d'équivalence ?
 
b) Calculer la concentration molaire initiale des ions iodure $[I^{-}]_{0}$ et des ions peroxodisulfate $[S_{2}O_{8}^{2-}]_{0}$ dans le mélange réactionnel.
 
c) Dresser le tableau d'avancement de la réaction qui se produit dans chaque prélèvement.
 
3) On définit l'avancement volumique y par le rapport de l'avancement $x$ par le volume $V$ du milieu réactionnel $y=\dfrac{x}{v}$ (les constituants du système chimique constituent la même phase et le volume du milieu réactionnel est constant). 
 
Monter qu'on a à la date $t$  $[I^{-}]_{t}=[I^{-}]_{0}-2y.$
 
4) Les résultats des dosages ont permis de tracer la courbe régissant les variations de la concentration des ions iodure au cours du temps ( voir figure).
 
a) Préciser,en le justifiant,le réactif limitant.
 
b) En utilisant le tableau d'avancement, déterminer la concentration final en ions iodure $[I^{-}]_{f}.$
 
c) Définir la vitesse volumique d'une réaction chimique. 
 
Montrer qu'elle s'écrit sous la forme $V_{vol}=-\dfrac{1\mathrm{d}[I^{-}]}{2\mathrm{d}t}.$
 
Déterminer graphiquement sa valeur à la date $t=20\,min.$ 
 
Déduire la vitesse instantanée à cette date.
 
5) On refait l'expérience précédente mais avec une solution d'iodure de potassium de volume $v_{2}=50\,mL$ et de concentration molaire $C'_{2}=18\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$, représenter, sur le même graphe de la figure 1, l'allure de la courbe représentant $[I^{-1}]=f(t).$

 

Exercice 7

Pour préparer l'éthanoate de butyle $CH_{3}COO-(CH_{2})_{3}-CH_{3}$, ester au parfum de banane, on réalise un mélange équimolaire d'acide éthanoique $CH_{3}COOH$ et de butan$-1-\text{ol}\,C_{4}H_{9}OH$ auquel on ajoute quelque gouttes d'acide sulfurique concentré le mélange est réparti sur $7$ tubes à essai contenant initialement chacun $a=1.33\cdot10^{-2}$ môle d'acide éthanoique et a môle de butin$-1-\text{ol}.$ 
 
On introduit les tubes dans un bain marie à la température $60^{\circ}C$ et on déclenche simultanément un chronomètre.
 
A chaque instant $t$, un tube est retiré du bain marie puis refroidi par l'eau glacée afin de le doser par une solution d'hydroxyde de sodium $NaOH$ de concentration molaire $C_{B}=1mol\cdot L^{-1}.$
 
1) Écrire l'équation de la réaction d'estérification.
 
2) Dresser le tableau d'avancement correspondant.
 
3) a) Exprimer, à une date $t$, l'avancement $x$ en fonction de $a$, $C_{B}$ et $V_{BE}$ $(V_{BE}$ volume de base ajouté à l'équivalence.$)$
 
b) Définir le taux d'avancement final $\tau_{f}$ d'une réaction chimique.
 
4) On définit le rapport $R=\dfrac{x}{a}$ à une date $t$ et on donne le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&3&6&15&30&45&60\\ \hline R&0&0.44&0.58&0.64&0.67&0.67&0.67\\ \hline \end{array}$$
 
a) Que peut - on dire quant à l'état du système chimique à partir de la date $t=30\,min$ ?
 
Donner le taux d'avancement final $\tau_{f}$ de la réaction à l'équilibre dynamique.
 
b) Déduire, à partir du tableau, deux caractères de la réaction.
 
c) Énoncer la loi d'action de masse.
 
Exprimer la constante d'équilibre $K$ en fonction de $\tau_{f}$ puis calculer sa valeur.
 
d) Déterminer, en nombre de môle, la composition du mélange à la date $t=30\,min$ puis déduire le volume $V_{BE}$ versé à cette date.
 
5) Le système chimique est en équilibre dynamique, on ajoute $b$ môles de l'ester obtenue à volume sensiblement constant.
 
Quel est le sens d'évolution spontanée de la réaction ?
 
Justifier la réponse par deux méthodes.

Exercice 8

1. Écrire la formule semi-développée du pentan$-1-$ol et indiquer sa classe.
 
2. Écrire l'équation-bilan de la réaction, donner le nom de cette réaction et celui de l'ester formé.
 
3. On réalise, à température ordinaire un mélange équimolaire d'alcool et d'acide à raison de $0.2\,mol$ de chaque constituant. Le volume total est alors $30\,cm^{3}.$ Ce mélange est également réparti dans différents tubes que l'on plonge ensemble dans de l'eau bouillante tout en déclenchant le chronomètre.
 
a) A différents instants, on sort un tube que l'on plonge dans de l'eau glacée et on dose l'acide restant avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire égale à $1\,mol\cdot L^{-1}$ dont il faut verser $V$ $cm^{3}.$
 
Trouver la relation liant le nombre de moles d'ester formé et le volume $V$ de base versé. Sachant que chaque tube contient $3\,cm^{3}$ de mélange, montrer que ce nombre de moles rapporté à une mole d'acide initial est lié numériquement à $V$ par la relation :
$$n_{E}=1-\dfrac{V}{20}\ ;\ V\text{ en }cm^{3}$$
 
b) Compléter le tableau suivant :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&3&8&13&18&28&38\\ \hline V(cm^{3})&12.9&9.5&8&7.8&6.8&6.7\\ \hline n_{E}(mol)& & & & && \\ \hline \end{array}$$
 
c) Tracer la courbe $n_{E}=f(t)$ à l'aide du tableau suivant. 
 
Échelle : $5\,cm\ \rightarrow\ 10\,min$ et $5\,cm\ \rightarrow\ 0.2\,mol$
 
4. Déterminer graphiquement la vitesse de formation de l'ester à l'instant $t=3\,min$ puis au temps de demi-réaction.
 
5. Pourquoi plonge-t-on les tubes dans l'eau bouillante ? 
 
Quel est le rôle du facteur cinétique, dû à la plongée des tubes dans l'eau bouillante, sur la vitesse de formation de l'ester ?
 
6. La limite de la réaction dépend-elle de ce facteur cinétique ?  
 
Déterminer alors la composition du système final obtenu.

Exercice 9

Au laboratoire on se propose d'étudier la cinétique de la réaction de saponification du benzoate de $1-$méthyléthyle de formule semi-développée $C_{6}H_{5}-CO_{2}-CH(CH_{3})_{2}$ par l'hydroxyde de sodium. Pour cela, à une date prise comme origine des temps $t=0$, on mélange $100\,mL$ d'une solution de benzoate de $1-$méthyléthyle de concentration égale à $0.1\,mol\cdot L^{-1}$ et $100\,mL$ d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration égale à $0.1\,mol\cdot L^{-1}.$ Le mélange est maintenu à $50^{\circ}C$, sous agitation permanente. On prélève à différentes dates $t$, un volume $v=10\,mL$ de ce mélange. Chaque prélèvement est aussitôt versé dans un erlenmeyer contenant de l'eau glacée et on dose la quantité d'hydroxyde de sodium restante à l'aide d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration $C_{a}=2\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}$, l'indicateur coloré étant le bleu de bromothymol.
 
1. Montrer que la concentration initiale $[OH^{-}]_{0}$ des ions $OH^{-}$ dans le mélange est de $5\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1}.$
 
2. Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique support du dosage. Préciser la couleur de la solution obtenue à l'équivalence.
 
3. Écrire l'équation-bilan de la réaction entre le benzoate de $1-$méthyléthyle et l'hydroxyde de sodium, et préciser ses caractéristiques. 
 
4. Les résultats du dosage sont regroupés dans le tableau suivant, $V_{a}$ étant le volume d'acide versé à l'équivalence du dosage d'un prélèvement et $C$ la concentration de l'alcool formé.
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&4&8&12&16&20&24&28&32&36&40\\ \hline V_{a}(mL)&&22.0&19.8&18.0&16.5&15.0&13.8&12.8&12.0&11.5&11.0\\ \hline C\left(10^{-3}mol\cdot L^{-1}\right)&0& & & & &&&&&& \\ \hline \end{array}$$
 
a) Montrer que la concentration de l'alcool dans le prélèvement est donnée par l'expression :
$$C=\left[OH^{-}\right]_{0}-\dfrac{C_{a}V_{a}}{v}$$
     
b) Recopier puis compléter le tableau. Tracer le graphe $C=f(t)$ avec les échelles suivantes :
 
$1\,cm$ pour $4\,min$  ;  $2\,cm$ pour $4\cdot10^{-3}mol\cdot L^{-1}$
   
c) Définir la vitesse volumique instantanée de formation de l'alcool et déterminer sa valeur à $t_{1}=4\,min$ et à $t_{2}=32\,min.$ 
 
Justifier l'évolution constatée pour cette vitesse.
 
d) On reprend la même étude à $30^{\circ}C$, les valeurs du volume $V_{a}$ mesurées pour les mêmes dates sont-elles plus grandes ou plus petites qu'à $50^{\circ}C$ ? 
 
Justifier la réponse. 

Exercice 10

On dissout $10^{-2}$ mol de $2-$méthylbutanoate de méthyle dans la quantité d'eau nécessaire pour obtenir un litre de solution.
 
2.1 Donner la formule semi-développée du $2-$méthylbutanoate de méthyle. 
 
Quelle est sa fonction chimique ? Donner son groupe fonctionnel. 
 
2.2 Écrire l'équation-bilan de la réaction d'hydrolyse du $2-$méthylbutanoate de méthyle. Préciser le nom et la fonction chimique de chaque produit obtenu. 
 
2.3 On prélève $100\,mL$ de la solution précédente qu'on répartit dans $10$ tubes. A la date $t=0$ tous les tubes contiennent le même volume de cette solution. Pour déterminer le nombre de moles d'ester restant $n_{E}$ à une date $t$, on prélève un tube qu'on met dans la glace puis on dose l'acide formé à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_{b}=10^{-2}mol\cdot L^{-1}$ en présence d'un indicateur coloré. On obtient les résultats suivants :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t(min)&0&10&20&30&40&50&60&90&120\\ \hline V_{b}(mL)&0&2.1&3.7&5&6.1&6.9&7.5&8.6&9.4\\ \hline n_{E}\left(10^{-5}mol\right)& & & & &&&&& \\ \hline \end{array}$$
 
$V_{b}$ est le volume d'hydroxyde de sodium à l'instant de date considéré.
 
a) Montrer que $n_{E}=10^{-5}(10-V_{b}).$  $V_{b}$ en $mL.$
 
b) Recopier et compléter le tableau ci-dessus puis tracer la courbe représentative de la quantité d'ester restant au cours du temps $n_{E}=f(t).$
 
Échelle : $1\,cm\ \rightarrow\ 10\,min$  et  $1.5\,cm\ \rightarrow\ 10^{-5}mol$
  
c) Définir le temps de demi-réaction puis le déterminer.
 
d) Définir la vitesse instantanée de disparition de l'ester puis la déterminer à la date $t=40\,min.$

Exercice 11

On oxyde à la date $t=0$ un volume $V_{1}=100\,mL$ d'une solution d'iodure de potassium $(K^{+}+I^{-})$ de concentration $C_{1}=4.64\cdot10^{-2}mol/L$ par un volume $V_{2}=100\,mL$ d'une solution $S_{2}$ d'eau oxygénée $H_{2}O_{2}$ de concentration $C_{2}=4\cdot10^{-2}mol/L.$ On ajoute à ce mélange un volume négligeable d'acide sulfurique très concentré.
 
 
1. Donner les couples redox mis en jeu et écrire l'équation de la réaction.
 
Calculer à la date $t=0$ la concentration de $I^{-}$ et celle de $H_{2}O_{2}$ dans le mélange. Lequel des deux réactifs est en excès ?
 
2. On détermine à différents instants la concentration du diiode formé, on obtient la courbe ci-dessus.
 
3.1. Calculer la vitesse moyenne de formation du diiode entre les instants $t_{1}=5\,min$ et $t_{2}=20\,min.$
 
3.2. Définir la vitesse instantanée de formation de $I_{2}$ et la calculer à la date $t=12.5\,min.$ 
 
En déduire la vitesse de disparition de $I^{-}$ à cette date. Comment évolue ces vitesses en fonction du temps ? 
 
Quel est le facteur cinétique responsable ?
 
3.3. Calculer la concentration des ions $I^{-}$ et de $H_{2}O_{2}$ présents dans le mélange réactionnel à $t=30\,min.$
 
3. Déterminer le temps de demi-réaction.

Exercice 12

On étudie la cinétique chimique de l'oxydation d'une solution d'oxalate de sodium $\left(2Na^{+}+C_{2}O_{4}^{2-}\right)$ à l'aide d'une solution de permanganate de potassium $(K^{+}+MnO_{4}^{-})$ en utilisant des volumes égaux des deux solutions mais de concentrations respectives $C_{1}=0.6mol\cdot L^{-1}$  et  $C_{2}=0.2\,mol\cdot L^{-1}.$
 
 
1. Écrire les demi-équations et en déduire l'équation-bilan.

On donne :

$E^{\circ}\left(MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}\right)=1.51V$  et  $E^{\circ}\left(CO_{2}/C_{2}O_{4}^{2-}\right)=0.48V.$

 
2. Calculer à $t=0$ les concentrations molaires volumiques $\left[MnO_{4}^{-}\right]_{0}$  et  $\left[C_{2}O_{4}^{2-}\right]_{0}.$
 
3. La courbe ci-dessous représente la variation de la concentration de $MnO_{4}^{-}$ en fonction du temps.
 
3.1. Définir et calculer la vitesse moyenne de disparition entre les instants $t_{1}=2\,min$  et  $t_{2}=5\,min$
 
3.2. Définir et calculer la vitesse de disparition de $MnO_{4}^{-}$ à l'instant $t=2.5\,min$ et en  déduire la vitesse de formation de $CO_{2}$ au même instant.
 
4. Définir et déterminer le temps de demi-réaction 
 
4.1. Ce résultat est-il en accord avec la courbe ? 
 
Déterminer le temps de demi-réaction $t_{\dfrac{1}{2}}$
 
4.2. Déterminer la concentration du diiode lorsqu'il restera le quart de l'eau oxygénée.
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement de chute verticale d'un solide - Ts

Classe: 
Terminale
 

I. Mouvement d'un solide en chute verticale dans un fluide (gaz ou liquide)

Illustration

Une bille de masse $m$ est abandonnée sans vitesse initiale dans un fluide de masse volumique $\rho.$
 
Donner l'expression de la vitesse de la bille sachant que les seules forces appliquées au centre d'inertie $G$ de ce solide sont : le poids $\vec{p}$, la poussée d'Archimède $\vec{F}_{_{a}}$ et les forces de frottement fluide $\vec{f}.$

Étude du mouvement

$\centerdot\ \ $ Le système étudié est la bille, considérée comme un solide ou un point matériel.
 
$\centerdot\ \ $ Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.
 
$\centerdot\ \ $ Les forces extérieures appliquées au système sont :
 
$-\ \ $ Le poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ ; force exercée par la terre sur la bille.
 
$-\ \ $ La poussée d'Archimède ; force exercée par le fluide sur la bille, notée $\vec{F}_{_{a}}=-\rho.V.\vec{g}$ où $V$ est le volume de fluide déplacé lors de l'immersion, équivalent au volume de la partie du solide immergée.
 
$-\ \ $ Les forces de frottement fluide ; $\vec{f}=-k.\vec{v}_{_{G}}$ pour des vitesses faibles, toujours colinéaires et opposées au sens du mouvement avec $k$ coefficient de frottement dépendant du fluide et de la forme du solide.
 
Remarque
 
Dans le cas des vitesses plus élevées, $\vec{f}=-k.v_{_{G}}^{2}.\vec{j}\ $ où $\ \vec{j}$ est un vecteur unitaire orienté dans le sens du mouvement.

 

 
$\centerdot\ \ $ Appliquons la deuxième loi de Newton. On obtient alors : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m.\vec{a}_{_{G}}$$
 
D'où, $$\vec{p}+\vec{f}+\vec{F}_{_{a}}=m.\vec{a}_{_{G}}$$
 
Soit : $$m.\vec{g}-k.\vec{v}_{_{G}}-\rho.V.\vec{g}=m.\vec{a}_{_{G}}$$
 
$\centerdot\ \ $ Choisissons comme repère de projection l'axe $Oz$ vertical orienté vers le bas.
 
$\centerdot\ \ $ Projetons cette dernière relation vectorielle suivant l'axe du repère. On obtient alors : $$m.g-k.v_{_{G}}-\rho.V.g=m.a_{_{G}}$$
 
Comme $a_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}$ alors, la relation devient : $$m.g-k.v_{_{G}}-\rho.V.g=m.\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}$$
 
Soit : $$\boxed{\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}+\dfrac{k}{m}v_{_{G}}=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)}$$
 
On reconnait alors l'équation différentielle d'ordre 1 à coefficients constants en $v_{_{G}}.$
 
Cours mathématiques : Cette équation différentielle, de la forme $ay'+by=c$ avec $a=1\;,\ b=\dfrac{k}{m}\ $ et $\ c=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)$, a pour solution : $$y(t)=f_{2}(t)+f_{1}(t)$$ avec $f_{2}(t)$ solution générale de l'équation $ay'+by=0\ $ et $\ f_{1}(t)$ une solution particulière de l'équation $ay'+by=c.$
 
Par suite,  $$f_{2}(t)=\lambda\mathrm{e}^{-bt}\ \text{ et }\ f_{1}(t)=\dfrac{c}{b}$$ 
 
D'où, $$v_{_{G}}(t)=\lambda\mathrm{e}^{-\tfrac{kt}{m}}+\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)$$
 
Or, à $t=0\;,\ v_{0}=0\ $ donc, $\ \lambda\mathrm{e}^{0}+\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)=0.$ 
 
Ce qui donne : $\lambda=-\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)$ 
 
Et par conséquent, $$\boxed{v_{_{G}}(t)=\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)\left(1-\mathrm{e}^{-\tfrac{kt}{m}}\right)}$$

Vitesse limite $v_{_{\text{lim}}}$

La vitesse limite $v_{_{\text{lim}}}$ est la vitesse maximale atteinte par la bille lors de sa chute dans le fluide.
 
Cette vitesse est atteinte quand l'accélération s'annule ; c'est-à-dire la vitesse est une constante et donc $\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=0$
 
On a : $\ \dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}+\dfrac{k}{m}v_{_{G}}=\dfrac{g}{m}\left(m-\rho.V\right)\ $ or, $\ \dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=0$
 
Donc, $$\boxed{v_{_{\text{lim}}}=\dfrac{g}{k}\left(m-\rho.V\right)}$$

Constante de temps $\tau$

C'est un indicateur qui informe sur la durée pour atteindre la vitesse limite. $$\boxed{\tau=\dfrac{m}{k}}$$
 
Remarque 
 
A la date $t=\tau\;,\ v_{_{G}}=0.63v_{_{\text{lim}}}$ et au bout de $t=5\tau$, le régime permanent est atteint ; le mouvement est alors rectiligne uniforme. 

II. Mouvement de chute verticale libre

Un solide est en chute libre (sans frottement) si le poids est la seule force extérieure appliquée.

Illustration

A partir d'un point $A$ situé au dessus du sol, une bille de masse $m$ est lâchée à $t_{0}=0$, avec une vitesse initiale $\vec{v}_{0}.$
 
Les frottements de l'air étant négligeables, déterminer alors les équations du mouvement.

Étude du mouvement

La bille étant en mouvement de chute libre, on se place alors dans le repère terrestre considéré comme galiléen.
 
Le système étudié est la bille, considérée comme un point matériel.
 
Le poids $\vec{p}=m.\vec{g}$ est la seule force extérieure appliquée au système.

 

 
Ainsi, en appliquant le théorème du centre d'inertie, on a : $$\vec{p}=m.\vec{a}_{_{G}}$$
 
D'où, $$m.\vec{g}=m.\vec{a}_{_{G}}$$
 
Soit : $$\vec{g}=\vec{a}_{_{G}}$$
 
Projetons cette dernière relation vectorielle suivant un axe vertical orienté vers le bas. On obtient alors : $$g=a_{_{G}}$$
 
Comme $a_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}v_{_{G}}}{\mathrm{d}t}=g$ alors, par intégration, on obtient : $$\boxed{v_{_{G}}=gt+v_{0}}$$
 
De même, $v_{_{G}}=\dfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}$ d'où, par intégration, on obtient l'équation horaire du mouvement donnée par : $$\boxed{z=\dfrac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t+z_{0}}$$
 
Remarque
 
Le mouvement est rectiligne uniformément varié.

 

Auteur: 
Diny Faye

Série d'exercices sur les acides carboxyliques et dérivés - Ts

Classe: 
Terminale

Exercice 1

Partie A
 
1) Un acide carboxylique $(A)$ à chaine ouverte saturée est formé de $31.37\%$ d'oxugène.
 
calculer sa masse molaire et déterminer sa formule brute.
 
2) Écrire les formules semi-développées et les noms de tous mes isomères possibles.
 
3) On fait dissoudre $4\,g$ de l'isomère à chaine linéaire de $A$ dans $200\,mL$ d'eau.
 
a) Déterminer la concentration de la solution obtenue.
 
b) On prélève $25\,ml$ de cette solution à laquelle on ajoute $2.8\,g$ de fer.
 
$\ -$ Écrire l'équation de la réaction.
 
$\ -$ Quel est le réactif en excès ?
 
$\ -$ calculer le volume de gaz dégagé. 
 
On donne $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
Partie B
 
Un ester $E$ de formule brute $C_{4}H_{8}O_{2}$ est préparé au cours d'une réaction d'un acide carboxylique $A$ et d'un alcool $B.$
 
1) a) Qu'appelle-t-on cette réaction ?
 
b) Donner ses caractéristiques.
 
2) Donner la formule semi développée, le nom de chaque isomère de l'ester $E.$
 
3) Déterminer la formule semi développée, et le nom de l'acide $A$ et ceux de l'alcool $B$ correspondant à chaque isomère de l'ester $E.$

Exercice 2

On réalise dans un excès de dioxygène, la combustion complète d'un composé organique oxygéné $A$ de formule brute $C_{n}H_{2n}O_{2}$ et de masse molaire $M$ ; les résultats de cette expérience ont permis de déterminer le pourcentage massique du carbone dans ce composé : $\%C\ :\ 54.54$
 
1) Comment peut-on montrer, à l'aide d'une combustion complète, que le composé $A$ renferme dans sa formule le carbone et l'hydrogène.
 
2) a) Vérifier que les pourcentage en carbone, en hydrogène et en oxygène peuvent s'écrire sous la forme : 
$$\%C=\dfrac{12n\cdot 100\%}{M}\;;\ \%H=\dfrac{2n\cdot 100\%}{M}\text{ et }\%O=\dfrac{32\cdot 100\%}{M}.$$
 
On donne :
 
$M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}\;,\ M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}\text{ et }M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$
 
b) Montrer que le rapport $\dfrac{\%C}{\%H}=6.$
 
Calculer les pourcentages d'hydrogène $\%H$ et d'oxygène $\%O.$
 
c) A partir de l'expression du pourcentage de l'oxygène, calculer la masse molaire $M$ du composé $(A).$
 
Déduire $n.$
 
Donner la formule brute du composé $A.$
 
3) Lors de la combustion complète on a utilisé un volume $V=240\,mL$ du composé $A.$
 
a) Écrire l'équation de la réaction.
 
b) Déterminer le volume de dioxygène de carbone dégagé.
 
On donne : volume molaire à la température de l'expérience : $V_{M}=24\,L\cdot mol^{-1}.$

Exercice 3

On considère la réaction chimique suivante
$$C_{n}H_{2n}\ +\ H_{2}O\quad\rightarrow\quad C_{n}H_{2n+2}O$$
 
1) Quelle est la nature de cette réaction chimique ?
 
2) Donner la fonction chimique du produit obtenu
 
L amasse moléculaire du produit obtenu est $M=88\,g\cdot mol^{-1}$
 
On le fait réagir avec de l'acide $2-$ Methylbutanoique. 
 
3) Écrire la réaction qui se produit sachant que l'ester formé a pour formule :

 

 
L'oxydation ménagée de l'alcool utilisée dans la question $2$ conduits à un composé $A.$
 
4) Donner la formule semi-développée de ce composé $A$ et son nom.
 
On donne :
 
$M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}\text{ et }M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$

Exercice 4

On considère les formules de cinq corps $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D\text{ et }E$
 
$A\ :\ CH_{3}-CH_{2}-CH_{2}-OH$
 
$B\ :\ CH_{3}-CHOH-CH_{3}$
 
$C\ :\ CH_{3}-CH_{2}-COCl$
 
$D\ :\ CH_{3}-CH_{2}-COOCH_{2}-CH_{3}$
 
$E\ :\ CH_{3}-CO-NH_{2}$
 
1) Indiquer le groupe fonctionnel caractéristique de chacun de ces corps et les nommer.
 
2) a) On réagir une solution acidifiée de $K_{2}Cr_{2}O_{7}$ sur le corps $A.$
 
On obtient dans une première étape un composé $F$ ; puis dans une seconde étape un composé $G.$
 
Écrire l'équation - bilan correspondant à chacune de ces étapes.
 
b) La même solution agit sur $B$ pour donner un corps $H.$
 
Donner la formule semi-développée $H$ (l'équation - bilan n'est demandée).
 
c) Indiquer la nature de $F\;,\ G\text{ et }H.$
 
Donner leurs noms.
 
Citer un réactif permettant de distinguer $F\text{ et }H.$
 
3) Proposer un enchainement de réactions possibles permettant d'obtenir $C$ à partir de $A.$
 
4) a) La densité de vapeur d'un monoacide carboxylique à chaine saturée non cyclique $I$ est voisine de $3.$
 
Donner les formules semi-développées possibles pour $I$, ainsi que les noms.
 
b) L'isomère non ramifiée de $I$ réagit sur $B$ en présence d'un catalyseur pour donner un composé $J.$
 
Écrire l'équation - bilan de cette réaction.
 
Donner le nom de $J.$
 
Préciser les caractéristiques de cette réaction.
 
Donner la formule semi-développée et le nom d'un composé $K$ qui permet, par action sur $B$, d'obtenir $J$ à l'issue d'une réaction totale.

Exercice 5 Triglycéride

La palmitine est un triglycéride dérivant de l'acide gras nommé acide palmitique et du glycérol (aussi appelé propan$-1\;,\ 2\;,\ 3-\text{triol}$).

 

 
1) Définir un triglycéride.
 
2) Donner la formule semi-développée de la molécule de glycérol.
 
3) L'acide palmitique est-il un acide gras saturé ou insaturé ?
 
Justifier clairement.
 
4) Combien faut-il de molécules d'eau pour hydrolyser une molécule de palmitine ?
 
Justifier.
 
5) Écrire l'équation de l'hydrolyse de la palmitine.
 
6) lorsqu'on met en œuvre l'hydrolyse de la palmitine, on abouti à la fin à un mélange constitué d'une partie des réactifs qui n'ont pas réagi et des produits de la réaction. 
 
Comment se nomme cet état final ? 
 
Quelle est son origine ?

Exercice 6

On réalise l'oxydation ménagée d'une masse $m=2\,g$ d'un alcool $(A)$ aliphatique saturé et à chaine linéaire, par un excès de dioxygène de l'air, on obtient un seul produit $(B)$ qui rougit un papier $pH.$
 
1) a) Donner la formule générale d'un alcool.
 
b) Décrire la réaction.
 
c) Quelle est la nature de composé $B.$
 
Donner sa formule générale.
 
2) Le composé obtenu $(B)$ réagit avec une solution aqueuse d'hydrogène de sodium de concentration molaire $C_{b}=1\,mol\cdot L^{-1}.$
 
L'équivalence acido-basique a eu lieu lorsqu'on a versé un volume de $V_{b}=27\,mL$ de soude.
 
a) Calculer la quantité de matière du composé $(B).$ 
 
Déduire celle de $(A).$
 
b) calculer la masse molaire de $(A).$
 
Déduire son nom et sa formule semi-développée.
 
c) Donner la formule semi-développée du composé $(B)$ et son nom.
 
3) Si le dioxygène n'était pas en excès, un composé $(C)$ autre que $(B)$ peut être formé.
 
Donner sa formule semi-développée et son nom.
 
4) On chauffe l'alcool $(A)$ à la température $350^{\circ}C$ en présence de l'oxyde d'aluminium.
 
a) De quelle réaction s'agit-il ?
 
b) Écrire l'équation de cette réaction.
 
Donner le nom et la famille du produit formé.

Exercice 7

On réalise une réaction d'estérification en mélangeant à $t=0$ une masse $m_{ac}=12\,g$ d'acide éthanoique et une masse $m_{al}=12\,g$ de propane$-ol$ dans un Bécher auquel on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique.
 
Ce mélange est partagé d'une façon égale dans $10$ tubes à essai.
 
Les tubes sont placés dans un bain marie de $80^{\circ}C.$
 
1) Montrer que le mélange initial d'acide et d'alcool est équimolaire.
 
Calculer la composition initiale dans chaque tube.
 
On donne :
 
$M_{C}=12\,g\cdot mol^{-1}\ ;\ M_{O}=16\,g\cdot mol^{-1}\text{ et }M_{H}=1\,g\cdot mol^{-1}.$
 
2) Écrire l'équation de la réaction.
 
3) pour déterminer la composition du mélange à une date $t$,on dose l'acide restant par une solution d'hydroxyde de sodium $1\,M$, l'indication coloré utilisé est la phénolphtaléine. 
 
Les résultats de mesure sont traduits par graphe suivant :
 
a) pourquoi a t-on chauffé le mélange et quel est le rôle de l'acide sulfurique ?
 
b) comment peut-on connaitre expérimentalement le point d'équivalence ?
 
c) Que représente la date $t=160\,min$ ? 
 
Déterminer graphiquement la quantité de matière d'acide éthronoique restant à la fin de la réaction.
 
Déduire le nombre de môle d'ester formé.
 
d) calculer le volume de soude $V$ versé au cours du dosage à la date $t=160\,min$ comparer les volumes $V_{1}$ et $V_{2}$ de soude respectivement aux dates $t=100\,min$ et $t=200\,min$ au volume $v$
 
e) Représente sur le même graphe l'allure de la courbe représentant le nombre de môle d'ester formé en fonction du temps $n_{ester}=g(t).$

 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices sur les Amines - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 : Recherche d'une formule semi-développée

Une amine aliphatique $A$ saturée présente un pourcentage pondéral en azote égal à $19.18\%.$
 
a) Combien d'amines peuvent répondre à cette donnée ?
 
b) Sachant que cette amine présente un carbone asymétrique, donnez son nom et la formule semi-développée.
 
Données : masses atomiques :
 
$-\ $ de l'azote$=14\,g\cdot mol^{-1}$
 
$-\ $ du  carbone$=12\,g\cdot mol^{-1}$
 
$-\ $ de l'hydrogène$=1\,g\cdot mol^{-1}$

Exercice 2

On dissout $7.5\,g$ d'une amine $A$ dans de l'eau pure de façon à obtenir un titre de solution.
 
On dose un volume $V_{1}=40\,cm^{3}$ de cette solution par de l'acide chlorhydrique de concentration $0.2\,mol/L.$
 
Le visage de l'indicateur coloré se produit quand on a versé un volume $V_{2}=20.5\,cm^{3}$ d'acide.
 
a) En déduire la masse molaire de l'amine $A$ et se formule brute.
 
b) L'action de l'iodométhane sur l'amine $A$ permet d'obtenir une amine secondaire, une amine tertiaire ainsi qu'un iodure d'ammonium quaternaire.
 
Quelles sont les formules semi-développée possibles de $A$ ?
 
c) On sait par ailleurs que l'amine $A$ est chirale.
 
Montrer que sa formule semi-développées des amines et de l'ion ammonium quartenaire obtenus par action de l'iodométhane avec l'amine $A.$
 
L'ion ammonium quartenaire présente-t-il des propriétés nucléophiles ?

Exercice 3

L'analyse de $0.59\,g$ d'une substance organique renfermant du carbone, de l'hydrogène et de l'azote adonné les résultats suivants :
 
$1.32\,g$ de dioxyde de carbone, $0.81\,g$ d'eau et $0.17\,g$ d'ammonium.
 
La densité de vapeur de la substance est $d=2.03.$
 
1) Trouver la formule brute du composé.
 
2) Écrire les formules semi-développées des amines répondant à cette formule.

Exercice 4

L'analyse d'un échantillon de $2.95\,g$ d'une amine aliphatique à chaine carbonée saturée a révélé qu'elle referme $0.7\,g$ d'azote.
 
1) Déterminer le pourcentage massique en azote de l'amine.
 
2) Déterminer la formule brute de l'amine.
 
3) Écrire les formules semi-développées possibles et les nommer, en précisant leurs classes.
 
4) Sachant que l'amine est secondaire, l'identifier en écrivant sa formule semi-développée.

Exercice 5

On considère une amine saturée $B$ contenant $27\%$ en masse d'azote.
 
a) Écrire la formule générale d'une amine saturée comportant $x$ atomes de carbone ; puis la mettre sous la forme $C_{x}H_{y}N$
 
Exprimer $y$ en fonction de $x$
 
b) Donner les formules semi-développées possibles de $B$, et donner leur nom.
 
c) Identifier $B$ sachant que l'atome de carbone lié à deux autres atomes de carbone.

Exercice 6

On soumet à l'analyse $0.45\,g$ d'un composé organique azoté et l'on trouve les résultats suivants : $0.63\,g$ de vapeur d'eau ; $0.88\,g$ de dioxyde de carbone et $0.14\,g$ de diazote.
 
1) En représentant le composé par la formule $C_{x}H_{y}N_{z}$, écrire l'équation de sa combustion.
 
2) Pour déterminer la masse molaire $M$ du composé, on mesure la masse de $1$ litre de ce composé à l'état gazeux et dans les conditions normales de température et de pression, on trouve une valeur très proche de $2\,g.$ 
 
En déduire la valeur de $M.$
 
3) Déterminer les nombres $x\;,\ y\;,\ z$ ; puis déduire la formule brute du composé.
 
4)Sachant qu'il s'agit d'une amie, déterminer les formules semi-développées possibles.
 
On donne le volume molaire $V_{mol}=24\,L\cdot mol^{-1}.$

Exercice 7

1) Quelle est la formule générale $C_{x}H_{y}N$ d'une amine aromatique ne comportant qu'un seul cycle ?
 
Exprimer $x$ et $y$ en fonction du nombre $n$ d'atomes de carbone qui ne font pas partie du cycle.
 
2) L'analyse d'une telle amine fournit pour l'azote un pourcentage massique de $13.08.$
 
2.1. Déterminer $n.$
 
2.2. Écrire les formules semi-développées des différents isomères et donner leurs noms.
 
Masses molaires atomiques en $g\cdot mol^{-1}$ :
 
$M(C)=12$ ; $M(H)=1$ ; $M(O)=16$ ; $M(N)=14$ ; $M(Cl)=35.5$
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Série d'exercices sur les alcools - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

1) Déterminer la F.S.D, le nom et la classe de chacune isomère 
 
2) On dispose de trois alcools $A_{1}$ ; $A_{2}$  et $A_{3}$ de formules semi développées respectives :

 

 
Donner le nom et la classe de chaque alcool.
 
3) On a réalisé l'oxydation ménagée de l'un des alcools précédents par une solution acidulée de permanganate de potassium $(K^{+}\ +\ MnO_{4}^{-})$, le produit formé a donné un précipité jaune avec la $2.4$ $D.N.P.H$ et n'a pas réagi avec le réactif de Schiff.
 
a) Préciser, en le justifiant, l'alcool utilisé.
 
b) Écrire l'équation (ou les équations) de la réaction (ou des réactions)) qui s'est (ou qui ont été) produite(s).
 
Donner le nom et la famille du (ou des) produit(s) formé(s).
 
4) La déshydratation intramolaire de l'alcool $A_{3}$ a donné un composé $(C).$
 
a) Écrire l'équation bilan de cette réaction en précisant ses conditions expérimentales.
 
b) Donner le nom et la famille chimique de $(C)$

Exercice 2

La combustion complète de $7.4\,g$ d'un alcool $(A)$ donne $17.6\,g$ de dioxyde de carbone.
 
1) Écrire l'équation de combustion complète de l'alcool $(A).$
 
Donner sa signification macroscopique.
 
2) Déterminer la formule brute de $(A).$
 
3) Donner les formules semi-développées, les noms et les classes de tous les alcools isomères correspondant à cetts formule brute.
 
4) L'oxydation ménagée de $(A)$ donne un composé $(B)$ qui réagit avec le $2.4-D.N.P.H$ et ne réagit pas avec la liqueur de Fehling.
 
a) Identifier l'alcool $(A)$, en justifiant la réponse.
 
b) Donner la formule semi-développée de $(B)$ et son nom.
 
5) Écrire l'équation de la réaction qui se produit.
 
b) Calculer la masse d'alcool consommée et la masse du produit récupéré par cette réaction.
 
On donne : $M_{Cl}=35.5\,g\cdot mol^{-1}.$

Exercice 3

L'analyse élémentaire d'un composé $(A)$ a donné $62%$ de carbone, $27.6\%$ d'oxygène et $10.4\%$ d'hydrogène.
 
1) Sachant que la masse molaire de $(A)$ est égale à $58\,g\cdot mol^{-1}$, déterminer la formule brute de $(A).$
 
2) Donner la formule semi-développé et le nom de chaque isomère répondant à la formule brute de $(A).$
 
3) Le composé $(A)$ réagit avec le réactif de Schiff.
 
Identifier $(A).$
 
4) Comment peut-on préparer $(A)$ à partir d'un alcool $(B).$
 
5) L'isomère $(B')$ de $(B)$ subit une oxydation ménagée par le dioxygène de l'air.
 
a) Décrire cette expérience et identifier les produits obtenus.
 
b) Écrire les équations de réaction.

Exercice 4

On réalise l'oxydation ménagée d'un alcool $(A)$ à quatre atomes de carbone par une solution de bichromate de potassium en milieu acide aqueux, on obtient un composé $(B)$ qui précipité au jaune le $2.4-D.N.P.H$ et ne réagit aps avec le réactif de Schiff.
 
1) Donner la formule brute de $(A).$
 
Donner sa formule semi-développé et son nom.
 
2) Écrire en formule semi-développé, l'équation de cette réaction et donner le nom du produit $(B).$
 
3) On chauffe l'isomère $(A')$ de $(A)$ à chaine ramifiée alcool primaire en présence d'acide sulfurique.
 
a) De quelle réaction s'agit-il ?
 
b) Écrire l'équation de la réaction et nommer les produits obtenus.
 
4) On réalise la combustion complète du composé $(A)$ dans un volume $v=0.4\,L$ de dioxygène.
 
a) Écrire l'équation de la réaction.

Exercice 5

La combustion complète de $0.37\,g$ d'un alcool $(A)$ nécessite un volume $V=0.72\,L$ de dioxygène dans les conditions de température et de pression où le volume molaire des gazs est égal à $24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
1) a) Écrire l'équation de combustion complète de l'alcool $(A).$
 
b) Déterminer la formule brute de $(A).$
 
On donne $M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}$, $M(H)=1\,g\cdot mol^{-1}$ et $M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$
 
c) Donner les formules semi-développés, les noms et les classes de tous les alcools isomères correspondant à cette formule brute.
 
2) On réalise l'oxydation ménagée de $(A)$ par le dioxygène de l'air on obtient un composé $(B)$ qui réagit avec la $D.N.P.H$ et qui rosit le réactif de Sciff.
 
a) Décrire cette expérience.
 
b) Identifier l'alcool $(A)$ sachant que son isomère de position ne réagit pas au cous d'une oxydation ménagée.
 
c) Donner la formule semi-développée de $(B)$ et son nom.
 
d) L'oxydation ménagée de $(B)$ donne un composé $(C)$, donner le nom et la formule semi-développée de $(C).$
 
3) On réalise la déshydratation de l'alcool $(A)$ à une température de $180^{\circ}C$ on obtient un composé organique $(D).$
 
a) Écrire l'équation bilan de la réaction de combustion complète de $A$
 
b) Donner la famille, le nom et la formule semi-développée de $(D).$
 
4) On fait réagir l'alcool $(A)$ avec une quantité de chlorure d'hydrogène de masse $m.$
 
a) Écrire l'équation bilan de la réaction qui se produit.
 
b) Sachant que le volume du gaz utilisé est $V=0.36\,L$, calculer la masse d'alcool consommée et la masse $m$ du produit formé.
 
On donne : $M_{Cl}=35.\,g\cdot mol^{-1}$ ; $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$

Exercice 6

On veut déterminer la formule brute d'une substance liquide $(A)$ composée uniquement des éléments carbone, hydrogène et oxygène.
 
1) Citer une expérience simple permettant de mettre en évidence les éléments carbone et hydrogène dans la substence $(A).$
 
2) On vaporise un échantillon de $(A)$ de masse $m=1.48\,g$, le gaz obtenu occupe un volume $V=0.48\,L$ dans les conditions où le volume molaire est $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
Calculer :
 
a) La quantité de matière de gaz obtenu.
 
b) La masse molaire de $(A).$
 
3) Pour déterminer la composition centésimale de la substance $(A)$ on réalise la combustion complète de l'échantillon précédent, on remarque que la masse du dioxyde de carbone dégagé est $m(CO_{2})=3.52\,g$ et que le volume de la vapeur d'eau dégagée est $V(H_{2}O)=2.4\,L$ dans les conditions où le volume molaire est $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}.$
 
a) Calculer la masse et le pourcentage de carbone et d'hydrogène dans l'échantillon.
 
b) En déduire le pourcentage d'oxygène dans l'échantillon.
 
c) Déterminer la formule brute de la substance $(A).$
 
d) Écrire l'équation de la réaction de combustion de $(A.$
 
e) Calculer le volume nécessaire de dioxygène à cette combustion.
 
4) Déterminer la formule semi-développée, la classe et le nom de chaque isomère des alcools de formule brute $C_{4}H_{10}O.$

Exercice 7

au cours d'une séance de travaux pratiques de chimie et après avoir réalisé le tirage au sort, deux élèves.
 
Modou et Mariame ont eu le même sujet : " Identification d'un alcool $A$ ".
 
Le professeur a mis à leur disposition tout ce qu'il faut pour atteindre leur but qui est la détermination de la formule brute, la formule semi-développée, le nom et la classe de l'alcool $A.$

I. Démarche adoptée par Modou

1) Modou a réalisé une réaction avec l'alcool $A$, il a remarqué le dégagement d'un gaz $B$ qui décolore l'eau de dibrome.
 
a) Quelle est la famille chimique de $B.$
 
b) De quelle réaction s'agit-il ?
 
2) Pour déterminer la formule brute de l'alcool $A$, Modou a réalisé la combustion complète de $0.3\,g$ de l'alcool $A$, il a récupéré un volume $V=0.36\,L$ d'un gaz, qui trouble l'eau de chaux,dans les conditions ou le volume molaire est $V_{m}=24\,L\cdot mol^{-1}$ 
 
a) Écrire l'équation bilan de la combustion complète d'un alcool.
 
b) Montrer comment Modou a pu déterminer la formule brute de l'alcool $A.$
 
On donne $M(H)=l\,g\cdot mol^{-1}$ ; $M(C)=12\,g\cdot mol^{-1}$ et $M(O)=16\,g\cdot mol^{-1}.$

II. Démarche adoptée par MAriame

1) Tandis que Mariame a réalisé une réaction de l'alcool $A$ avec le dioxygène de l'air, elle a obtenu un produit $C$ qui, en présence de la $2.4-D.N.P.H$, a donné un précipité jaune, mais il est sans action sur le réactif de tollens.
 
a) Quelle est la nature du produit $C$ ?
 
b) De quelle réaction s'agit-il ?
 
c) Décrire cette réaction dans le cas d'un alcool primaire quelconque.
 
2) Pour trouver la formule brute de l'alcool $A$, Mariame a fait réagir $0.3\,g$ de l'alcool $A$ avec un excès de sodium, elle a récupéré une masse $m=5\,mg$ d'un gaz qui, en présence d'une flamme, provoque une légère détonation.
 
a) Écrire l'équation de la réaction du sodium avec un alcool quelconque.
 
b) Montrer comment Mariame a pu déterminer la formule brute de l'alcool $A.$

III. Résultats :

1) Quel est l'élève qui a pu atteindre le but fixé par le professeur.
 
2) Donner la formule semi développée, le nom et la classe de $A.$
 
3) En déduire la formule semi développée et le nom du produit $C.$

Exercice 8

Un monoalcool saturé $A$ a une densité de vapeur $d=3.03.$
 
1) L'oxydation ménagée de $A$ par une solution de dichromate de potassium acidifiée conduit à un composé de $B$ qui réagit avec la $2.4-D.N.P.H.$
 
a) Quelle peut être la fonction du composé $B$ ?
 
b) Écrire l'équation-bilan de la réaction d'oxydo-réducton qui a lieu.
 
2) On laisse réagir dans une étuve, une mélange de $0.5\,mol$ de l'alcool $A$ et $2.0\,mol$ d'acide éthanoique. 
 
Au bout d'une journée, n'évoluant plus, la composition du mélange contient alors $1.6\,mol$ d'acide éthanoique.
 
Calculer la masse d'ester formé ainsi que le taux d'alcool estérifié.
 
3) Sachant que $A$ est un alcool secondaire à chaine ramifiée et dont la molécule possède un carbone asymétrique.
 
Identifier $A.$
 
$H\ :\ 1\,g\cdot mol^{-1}$ ; $O\ :\ 16\,g\cdot mol^{-1}$ ; $C\ :\ 12\,g\cdot mol^{-1}$
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Amary Thiam & Sidy Mouhamed Ndiaye

Mouvement d'un solide sur un plan incliné - Ts

Classe: 
Terminale
 

I. Rappels

Considérons un repère orthonormé $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ et soit $M$ un point.
 
Si $H$ et $H'$ sont les projetés orthogonaux de $M$ respectivement sur les axes $(x'x)$ et $(y'y)$ alors on a : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} OH&=&OM\cos\alpha\\OH'&=&OM\sin\alpha\end{array}\right.$$

 

 
Soient $\vec{u}_{1}\;,\ \vec{u}_{2}\;,\ \vec{v}_{1}\;,\ \vec{v}_{2}\;$ quatre vecteurs tels que $\vec{u}_{1}\perp\vec{u}_{2}\;$ et $\;\vec{v}_{1}\perp\vec{v}_{2}\;$  alors : $$mes\;\widehat{(\vec{u}_{1}\;,\ \vec{v}_{1})}=mes\;\widehat{(\vec{u}_{2}\;,\ \vec{v}_{2})}$$

 

 

II. Mouvement sur un plan incliné

Illustration

Considérons une caisse de forme cubique, de masse $m$ et de centre de gravité $G$, glissant sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport au plan horizontal.
 
Supposons qu'à l'instant $t_{0}=0\;;\ \vec{v}_{0}=\vec{0}.$
 
Déterminons alors l'accélération et la vitesse de cette caisse à un instant $t$ quelconque.

 

 

Étude du mouvement

$\centerdot\ \ $ Le système étudié est la caisse, considérée comme un solide ou un point matériel.
 
$\centerdot\ \ $ Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.
 
$\centerdot\ \ $ Les forces extérieures appliquées au système sont :
 
$-\ \ $ Le poids $\vec{p}$ ; force exercée par la terre sur la caisse.
 
$-\ \ $ La composante normale $\vec{R}$ de la réaction du plan incliné sur la caisse.
 
$-\ \ $ La force de frottement $\vec{f}$ toujours colinéaire et opposée au sens du mouvement.

 

 
$\centerdot\ \ $ Appliquons le théorème du centre d'inertie ou principe fondamental de la dynamique. On obtient alors : $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}_{_{G}}=\vec{p}+\vec{f}+\vec{R}$$
 
$\centerdot\ \ $ Choisissons comme repère de projection un repère orthonormé $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ et supposons qu'à l'instant $t_{0}=0$, le centre d'inertie $G$ du solide, considéré comme un point matériel, se trouve à l'origine $O$ du repère.
 
$\centerdot\ \ $ Projetons la relation $\ \vec{p}+\vec{f}+\vec{R}=m\vec{a}_{_{G}}$ sur les axes du repère.

 

 
Les expressions des vecteurs $\vec{f}\;,\ \vec{R}\;,\ \vec{a}_{_{G}}$ et $\vec{p}$ dans la base $(\vec{i}\;,\ \vec{j})$ sont alors données par :
 
$$\vec{f}\left\lbrace\begin{array}{rcr} f_{x}&=&-f\\f_{y}&=&0\end{array}\right.\;,\quad\vec{R}\left\lbrace\begin{array}{rcr} R_{x}&=&0\\R_{y}&=&R\end{array}\right.\;,\quad\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcl} a_{_{G_{x}}}&=&a_{_{G}}\\a_{_{G_{y}}}&=&0\end{array}\right.$$
 
$$\vec{p}\left\lbrace\begin{array}{rcr} p_{x}&=&p\sin\alpha\\p_{y}&=&-p\cos\alpha\end{array}\right.$$ 
 
En effet, le poids $\vec{p}$ est orthogonal à l'axe $(xx'')$ de plus, l'axe $(Oy')$ est perpendiculaire à l'axe $(xx').$ Donc, en appliquant les propriétés géométriques ci-dessus, on obtient l'expression de $\vec{p}$ ainsi définie dans la base  $(\vec{i}\;,\ \vec{j}).$
 
Et par conséquent, la (R.F.D) ; $\ \sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}_{_{G}}$ s'écrit alors : $$m\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcr} ma_{_{G_{x}}}&=&p\sin\alpha-f+0\\ma_{_{G_{y}}}&=&-p\cos\alpha+0+R\end{array}\right.$$
D'où ; $$\left\lbrace\begin{array}{ccr} ma_{_{G}}&=&p\sin\alpha-f\quad(1)\\0&=&-p\cos\alpha+R\quad(2)\end{array}\right.$$
 
De l'équation (1) on tire : $$\boxed{a_{_{G}}=\dfrac{p\sin\alpha-f}{m}}$$
 
La trajectoire étant une ligne droite et l'accélération $a_{_{G}}$ constante alors, le mouvement est rectiligne uniformément varié.
 
Donc, la vitesse $v_{_{G}}(t)$ à l'instant $t$ est donnée par : $$v_{_{G}}(t)=a_{_{G}}(t-t_{0})+v_{0}$$
 
Ainsi, en tenant compte des conditions initiales $(t_{0}=0\;,\ v_{0}=0)$ on obtient : $$\boxed{v_{_{G}}(t)=a_{_{G}}.t=\left(\dfrac{p\sin\alpha-f}{m}\right)t}$$

 
Auteur: 
Diny Faye

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