Bac Maths 2e groupe L 2024

 

Pour chacun des 5 items ci-dessous, indiquer la lettre qui correspond à l'unique bonne réponse. 

$$\begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline N^{\circ}&\text{Items}&\text{Réponses a}&\text{Réponses b}&\text{Réponses c}\\ \hline 1&\text{Si }\ln x=\ln 6-\ln 4\;,\text{ alors :}&x=2&x=1.5&x=24\\ \hline 2&\text{Si }\mathrm{e}^{x}=10^{3}\;,\text{ alors :}&x=(\ln 10)^{3}&x=\mathrm{e}^{1000}&x=3\ln 10\\ \hline 3&A\text{ et }B\text{ étant deux ensembles}&\text{card}A+\text{card}B&\text{card}A\times\text{card}B&\text{card}A+\text{card}B\\ &\text{finis, alors card}(A\cup B)=&&&-\text{card}(A\cap B)\\ \hline 4&\text{Si }f(x)=\ln\left(1-x^{2}\right)&D_{f}=]1\ ;\ +\infty[&f'(x)=\dfrac{2x}{x^{2}-1} &\lim\limits_{x\longrightarrow\;1^{-1}}\;f(x)=+\infty\\ \hline 5&\text{La solution de l'inéquation}&S=]-\infty\ ;\ 0[&S=\left]-\infty\ ;\ \mathrm{e}^{2}-1\right[&S=\left]-1\ ;\ \mathrm{e}^{2}-1\right[\\ &\ln(x+1)<2\text{ est :}&&&\\ \hline \end{array}$$

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$ et $g(x)=\ln x.$

 

1. Déterminer les ensembles de définition respectifs des fonctions $f$ et $g.$ 

 

2. Calculer $(g\circ f)(3)$ et $(f\circ g)(1).$ 

 

3. Déterminer les ensembles de définition respectifs des fonctions $g\circ f$ et $f\circ g.$ 

 

4. Donner les formules explicites respectives de $(g\circ f)(x)$ et de $(f\circ g)(x).$ 

Dans une classe de $12$ élèves, la répartition suivant l'âge et le sexe est donnée par le tableau suivant :

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Age}\diagdown\text{Sexe}&\text{Filles}&\text{Garçons}\\ \hline 18\text{ ans}&4&3\\ \hline 19\text{ ans}&2&2\\ \hline 20\text{ ans}&1&0\\ \hline \end{array}$$

 

On choisit au hasard et simultanément trois élèves de la classe.

 

1. Déterminer le nombre de choix possibles. 

 

2. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

 

a. $A$ « les élèves choisis sont des filles ». 

 

b. $B$ « les élèves choisis ont plus de $18$ ans ». 

 

c. $C$ « les trois élèves choisis ne sont pas tous du même sexe ». 

 

d. $D$ « les élèves choisis ont tous le même âge ».