Bac Maths 2e groupe S2, S2A, S4, S5 2024
Exercice 1
Une entreprise sénégalaise effectue un don d'engrais (en milliers de kilogrammes) à la culture d'arachide dans cinq régions du pays.
Son intention est de tester l'efficacité de son engrais par rapport à la production (en milliers de tonnes) obtenue.
Le tableau ci-dessous représente la production d'arachide (yi) en fonction de la quantité d'engrais (xi) utilisée.
xi6891012yi1014151820
A l'aide des informations ci-dessus et des outils mathématiques au programme :
1. la production d'arachide obtenue est-elle fortement corrolée à la quantité d'engrais utilisée ? Justifier la réponse.
2. donner une estimation de la production si le don d'engrais s'élève à 20 (en milliers de kilogrammes).
Exercice 2
Un dé truqué à six faces numérotées de 1 à 6 est tel que les faces 1 et 6 ont la même probabilité de sortie et apparaissent deux fois plus que les autres faces.
On note Pi la probabilité d'apparition de la face numérotée i.
1. Montrer que P1=14.
2. En déduire P2, P3, P4, P5 et P6.
3. Soit A l'événement « obtenir un nombre pair ».
Calculer la probabilité de A.
4. On lance 10 fois de suite ce dé.
Les résultats des lancers étant indépendants, déterminer la probabilité d'obtenir 6 fois un nombre pair.
Exercice 3
On désigne par f une fonction non constante, positive et deux fois dérivable sur R telle que :{(f(x))2−(f′(x))2=1,∀x∈Rf′(0)=0
1. Calculer f(0).
2. Montrer que pour tout réel x, f"(x)=f(x).
3. On pose (x)=f′(x)+f(x) et j(x)=f′(x)−f(x).
a. Calculer j(0) et k(0).
b. Montrer que pour tout réel x, k′(x)=k(x) et j′(x)=−j(x).
c. En déduire l'expression algébrique de k(x) et j(x) puis montrer que f(x)=ex+e−x2.
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