Bac Maths D, Benin 2012
Contexte :
"A cette allure, le motocycliste ne risque-t-il pas de percuter une des plaques ?"
"Pourrai-je alors joindre à temps les sapeurs-pompiers? Et seront-ils à temps sur les lieux ?"
Tâche :
Problème 1 :
2. Justifie que la trajectoire du mobile G est représentée par la droite $(\Delta)$ de représentation paramétrique :
$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} x&=&\alpha+1\\ y&=&\alpha−1\ ;\ (\alpha\in\mathbb{R})\\ z&=&\alpha \end{array}\right\rbrace$$
3. Justifie que la droite $(\Delta)$ et le plan $(\mathcal{P})$ sont perpendiculaires.
4. Détermine les coordonnées du point $K$ où se produira éventuellement le choc entre le mobile $G$ et la plaque matérialisant le plan $(\mathcal{P}).$
5. Calcule la distance à parcourir par le mobile $G$ depuis l'instant $t_{1}$ jusqu'au moment du choc éventuel.
Problème 2 :
Le passant dispose de $5$ numéros des sapeurs-pompiers mais ce jour-là, $3$ des numéros étaient hors service. Le passant a composé au hasard un des numéros.
Les sapeurs-pompiers ont parcouru une distance $d$ (en dizaine de kilomètres) avant d'atteindre les lieux de l'accident. Le plan complexe étant muni du repère orthonormé direct $(O\;,\ \overrightarrow{\mathrm{e_{1}}}\ ;\ \ \overrightarrow{\mathrm{e_{2}}}).$
$\bullet\ $L'ensemble $(\Gamma)$ des points $M$ d'affixe $z$ telle que $\dfrac{z}{2+\mathbb{i}z}$ soit un nombre réel est un cercle $(\mathcal{C})$ privé d'un point ; par ailleurs la distance $d$ est le rayon du cercle $\mathcal{C}.$
$\bullet\ $L'angle de tir des jets d'eau ayant servi à éteindre l'incendie est celui de la similitude plane directe s laissant invariant $O$ et transformant le point $I$ d'affixe $2\mathrm{i}$ en le point $J$ d'affixe $–2+2\mathrm{i}.$
6. Calcule la probabilité pour que l'appel du passant tombe sur un numéro en service :
a) au premier essai.
b) au second essai sachant qu'il n'a pas repris le premier numéro essayé.
7. Détermine :
a) l'écriture complexe de $s.$
b) l'ensemble $\Gamma.$
8. Calcule :
a) l'angle de tir.
b) la distance $d.$
Problème 3 :
$x\rightarrow\ln|x^{2}−3x+2|$ dans le repère $(O\ ;\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$
9. a) Justifie que l'ensemble de définition de $f$ est $\mathbb{R}\setminus {1\ ;\ 2}.$
b) Étudie les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
(c) Étudie le sens de variation de $f.$
(d) Dresse le tableau de variation de $f.$
10. (a) Étudie les branches infinies de la courbe $\left(\mathcal{C_{f}}\right)$
(b) Construis $\left(\mathcal{C_{f}}\right).$
Ajouter un commentaire