Bac blanc Maths S2 S2A S4 S5 2012
Exercice 1
La première contient 2 stylos 2 crayons et 1 feutre.
La seconde contient 1 stylo 2 crayons et 3 feutres.
On considère les évènements suivants :
T1 « la première trousse a été choisie » ;
T2 « la seconde trousse a été choisie » ;
S « l'écolier a utilisé un stylo » ;
C « l'écolier a utilisé un crayon » ;
F « l'écolier a utilisé un feutre ».
1) L'écolier choisit dans un premier temps la première trousse et y tire simultanément par hasard trois objets.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de crayon tiré.
a) déterminer les différente valeurs de X
b) Donner la loi de probabilité de X
c) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de X
2) L'écolier choisit maintenant une des deux trousses au hasard et y tire un objet.
a) Calculer P(S/T1) ;
P(S/T2) ;
P(S∩T1) et P(S∩T2)
b) En déduire P(S)
3) L'écolier a utilisé un stylo, calculer la probabilité qu'il provienne de la seconde trousse.
Exercice 2
Soit (C) la courbe de f passant par le point B(0; 3) et la tangente (D) à la courbe (C) en B passe par le point E(−1; 1).
1) a) Par lecture graphique donner les valeurs de f(0) ; f′(0) et f′(2)
b) Donner le signe de f′(x) sur R
c) Donner le signe de f(x) sur R
2) En utilisant les résultats du 1) a) déterminer les valeurs de a et b
Problème
Partie A
g(x)=−1+ex−1+lnx ou ln désigne la fonction logarithme népérien et e est sa base.
1) a) Calculer la limite de la fonction g en 0, puis en +∞.
b) Calculer g(1).
2) a) Étudier le sens de variation de la fonction g et dresser son tableau de variation.
b) En déduire le signe de g(x) suivant les valeur de x.
Partie B
f(x)=x(−2+lnx)+ex−1.
On désigne par (C) la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté au repère orthonormé (O, →i; →j).
On prendra pour unité de longueur 4cm.
1) Calculer la limite de f en 0 et en +∞.
2) Soit f′ la fonction dérivée de la fonction f.
a) Pour tout x de ]0; +∞[, calculer f′(x) et en déduire les variations de f.
b) Dresser le tableau de variation de f.
3) Recopie et compléter le tableau suivant :
x0.50.7512f(x)
On donnera les valeurs approchées de f(x) à 0.1 près par défaut.
4) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α dans l'intervalle ]1; +∞[.
5) Tracer la partie de la courbe (C) correspondant aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0.5; 2].
Partie C
h(x)=54+x22(−52+lnx).
a) Déterminer la fonction h′(x) la fonction dérivée h(x)
b) En déduire une primitive F de f(x)
2) Calculer en cm2 l'aire du domaine du plan limité par la courbe (C), l'axe des abscisses, les droites d'équations x=0.5 et x=1
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