Concours miss sciences - 2nd

Classe: 
Seconde
Pour chacune des questions de cette partie, mets une croix dans la case correspondant à la bonne
réponse.
 
$Extra \left or missing \right\right.\&\left\lbracex=−2+3ky=3+2k\right.\ &\left\lbracex=−2+3k ; k∈Ry=3+2k\right.\ &\left\lbracex=3+2k ; k∈Ry=2+3k\right. \ \hline &5 \text{L'ensemble des solutions de }\ &|2-x|<1\text{ est }\ &\left]-3\;,-1\right[\ &\left]1\;,3\right[\ &\left(1\;,3\right)\ &\left]1\;,+\infty\right[\ \hline \end{array}$
 

$Extra \left or missing \right\right.\ \hline &\text{ perpendiculaires }\ \hline &\text{confondues }\ \hline &\text{sécantes }\ \hline &\text{strictement parallèles }\ \hline &8. \text{La mesure principale de }\dfrac{17\pi}{5}\text{ est :}\ \hline &\dfrac{2\pi}{5}\ \hline &\dfrac{-3\pi}{5}\ \hline &\dfrac{7\pi}{5}\ \hline &\dfrac{3\pi}{5}\ \hline &9. ABCD\text{ est un carré de côté a et de centre }\ &O\text{Le produit scalaite }\ &\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OD}\text{ est égale à :}\ \hline &\dfrac{-a^{2}}{2}\ \hline &a^{2}\ \hline &\dfrac{a^{2}}{2}\ \hline &0\ \hline &10. \text{L'image de la droite }(D)\ :\ \ &\left\lbracex=2+k ; k∈Ry=3k+1\right.\ &\text{par la translation de vecteur }\ &\vec{v}(2\;,1)\text{ a pour équation }\ \hline &x-3y-10=0\ \hline &y=3x-5\ \hline &2x+y-5=0\ \hline &y=3x-10\ \hline \end{array}$

 
Partie B
 
Exercice 1 
 
On considère ABC un triangle rectangle en A.
 
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC), I le milieu de [BH] et J celui de [AH].
 
1. Montrer que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles.
 
2. Montrer que les droites (AI) et (CJ) sont perpendiculaires.
 
Exercice 2 
 
L'unité de mesure est le centimètre
 
Vous disposez de deux segments [AB] et [MN] ci-contre tels que AB=1 et MN=a
 
fig465
 
fig466
 
1. A l'aide d'un compas et d'une règle non graduée, construis le segment [RC] de mesure a2
 
2. Écris le programme de construction. 
 
NB :
 
∙ La règle graduée sera utilisée pour tracer mais pas pour mesurer.
 
∙ On pourra utiliser le repérage cartésien, une homothétie, le théorème de Thalès ou une des relations métriques dans un triangle rectangle : 
 
Si un triangle ABC est rectangle en A et si H est le pied de la hauteur issue de A alors on a :
 
AB×AC=AH×BC ; 
 
AH2=BH×CH ; 
 
AB2=BH×BC ;
 
AC2=CB×CH
 
 

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