Concours miss sciences - 2nd

Classe: 
Seconde
Pour chacune des questions de cette partie, mets une croix dans la case correspondant à la bonne
réponse.
 
1.Les solutions de x2−5x+5=−1sont :5−√202 et 5+√202x=−3 ou x=2x=3 ou x=2x=3 ou x=−22.Sur la figure ci-dessus où le segment [CD]est divisé en cinq parties égales, le point Dest le barycentre de :(A,2) ; (B,−3)(A,2) ; (B,5)(A,−2) ; (B,5)(A,5) ; (B,−2)3.L'ensemble des solutions de −x2+x+2>0 est :[−2,1][0,+[]∞,−1[∪]2,+∞[]−1,2[4. La droite (D)passant par A(−2,3)et de vecteur →v(3,2) a pour système d’équations paramétriques :{x=3−2k ; k∈Ry=2+3k{x=−2+3ky=3+2k{x=−2+3k ; k∈Ry=3+2k{x=3+2k ; k∈Ry=2+3k5L'ensemble des solutions de |2−x|<1 est ]−3,−1[]1,3[(1,3)]1,+∞[
 

6.L'équation cartésienne de la droit (D)passant par A(0,1)et de vecteur directeur →v(2,21) est :2x+y−1=0x−2y+2=02x−y+1=02x−y+2=07.Les droites (D) et (D′)d’équations respectives :2x−y+3=0et {x=3−2k ; k∈R sont :y=2+3k perpendiculaires confondues sécantes strictement parallèles 8.La mesure principale de 17π5 est :2π5−3π57π53π59.ABCD est un carré de côté a et de centre OLe produit scalaite →AB⋅→OD est égale à :−a22a2a22010.L'image de la droite (D) : {x=2+k ; k∈Ry=3k+1par la translation de vecteur →v(2,1) a pour équation x−3y−10=0y=3x−52x+y−5=0y=3x−10

 
Partie B
 
Exercice 1 
 
On considère ABC un triangle rectangle en A.
 
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC), I le milieu de [BH] et J celui de [AH].
 
1. Montrer que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles.
 
2. Montrer que les droites (AI) et (CJ) sont perpendiculaires.
 
Exercice 2 
 
L'unité de mesure est le centimètre
 
Vous disposez de deux segments [AB] et [MN] ci-contre tels que AB=1 et MN=a
 
fig465
 
fig466
 
1. A l'aide d'un compas et d'une règle non graduée, construis le segment [RC] de mesure a2
 
2. Écris le programme de construction. 
 
NB :
 
∙ La règle graduée sera utilisée pour tracer mais pas pour mesurer.
 
∙ On pourra utiliser le repérage cartésien, une homothétie, le théorème de Thalès ou une des relations métriques dans un triangle rectangle : 
 
Si un triangle ABC est rectangle en A et si H est le pied de la hauteur issue de A alors on a :
 
AB×AC=AH×BC ; 
 
AH2=BH×CH ; 
 
AB2=BH×BC ;
 
AC2=CB×CH
 
 

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