Concours miss sciences - 2nd S 2018
Première partie
Chaque candidate répondra sur la feuille de réponses.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
a.0≤a2<9.1 Soit a un réel tel que :b.9<a2≤4.−3<a≤2c.0≤a2≤4.On a :d.4≤a2<9a.M barycentre de (A,2) ; (B,−1)2.Soient A,B et Mtrois points b.A barycentre d (M,1) ; (B,−2) tels que :→AM=2→BA.c.B barycentre de (A,−3) ; (M,1) On a :d.M barycentre de (A,1) ; (B,2)4. La fonction f définie par a.R−−1 ; 1.f(x)=√−xx2+1b.]−∞ ; 0]a pour ensemble c.]−∞ ; −1[∪]−1 ; 0]de définition :d.R5. Soit le tableau de variations ci-dessous a. comporte une seule erreur d’une fonction f définie sur[−15 ; 6]b. ne comporte aucune erreur.x−15−7−96−20f(x)↗↘↗−1−3c comporte deux erreurs Ce tableau de variations :d. omporte trois erreurs.
6.On donne la droite (D1)a. sont sécantesd'équation x+3y−1=0b.sont strictement parallèles.et la droite (D2)d'équation :c.sont confondues 3x+y+1=0 Ces deux droites :d.sont perpendiculaires.a.cos(α)<0 ; sin(α)<0.7.On donne un angle α dont la mesureb.cos(α)>0 ; sin(α)<0principale est 3π5 On a :cos(α)<0 ; sin(α)>0d.cos(α)>0 ; sin(α)>08.Sur la figure ci-contre,BACDEa.2π5cmest un pentagone régulier inscrit dans le cercle b.4πcm(T)de centre Get de rayon 10cmc.12.56cma longueur de l’arc AB est :d.1.256cm.9.Sur la figure ci-contre,BAKa.−2 est un triangle rectangle isocèle en A. Les points G et Ob−12 sont les milieux respectifs de [AK] et [BK].Lesdroites(OA) et (BG) se coupent en Hc−3Le rapport de l’homothétie de centre H qui transforme O en A est .d−13:a.1 est un zéro du polynôme.10. Soit le polynôme P défini par b.0est un zéro du polynôme.P(x)=−3x3+2x2−x−6c.−1 est un zéro du polynôme. On a :d.−1 ; 0 et 1sont des zéros du polynôme
Exercice 2
1. Recopie et complète les phrases ci-dessous :
a. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré 1 est
b. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré 2 est
2. Résous dans R le système d'équations suivant :
{x+y=−22x+y=8
Adama, une élève d'une classe de seconde S, cherche à déterminer le reste de la division euclidienne d'un polynôme P(x) par (x−1)(x−2)
Elle sait que :
∙ le reste de la division euclidienne de P(x) par x−1 est −2,
∙ le reste de la division euclidienne de P(x) par x−2 est 8,
∙ le reste de la division euclidienne de P(x) par (x−1)(x−2) est de la forme ax+b où a et b sont des réels.
Aide-la à déterminer le reste de la division de P(x) par (x−1)(x−2) en justifiant chaque étape de la rédaction.
4. Le degré du polynôme P peut-il être égal à 2 ? Justifie ta réponse.
Exercice 3
MNP est un triangle rectangle en M tel que MN=5.7cm et MP=8.6cm
Soit K le projeté orthogonal de M sur (NP), S et T les milieux respectifs des segments [MN] et [MP].
1. Faire la figure.
2. Les droites (KS) et (KT) sont-elles perpendiculaires ?
Justifier la réponse.
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