Concours miss sciences - 2nd S 2018

Première partie 

Chaque candidate répondra sur la feuille de réponses.
 
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
 
a.0a2<9.1 Soit a un réel tel que :b.9<a24.3<a2c.0a24.On a :d.4a2<9a.M barycentre de (A,2) ; (B,1)2.Soient A,B et Mtrois points b.A barycentre d (M,1) ; (B,2) tels que :AM=2BA.c.B barycentre de (A,3) ; (M,1) On a :d.M barycentre de (A,1) ; (B,2)4. La fonction f définie par a.R1 ; 1.f(x)=xx2+1b.] ; 0]a pour ensemble c.] ; 1[]1 ; 0]de définition :d.R5. Soit le tableau de variations ci-dessous a. comporte une seule erreur  d’une fonction f définie sur[15 ; 6]b. ne comporte aucune erreur.x1579620f(x)13c comporte deux erreurs Ce tableau de variations :d. omporte trois erreurs. 
 
6.On donne la droite (D1)a. sont sécantesd'équation x+3y1=0b.sont strictement parallèles.et la droite (D2)d'équation :c.sont confondues 3x+y+1=0 Ces deux droites :d.sont perpendiculaires.a.cos(α)<0 ; sin(α)<0.7.On donne un angle α dont la mesureb.cos(α)>0 ; sin(α)<0principale est 3π5 On a :cos(α)<0 ; sin(α)>0d.cos(α)>0 ; sin(α)>08.Sur la figure ci-contre,BACDEa.2π5cmest un pentagone régulier inscrit dans le cercle b.4πcm(T)de centre Get de rayon 10cmc.12.56cma longueur de l’arc AB est :d.1.256cm.9.Sur la figure ci-contre,BAKa.2 est un triangle rectangle isocèle en A. Les points G et Ob12 sont les milieux respectifs de [AK] et [BK].Lesdroites(OA) et (BG) se coupent en Hc3Le rapport de l’homothétie de centre H qui transforme O en A est .d13:a.1 est un zéro du polynôme.10. Soit le polynôme P défini par b.0est un zéro du polynôme.P(x)=3x3+2x2x6c.1 est un zéro du polynôme. On a :d.1 ; 0 et 1sont des zéros du polynôme

Exercice 2

1. Recopie et complète les phrases ci-dessous :
 
a. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré 1 est 
 
b. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré 2 est 
 
2. Résous dans R le système d'équations suivant :
 
{x+y=22x+y=8
 
Adama, une élève d'une classe de seconde S, cherche à déterminer le reste de la division euclidienne d'un polynôme P(x) par (x1)(x2)
 
Elle sait que :
 
 le reste de la division euclidienne de P(x) par x1 est 2,
 
 le reste de la division euclidienne de P(x) par x2 est 8,
 
 le reste de la division euclidienne de P(x) par (x1)(x2) est de la forme ax+ba et b sont des réels.
 
Aide-la à déterminer le reste de la division de P(x) par (x1)(x2) en justifiant chaque étape de la rédaction.
 
4. Le degré du polynôme P peut-il être égal à 2 ? Justifie ta réponse. 

Exercice 3

MNP est un triangle rectangle en M tel que MN=5.7cm et MP=8.6cm
 
Soit K le projeté orthogonal de M sur (NP), S et T les milieux respectifs des segments [MN] et [MP].
 
1. Faire la figure. 
 
2. Les droites (KS) et (KT) sont-elles perpendiculaires ?
 
 Justifier la réponse.
 

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