Concours miss sciences mathématique - 2nd S 2017

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Questions }&\text{Réponses proposées }\\ \hline 1. \text{ Soit a et b deux réels tels que }&a. -6<ab<3\\ -2<a\leq\text{ et }-1\leq b<3&b. -6\leq ab\leq1\\ \text{On a :}&c. 2\leq ab\leq 3\\ &d. 2<ab<3\\ \hline 2.\text{ On donne la figure ci-dessous où }&a.{(A\;,1)\ ;\ (B\;,1)\ ;\ (C\;,3)}\\ D\text{ est le milieu de }[AB]\text{ et }&b{(A\;,3)\ ;\ (B\;,3)\ ;\ (C\;,3)}\\ CK=3KD\text{. Le point }K&c{(A\;,3)\ ;\ (B\;,3)\ ;\ (C\;,2)}\\ \text{est le barycentre du système :}&d{(A\;,3)\ ;\ (B\;,3)\ ;\ (C\;,2)}\\ \hline 3. \text{On donne l'inéquation suivantes } &a\left]-\infty\ ;\ -3\right]\cup\left[2\ ;\ +\infty\right[\\ \dfrac{x^{2}-x-6}{x^{2}+1}\geq0&b. \left]-\infty\ ;\ -2\right]\cup\left[3\ ;\ +\infty\right[\\ \text{L’ensemble des solutions, dans}&c\left]-\infty\ ;\ -2\right]\cup\left]-1\ ;\ 1\right[\cup\left[3\ ;\ +\infty\right[\\ \mathbb{R}\text{, de l’inéquation est :}&d\left[-\infty\ ;\ -1\right[\cup\left[1\ ;\ +\infty\right[\\ \hline 4.\text{Soit le tableau de variation }&a. f(a)\text{ et }(b)\text{sont négatifs}\\ \text{ci-dessous d'une fonction }&b. f(a)\text{ est inférieur à }f(b)\\ f\text{définie sur }[-5\ ;\ 5]&c. f(a)\text{ et }f(b)\text{sont de signes contraires }\\ \text{Si }-5<b<a<-1\text{, alors }&d. f(a)\text{est supérieur à }f(b)\\ \hline \begin{array}{|c|rcccccccl|} \hline x&-5&&-1&3&&5\\ \hline &&&2&&&3\\ f(x)&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&\\ &-2&&&1&&\\ \hline \end{array}&\\ \hline \end{array}$

 

$\begin{array}{|c|c|} \hline 6\text{ On donne la droite }&\\ \left(D_{1}\right)\text{ d’équation cartésienne }&a. \text{ sont confondues}\\2x+2y-5=02text{ et la droite }&\\ \left(D_{2}\right)\text{ d’équations paramétriques : }&b. \text{  sont strictement parallèles }\\ \left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&3t-2\quad\ ;\ t\in\mathbb{R} \\y&=&-2t+3 \end{array}\right.&c. \text{ sont sécantes}\\ \text{Ces deux droites :}&d. \text{ n'ont pas même ordonnée à }\\ &\text{ l'origine }\\ \hline &. \dfrac{2}{1+\cos(x)}\\ 7.\text{ Pour tout réel }x&\\ \text{ appartenant à }\left[0\;,\dfrac{\pi}{2}\right[&b. \dfrac{1}{\cos^{2}(x)}\\ \text{On a :}&c. \dfrac{1}{\cos(x)}\\ \tan(x)+\dfrac{\cos(x)}{1+\sin(x)}.c \dfrac{1}{\cos(x)}\\ \text{est égal à }&d. \dfrac{1}{\sin^{2}(x)}\\ \hline 8.\vec{u}\text{ et }\vec{u}\text{étant deux vecteurs }&a. \dfrac{\pi}{3}\\ \text{non nuls tels que }\left(\vec{u}\;,\vec{v}\right)=\dfrac{\pi}{3}&b. \dfrac{-\pi}{3}\\ \text{La mesure principale de l'angle }&c.\dfrac{2\pi}{3}\\ \left(\vec{u}\;,\vec{v}\right)\text{ est égale à :}&d.\dfrac{-2x}{3}\\ \hline 9.\text{ On considère la figure ci-contre,}&a. 8\\ \text{telle que }BK=2\,cm\;, AB=6\,cm\;, BC=4\,cm\ ;\ &b. -12\\ \text{Le produit scalaire }\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CB}\text{ est égal à :}&c. -8\\ &d. 12\\  \hline 10. \text{Sur la figure ci-dessous, le segment }&a.\dfrac{-3}{2}\\ [\text{ et }]\text{est divisé en partie égales. }&\\ &b.\dfrac{-2}{5}\\ \text{L'homothétie }h\text{ de centre}S&c. \dfrac{3}{5}\\ \text{transformant E en T a pour rapport :}&d.\dfrac{2}{3}\\ \hline \end{array}$