Construction de triangles - 3e

 

Nous allons proposer une manière de construire des triangles, dans chacun des cas suivants :

Construisons le triangle $ABC$ tel que :

$$AB=a\;;\quad AC=c\quad\text{et}\quad BC=b$$

On commence par tracer un côté (n'importe lequel). Par souci de commodité, on trace généralement le côté le plus long.

 

Traçons le côté $[AB]$ de longueur $a.$

 

Remarquons qu'il ne manque qu'un sommet à ce triangle ; le point $C.$

 

Ensuite, on trace un arc de cercle de sommet $A$ et de rayon $c.$  Le point $C$ est sur cet arc.

 

Pour terminer, on trace un arc de cercle de sommet $B$ et de rayon $b$ qui coupe le premier arc.

 

Ces deux arcs se rencontrent au point $C.$

Construisons le triangle $ABC$ tel que :

$$AB=a\;;\quad AC=b\quad\text{et}\quad \widehat{BAC}=\alpha$$

On commence par tracer un côté du triangle.

 

Traçons le côté $[AB]$

 

Puis on trace l'angle $\alpha$ (en utilisant le rapporteur ou par report d'angle).

 

Ensuite, on trace le côté $[AC]$ de l'angle $\widehat{BAC}.$

 

On termine en traçant le côté $[BC].$

Construisons le triangle $ABC$ tel que :

$$AB=a\;;\quad\widehat{BAC}=\alpha\quad\text{et}\quad \widehat{ABC}=\beta$$

Remarquons qu'il ne manque que le sommet $C$ à ce triangle.

 

On commence par tracer le côté $[AB]$ de longueur $a.$

 

Puis on trace la demi-droite $[Ax)$ telle que $\widehat{BAx}=\alpha$ et la demi-droite $[By)$ telle que $\widehat{ABy}=\beta.$

 

Le point $C$ est l'intersection des demi-droites $[Ax)\ $ et $\ [By)$