Corrigé Exercice 11 : Multiples et diviseurs - 5e

Classe:

Cinquième

On donne :

1er cas :

$a=360\;;\ b=2^{3}\times 3^{3}$

2ème cas :

$a=504\;;\ b=2^{2}\times 3^{4}$

Dans chacun des cas ci-dessus, calculons :

$PPCM(a\;;\ b)\$ et

$\ PGCD(a\;;\ b)$

1er cas :

Soit

$a=360=2^{3}\times 3^{2}\times 5\$ et

$\ b=2^{3}\times 3^{3}$ alors, on a :

$\begin{array}{rcl} PPCM(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{3}\times 5\\\\&=&1\,080\end{array}$

D'où,

$\boxed{PPCM(a\;;\ b)=1\,080}$

$\begin{array}{rcl} PGCD(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{2}\\\\&=&72\end{array}$

Donc,

$\boxed{PGCD(a\;;\ b)=72}$

2ème cas :

Soit

$a=504=2^{3}\times 3^{2}\times 7\$ et

$\ b=2^{2}\times 3^{4}$ alors, on a :

$\begin{array}{rcl} PPCM(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{4}\times 7\\\\&=&4\,536\end{array}$

Ainsi,

$\boxed{PPCM(a\;;\ b)=4\,536}$

$\begin{array}{rcl} PGCD(a\;;\ b)&=&2^{2}\times 3^{2}\\\\&=&36\end{array}$

Par suite,

$\boxed{PGCD(a\;;\ b)=36}$

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