Corrigé Exercice 11 : Multiples et diviseurs - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 11
On donne :
1er cas : $a=360\;;\ b=2^{3}\times 3^{3}$
2ème cas : $a=504\;;\ b=2^{2}\times 3^{4}$
Dans chacun des cas ci-dessus, calculons :
$PPCM(a\;;\ b)\ $ et $\ PGCD(a\;;\ b)$
1er cas :
Soit $a=360=2^{3}\times 3^{2}\times 5\ $ et $\ b=2^{3}\times 3^{3}$ alors, on a :
$\begin{array}{rcl} PPCM(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{3}\times 5\\\\&=&1\,080\end{array}$
D'où, $\boxed{PPCM(a\;;\ b)=1\,080}$
$\begin{array}{rcl} PGCD(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{2}\\\\&=&72\end{array}$
Donc, $\boxed{PGCD(a\;;\ b)=72}$
2ème cas :
Soit $a=504=2^{3}\times 3^{2}\times 7\ $ et $\ b=2^{2}\times 3^{4}$ alors, on a :
$\begin{array}{rcl} PPCM(a\;;\ b)&=&2^{3}\times 3^{4}\times 7\\\\&=&4\,536\end{array}$
Ainsi, $\boxed{PPCM(a\;;\ b)=4\,536}$
$\begin{array}{rcl} PGCD(a\;;\ b)&=&2^{2}\times 3^{2}\\\\&=&36\end{array}$
Par suite, $\boxed{PGCD(a\;;\ b)=36}$
Ajouter un commentaire