Corrigé Exercice 12 : Multiples et diviseurs - 5e

 

Deux groupes d'amis se réunissent au même endroit. Ils se sont rencontrés simultanément, la première fois, le premier janvier. 

 

Sachant que le premier groupe se réunit tous les deux jours et le second tous les cinq jours, Déterminons la date de leur deuxième rencontre simultanée. 

 

En effet, comme le $1er$ groupe se réunit tous les $2$ jours et le second tous les $5$ jours alors, le nombre de jours qui détermine leur deuxième rencontre simultanée sera le premier multiple non nul de $2$ et de $5.$

 

C'est donc le $PPCM(2\;;\ 5)$

 

On a : $PPCM(2\;;\ 5)=2\times 5=10$

 

Ainsi, comme ils se sont rencontrés simultanément, la première fois, le $1er$ janvier alors, la date de leur deuxième rencontre simultanée sera égale à :

 

$\begin{array}{rcl}\text{date 1er rencontre}+\text{nombre de jours déterminant leur 2e rencontre}&=&1+10\\\\&=&11\end{array}$

 

D'où, les deux groupes vont se rencontrer simultanément, le $11$ Janvier, pour la deuxième fois.