Corrigé Exercice 12 : Théorème de Thalès - 3e

 

$ABC$ est un triangle tel que $AB=7\;cm\;,\ BC=6\;cm\ $ et $\ AC=4\,cm.$ 

 

Soit $E$ le point de $[AC]$ tel que : $CE=3\;cm.$ 

 

La parallèle à $(AB)$ passant par $E$ coupe $[BC]$ en $F.$ 

 

Calculons $CF\ $ et $\ EF.$

 

En effet, les droites $(AB)\ $ et $\ (EF)$ étant parallèles alors, les triangles $ABC\ $ et $\ CEF$ sont en position de Thalès.

 

Ainsi, d'après le théorème de Thalès, on a :

$$\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{CE}{AC}$$

Alors, en remplaçant $BC\;,\ AC\ $ et $\ CE$ par leur valeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{CF}{6}=\dfrac{3}{4}&\Leftrightarrow&4\times CF=6\times 3\\\\&\Leftrightarrow&CF=\dfrac{18}{4}\\\\&\Leftrightarrow&CF=4.5\end{array}$

 

D'où, $\boxed{CF=4.5\;cm}$

 

En utilisant encore le théorème de Thalès, on a :

$$\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{CE}{AC}$$

Donc, en remplaçant $AB\;,\ AC\ $ et $\ CE$ par leur valeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{EF}{7}=\dfrac{3}{4}&\Leftrightarrow&4\times EF=7\times 3\\\\&\Leftrightarrow&EF=\dfrac{21}{4}\\\\&\Leftrightarrow&EF=5.25\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{EF=5.25\;cm}$