Corrigé Exercice 14 : Addition des nombres décimaux arithmétiques - 6e
Classe:
Sixième
Exercice 14
Pour chaque suite, trouvons la règle et complétons :
a) $5\;;\ 14\;;\ 23\;;\ 32\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;$
On a :
$14=9+5$
$23=9+14$
$32=9+23$
On remarque alors que pour trouver un nombre, on ajoute $9$ au nombre qui précède.
On applique cette règle pour trouver les autres valeurs.
Ce qui donne :
$9+32=41$
$9+41=50$
$9+50=59$
$9+59=68$
D'où, la suite suivante :
$$5\;;\ 14\;;\ 23\;;\ 32\;;\ 41\;;\ 50\;;\ 59\;;\ 68$$
b) $3\;;\ 14\;;\ 25\;;\ 36\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;$
On a :
$14=11+3$
$25=11+14$
$36=11+25$
On constate alors que pour trouver un nombre, on ajoute $11$ au nombre précédent.
En appliquant cette règle, on obtient :
$11+36=47$
$11+47=58$
$11+58=69$
$11+69=80$
Ce qui donne la suite suivante :
$$3\;;\ 14\;;\ 25\;;\ 36\;;\ 47\;;\ 58\;;\ 69\;;\ 80$$
c) $1\;;\ 3\;;\ 7\;;\ 15\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;$
On a :
$2\times 1+1=2+1=3$
$2\times 3+1=6+1=7$
$2\times 7+1=14+1=15$
Donc, on constate que pour trouver un nombre, on ajoute $1$ au double du nombre précèdent.
On applique alors cette règle pour trouver les autres valeurs de la suite.
Ce qui donne :
$2\times 15+1=30+1=31$
$2\times 31+1=62+1=63$
$2\times 63+1=126+1=127$
$2\times 127+1=254+1=255$
On obtient ainsi la suite suivante :
$$1\;;\ 3\;;\ 7\;;\ 15\;;\ 31\;;\ 63\;;\ 127\;;\ 255$$
d) $1\;;\ 1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ 5\;;\ 8\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;\ \ldots\;;$
On a :
$1=0+1$
$2=1+1$
$3=1+2$
$5=2+3$
$8=3+5$
On remarque alors que pour trouver un nombre, on fait la somme des deux nombres qui précèdent immédiatement.
On applique cette règle pour trouver les autres valeurs de la suite.
Ce qui donne :
$5+8=13$
$8+13=21$
$13+21=34$
$21+34=55$
D'où, la suite suivante :
$$1\;;\ 1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ 5\;;\ 8\;;\ 13\;;\ 21\;;\ 34\;;\ 55$$
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