Corrigé Exercice 14 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 14
1) Dans chacun des cas ci-dessous, nous allons voir si $A$ est égale $B$
a) $A=\dfrac{5}{6}\ $ et $\ B=\dfrac{30}{36}$
Dans l'écriture de $B$ on remarque que le numérateur et le dénominateur sont divisibles par $6.$
Donc, en simplifiant par $6$, on obtient :
$B=\dfrac{30}{36}=\dfrac{30\div 6}{36\div 6}=\dfrac{5}{6}$
D'où, $B=\dfrac{5}{6}$
Par conséquent, $\boxed{A=B}$
b) $A=\dfrac{-7}{12}\ $ et $\ B=\dfrac{35}{-60}$
Soit : $A=\dfrac{-7}{12}$
Alors, en multipliant le numérateur et le dénominateur de $A$ par $5$, on obtient :
Donc, en simplifiant par $5$, on trouve :
$A=\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-7\times 5}{12\times 5}=\dfrac{-35}{60}$
Ainsi, $A=\dfrac{35}{-60}$
Par conséquent, $\boxed{A=B}$
2) Comparons les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.
a) $\dfrac{5}{6}\ $ et $\ -\dfrac{2}{5}$
En effet, on sait que tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.
Or, $\dfrac{5}{6}>0\ $ et $\ -\dfrac{2}{5}<0.$
Donc, $\dfrac{5}{6}$ est plus grand que $-\dfrac{2}{5}$
b) $\dfrac{2}{7}\ $ et $\ \dfrac{3}{8}$
Par calcul direct, on a :
$\dfrac{2}{7}=0.28\ $ et $\ \dfrac{3}{8}=0.37$
Comme $0.37$ est supérieur à $0.28$ alors, $\dfrac{3}{8}$ est plus grand que $\dfrac{2}{7}$
Autrement, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
$\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\times 8}{7\times 8}=\dfrac{16}{56}$
$\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\times 7}{8\times 7}=\dfrac{21}{56}$
Or, on sait que si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Comme $21>16$ alors, $\dfrac{21}{56}$ est plus grand que $\dfrac{16}{56}.$
Par conséquent, $\dfrac{3}{8}$ est plus grand que $\dfrac{2}{7}$
c) $5.1\ $ et $\ \dfrac{14}{3}$
Par calcul direct, on a : $\dfrac{14}{3}=4.66$
Comme $5.1$ est supérieur à $4.66$ alors, $5.1$ est plus grand que $\dfrac{14}{3}$
Autrement, on a : $5.1=\dfrac{51}{10}$
Donc, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
$\dfrac{51}{10}=\dfrac{51\times 3}{10\times 3}=\dfrac{153}{30}$
$\dfrac{14}{3}=\dfrac{14\times 10}{3\times 10}=\dfrac{140}{30}$
Or, on sait que si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Comme $153>140$ alors, $\dfrac{153}{30}$ est plus grand que $\dfrac{140}{30}.$
Par conséquent, $5.1$ est plus grand que $\dfrac{14}{3}$
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