Corrigé Exercice 14 : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 14

1) Dans chacun des cas ci-dessous, nous allons voir si A est égale B
 
a) A=56  et  B=3036
 
Dans l'écriture de B on remarque que le numérateur et le dénominateur sont divisibles par 6.
 
Donc, en simplifiant par 6, on obtient :
 
B=3036=30÷636÷6=56
 
D'où, B=56
 
Par conséquent, A=B
 
b) A=712  et  B=3560
 
Soit : A=712
 
Alors, en multipliant le numérateur et le dénominateur de A par 5, on obtient :
 
Donc, en simplifiant par 5, on trouve :
 
A=712=7×512×5=3560
 
Ainsi, A=3560
 
Par conséquent, A=B
 
2) Comparons les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.
 
a) 56  et  25
 
En effet, on sait que tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.
 
Or, 56>0  et  25<0.
 
Donc, 56 est plus grand que 25
 
b) 27  et  38
 
Par calcul direct, on a :
 
27=0.28  et  38=0.37
 
Comme 0.37 est supérieur à 0.28 alors, 38 est plus grand que 27
 
Autrement, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
 
27=2×87×8=1656
 
38=3×78×7=2156
 
Or, on sait que si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
 
Comme 21>16 alors, 2156 est plus grand que 1656.
 
Par conséquent, 38 est plus grand que 27
 
c) 5.1  et  143
 
Par calcul direct, on a : 143=4.66
 
Comme 5.1 est supérieur à 4.66 alors, 5.1 est plus grand que 143
 
Autrement, on a : 5.1=5110
 
Donc, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
 
5110=51×310×3=15330
 
143=14×103×10=14030
 
Or, on sait que si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
 
Comme 153>140 alors, 15330 est plus grand que 14030.
 
Par conséquent, 5.1 est plus grand que 143

 

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