Corrigé Exercice 15 : Symétrie centrale 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 15
1) Construisons le triangle EFG tel que
EF=4cm; FG=6cm et EG=5cm
2) a) Plaçons le point F′ symétrique du point F par rapport à E.
b) Plaçons le point G′ symétrique du point G par rapport à E.
3) Les droites (FG) et (F′G′) sont parallèles.
Justifions notre réponse.
On a : SE(F)=F′; SE(G)=G′; SC(C)=C
Alors, SE((FG))=(F′G′)
Ce qui signifie que la droite (F′G′) est le symétrique de la droite (FG) par rapport au point E.
Or, on sait que : le symétrique d'une droite est droite qui lui est parallèle.
Par conséquent, les droites (FG) et (F′G′) sont parallèles.
4) Donnons, sans les mesurer, les longueurs EF′, EG′ et F′G′.
On a :
EF′=4cm; EG′=5cm et F′G′=6cm
Justifions notre réponse.
Comme F′ symétrique de F par rapport à E alors, E est milieu du segment [FF′] et on a : EF′=EF
D'où, EF′=4cm
Comme G′ symétrique de G par rapport à E alors, E est milieu du segment [GG′] et on a : EG′=EG
D'où, EG′=5cm
On a : [F′G′] est le symétrique de [FG] par rapport à E.
Or, on sait que : le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
Ce qui signifie que F′G′=FG
Par conséquent, F′G′=6cm
5) Prouvons que les droites (F′G) et (FG′) sont parallèles.
On a : F et F′ sont symétriques par rapport à E.
Donc, SE(F′)=F
Aussi, on a : G et G′ sont symétriques par rapport à E.
Alors, SE(G)=G′
Ce qui donne alors, SE((F′G))=(FG′)
Ce qui signifie que la droite (F′G) est le symétrique de la droite (FG′) par rapport au point E.
Or, on sait que : le symétrique d'une droite est droite qui lui est parallèle.
Par conséquent, les droites (F′G) et (FG′) sont parallèles.
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