Corrigé Exercice 18 : Multiples et diviseurs - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 18
1) Considérons les nombres suivants : 39, 91, 213, 117 et 36
On a :
− la division euclidienne de 39 par 13 donne : 39=13×3+0
Comme le reste est égal à 0 alors, c'est un quotient exact.
D'où, 39 est divisible par 13
− la division euclidienne de 91 par 13 donne : 91=13×7+0
On remarque que le reste est égal à 0 donc, le quotient est exact.
Par conséquent, 91 est divisible par 13
− la division euclidienne de 213 par 13 donne : 213=13×16+5
Le reste étant différent de 0 donc, le quotient n'est pas exact.
D'où, 213 n'est pas divisible par 13
− la division euclidienne de 117 par 13 donne : 117=13×9+0
Comme le reste est égal à 0 alors, le quotient est exact.
Par conséquent, 117 est divisible par 13
− la division euclidienne de 36 par 13 donne : 36=13×2+10
Comme le reste est différent de 0 alors, le quotient n'est pas exact.
D'où, 36 n'est pas divisible par 13
2) Trouvons les diviseurs communs aux nombres suivants : 12 et 16;15 et 24;12, 15 et 24;30 et 45;20, 30 et 50.
Pour cela, on donne la liste des diviseurs de chaque nombre puis on identifie les diviseurs communs à ces nombres.
Les diviseurs de 12 sont :
1; 2; 3; 4; 6; 12
Les diviseurs de 16 sont :
1; 2; 4; 8; 16
Donc, les diviseurs communs aux nombres 12 et 16 sont :
1; 2; 4
Les diviseurs de 15 sont :
1; 3; 5; 15
Les diviseurs de 24 sont :
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Ainsi, les diviseurs communs aux nombres 15 et 24 sont :
1; 3
Par suite, les diviseurs communs aux nombres 12 , 15 et 24 sont :
1; 3
Les diviseurs de 30 sont :
1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Les diviseurs de 45 sont :
1; 3; 5; 9; 15; 45
Donc, les diviseurs communs aux nombres 30 et 45 sont :
1; 3; 5; 15
Les diviseurs de 20 sont :
1; 2; 4; 5; 10; 20
Les diviseurs de 50 sont :
1; 2; 5; 10; 25; 50
Par suite, les diviseurs communs aux nombres 20 , 30 et 50 sont :
1; 2; 5; 10
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