Corrigé Exercice 19 : Multiples et diviseurs - 5e

 

a) Donnons deux multiples communs à $2\;;\ 5\ $ et $\ 8.$

 

$40\ $ et $\ 80$ sont deux multiples communs à $2\;;\ 5\ $ et $\ 8.$

 

b) Donnons les deux premiers multiples communs à $2\;;\ 3\ $ et $\ 5.$

 

Le premier multiple différent de $0$ commun à $2\;;\ 3\ $ et $\ 5$ est donné par :

$$PPMC(2\;;\ 3\;;\ 5)=2\times 3\times 5=30$$

Donc, le deuxième multiple différent de $0$ commun à $2\;;\ 3\ $ et $\ 5$ est donné par :

$$30\times 2=60$$

Par suite, les deux premiers multiples communs à $2\;;\ 3\ $ et $\ 5$ sont : $30\ $ et $\ 60$

 

c) Donnons trois diviseurs communs à $24\;;\ 36\ $ et $\ 54.$

 

On a : $1\;;\ 2\ $ et $\ 3$ sont trois diviseurs communs à $24\;;\ 36\ $ et $\ 54.$

 

d) $140$ est multiple de $10$

 

Justification :

 

En effet, tout nombre entier dont le dernier chiffre est égal à $0$ est multiple de $10.$

 

Donc, $140$ est bien multiple de $10.$

 

e) $123$ est multiple de $3$

 

Justification :

 

Un nombre entier est multiple de $3$ si la somme de ses chiffres est multiple de $3.$

 

Or, $1+2+3=6\ $ et $\ 6$ est multiple de $3$ donc, $123$ est multiple de $3.$

 

f) Donnons tous les multiples inférieurs à $101$ de chacun des entiers suivants : $2\;;\ 3\;;\ 5\ $ et $\ 7.$

 

$\centerdot\ $ multiples de $2$ inférieurs à $101$

$$\begin{array}{ccccccccccc} 0&2&4&6&8&10&12&14&16&18&20\\22&24&26&28&30&32&34&36&38&40&42\\44&46&48&50&52&54&56&58&60&62&64\\66&68&70&72&74&76&78&80&82&84&86\\90&92&94&96&98&100&&&&&\end{array}$$

$\centerdot\ $ multiples de $3$ inférieurs à $101$

$$\begin{array}{ccccccccccc} 0&3&6&9&12&15&18&21&24&27&30\\33&36&39&42&45&48&51&54&57&60&63\\66&69&72&75&78&81&84&87&90&93&96\\99&&&&&&&&&&\end{array}$$

$\centerdot\ $ multiples de $5$ inférieurs à $101$

$$\begin{array}{cccccc} 0&5&10&15&20&25\\30&35&40&45&50&55\\60&65&70&75&80&85\\90&95&100&&&\end{array}$$

$\centerdot\ $ multiples $7$ inférieurs à $101$

$$\begin{array}{ccccc} 0&7&14&21&28\\35&42&49&56&63\\70&77&84&91&98\end{array}$$

g) Donnons les diviseurs de chacun des entiers suivants : $18\;;\ 24\;;\ 60\ $ et $\ 63.$

 

$\centerdot\ $ diviseurs de $18$

$$\begin{array}{cccccc} 1&2&3&6&9&18\end{array}$$

$\centerdot\ $ diviseurs de $24$

$$\begin{array}{cccccccc} 1&2&3&4&6&8&12&24\end{array}$$

$\centerdot\ $ diviseurs de $60$

$$\begin{array}{cccccc} 1&2&3&4&5&6\\10&12&15&20&30&60\end{array}$$

$\centerdot\ $ diviseurs de $63$

$$\begin{array}{cccccc} 1&3&7&9&21&63\end{array}$$

h) Donnons les multiples de $7$ compris entre $25\ $ et $\ 133.$

 

Ce sont les nombres entiers multiples de $7$ et qui sont plus grands que $25$ et plus petits que $133.$

$$\begin{array}{ccccc} 28&35&42&49&56\\63&35&42&49&56\\63&70&77&84&91\\98&105&112&119&126\end{array}$$

i) Donnons les multiples de $11$ inférieurs à $112.$

$$\begin{array}{ccccc} 0&11&22&33&44\\55&66&77&88&99\\110&&&&\end{array}$$

j) Les multiples communs à $2\ $ et $\ 3$ inférieurs à $67$ sont donnés par :

$$\begin{array}{cccccc} 0&6&12&18&24&30\\36&42&48&54&60&66\end{array}$$

k) Les multiples communs à $5\ $ et $\ 7$ inférieurs à $97$ sont :

$$\begin{array}{ccc} 0&35&70\end{array}$$

l) Donnons trois multiples consécutifs de $5$ inférieurs à $65$ et supérieurs à $25.$

 

$35\;;\ 40\ $ et $\ 45$ sont trois multiples consécutifs de $5$ inférieurs à $65$ et supérieurs à $25.$

 

On peut aussi choisir :

 

$30\;;\ 35\;;\ 40$

 

$40\;;\ 45\;;\ 50$

 

$50\;;\ 55\;;\ 60$

 

$45\;;\ 50\;;\ 55$