Corrigé Exercice 2 : Distances - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 2 Inégalité triangulaire
Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure disons si le triangle DEF existe.
Le triangle DEF existe si, et seulement si, l'inégalité triangulaire est vérifiée pour chaque côté du triangle.
1er cas : DE=5EF=2DF=2.5
Soit : DF+EF=2.5+2=4.5
Comme DE=5 alors, on a : DE>DF+EF
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
Par suite, le triangle DEF n'existe pas.
2ième cas : DE=7.5EF=5DF=4
On a :
DE+EF=7.5+5=12.5 donc, DF<DE+EF
DF+EF=4+5=9 donc, DE<DF+EF
DE+DF=7.5+4=11.5 donc, EF<DE+DF
D'où, le triangle DEF existe.
3ième cas : DE=14.2EF=19DF=4.2
Comme DE+DF=14.2+4.2=18.4 et que EF=19 alors, EF>DE+DF
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
Par conséquent, le triangle DEF n'existe pas.
4ième cas : DE=105.6EF=104.6DF=102.4
On a :
DE+EF=105.6+104.6=210.2 donc, DF<DE+EF
DF+EF=102.4+104.6=207 donc, DE<DF+EF
DE+DF=105.6+102.4=208 donc, EF<DE+DF
Alors, le triangle DEF existe.
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