Corrigé Exercice 2 : Distances - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 2 Inégalité triangulaire

Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure disons si le triangle DEF existe.
 
Le triangle DEF existe si, et seulement si, l'inégalité triangulaire est vérifiée pour chaque côté du triangle.
 
1er cas : DE=5EF=2DF=2.5
 
Soit : DF+EF=2.5+2=4.5
 
Comme DE=5 alors, on a : DE>DF+EF
 
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
 
Par suite, le triangle DEF n'existe pas.
 
2^{ième} cas : DE=7.5\qquad EF=5\qquad DF=4
 
On a :
 
DE+EF=7.5+5=12.5 donc, DF<DE+EF
 
DF+EF=4+5=9 donc, DE<DF+EF
 
DE+DF=7.5+4=11.5 donc, EF<DE+DF
 
D'où, le triangle DEF existe.
 
3^{ième} cas : DE=14.2\qquad EF=19\qquad DF=4.2
 
Comme DE+DF=14.2+4.2=18.4 et que EF=19 alors, EF>DE+DF
 
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
 
Par conséquent, le triangle DEF n'existe pas.
 
4^{ième} cas : DE=105.6\qquad EF=104.6\qquad DF=102.4
 
On a :
 
DE+EF=105.6+104.6=210.2 donc, DF<DE+EF
 
DF+EF=102.4+104.6=207 donc, DE<DF+EF
 
DE+DF=105.6+102.4=208 donc, EF<DE+DF
 
Alors, le triangle DEF existe.

 

Auteur: 

Ajouter un commentaire