Corrigé Exercice 2 : Distances - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 2 Inégalité triangulaire
Dans chacun des cas ci-dessous sans faire la figure disons si le triangle $DEF$ existe.
Le triangle $DEF$ existe si, et seulement si, l'inégalité triangulaire est vérifiée pour chaque côté du triangle.
$1^{er}$ cas : $DE=5\qquad EF=2\qquad DF=2.5$
Soit : $DF+EF=2.5+2=4.5$
Comme $DE=5$ alors, on a : $DE>DF+EF$
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
Par suite, le triangle $DEF$ n'existe pas.
$2^{ième}$ cas : $DE=7.5\qquad EF=5\qquad DF=4$
On a :
$DE+EF=7.5+5=12.5$ donc, $DF<DE+EF$
$DF+EF=4+5=9$ donc, $DE<DF+EF$
$DE+DF=7.5+4=11.5$ donc, $EF<DE+DF$
D'où, le triangle $DEF$ existe.
$3^{ième}$ cas : $DE=14.2\qquad EF=19\qquad DF=4.2$
Comme $DE+DF=14.2+4.2=18.4$ et que $EF=19$ alors, $EF>DE+DF$
Ainsi, l'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
Par conséquent, le triangle $DEF$ n'existe pas.
$4^{ième}$ cas : $DE=105.6\qquad EF=104.6\qquad DF=102.4$
On a :
$DE+EF=105.6+104.6=210.2$ donc, $DF<DE+EF$
$DF+EF=102.4+104.6=207$ donc, $DE<DF+EF$
$DE+DF=105.6+102.4=208$ donc, $EF<DE+DF$
Alors, le triangle $DEF$ existe.
Ajouter un commentaire