Corrigé Exercice 20 : Multiples et diviseurs - 5e

 

1) Trouvons les diviseurs des nombres suivants : $19\;;\ 21\;;\ 33\;;\ 47\;;\ 40.$

 

Les diviseurs de $19$ sont :

$$1\;;\ 19$$

Les diviseurs de $21$ sont :

$$1\;;\ 3\;;\ 7\;;\ 21$$

Les diviseurs de $33$ sont :

$$1\;;\ 3\;;\ 11\;;\ 33$$

Les diviseurs de $47$ sont :

$$1\;;\ 47$$

Les diviseurs de $40$ sont :

$$1\;;\ 2\;;\ 4\;;\ 10\;;\ 20\;;\ 40$$

2) Les nombres $19\ $ et $\ 47$ sont premiers.

 

On constate que $19\ $ et $\ 47$ ont exactement deux diviseurs : $1$ et eux-mêmes.

 

Par conséquent, ce sont des nombres premiers.

 

3) En utilisant la méthode du crible d'Eratosthène donnons dans l'ordre croissant les entiers naturels premiers compris entre $100\ $ et $\ 200.$

 

La méthode du crible d'Eratosthène consiste à éliminer tous les multiples des nombres premiers connus.

 

Or, les nombres premiers connus inférieurs à $100$ sont :

$$\begin{array}{cccccccccc} 2&3&5&7&11&13&17&19&23&29\\\\31&37&41&43&47&53&59&61&67&71\\\\73&79&83&89&97&&&&&\end{array}$$

On élimine ensuite leurs multiples compris entre $100\ $ et $\ 200.$

 

On obtient alors, dans l'ordre croissant, les entiers naturels premiers compris entre $100\ $ et $\ 200.$

$$\begin{array}{cccccccccc} 101&103&107&109&113&127&131&137&139&149\\ \\ 151&157&163&167&173&179&181&191&193&197\\\\199&&&&&&&&&\end{array}$$