Corrigé Exercice 21 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

Un commerçant possède $5$ caisses contenant chacune $5$ cartons ; chaque carton contient $5$ paquets ; chaque paquet contient $5$ objets. Déterminons le nombre total d'objets que le commerçant possède.

 

Comme chaque caisse contient $5$ cartons alors, le nombre total de cartons est donné par :

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total de cartons}&=&\text{nombre total de caisses}\times 5\\\\&=&5\times 5\\\\&=&5^{2}\end{array}$

 

Ensuite, comme chaque carton contient $5$ paquets alors, le nombre total de paquets est donné par :

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total de paquets}&=&\text{nombre total de cartons}\times 5\\\\&=&5^{2}\times 5\\\\&=&5^{3}\end{array}$

 

Enfin, comme chaque paquet contient $5$ objets alors, le nombre total d'objets est donné par :

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total d'objets}&=&\text{nombre total de paquets}\times 5\\\\&=&5^{3}\times 5\\\\&=&5^{4}\end{array}$

 

En calculant, on trouve : $5^{4}=625$

 

Ainsi, le commerçant possède au total $625$ objets.