Corrigé Exercice 23 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e

 

On considère un rectangle dont les dimensions en $cm$ sont $3\ $ et $\ x-4.$

 

On suppose que : $10\leq x<15.$

 

Donnons un encadrement de l'aire $A$ en $cm^{2}$ de ce rectangle d'amplitude la plus petite possible.

 

Comme les dimensions sont $3\ $ et $\ x-4$ alors, l'aire $A$ de ce rectangle est donnée par :

$$A=3\times(x-4)$$

Or, $10\leq x<15.$

 

Donc, $10-4\leq x-4<15-4.$

 

Ce qui donne : $6\leq x-4<11.$

 

En multipliant chaque membre de cet encadrement par le même nombre $3$, on obtient : $3\times 6\leq 3\times(x-4)<3\times 11.$

 

Donc, $18\leq 3\times(x-4)<33.$

 

Ainsi, un encadrement de l'aire $A$ en $cm^{2}$ de ce rectangle est donné par :

$$\boxed{18\;cm^{2}\leq A<33\;cm^{2}}$$