Corrigé Exercice 25 : Multiples et diviseurs - 5e

Classe:

Cinquième

Exercice 25

a) Trouvons deux nombres entiers dont le

$PGDC$ est égal à

$8.$

Soit

$A\$ et

$\ B$ deux nombres entiers tels que :

$PGDC(A\;;\ B)=8$

Donc, en multipliant

$8$ respectivement par deux nombres premiers distincts, on obtient

$A\$ et

$\ B.$

Ainsi, on a :

$A=8\times 2=16\$ et

$\ B=8\times 3=24$

$PGDC(16\;;\ 24)=8$

b) Trouvons trois nombres entiers dont le

$PGDC$ est égal à

$11.$

Soit

$A\;;\ B\$ et

$\ C$ trois nombres entiers tels que :

$PGDC(A\;;\ B\;;\ C)=11.$

Alors, en multipliant

$11$ respectivement par trois nombres premiers distincts, on obtient

$A\;;\ B\$ et

$\ C.$

Donc, on a :

$A=11\times 2=22\;;\ B=11\times 3=33\$ et

$\ C=11\times 5=55$

$PGDC(22\;;\ 33\;;\ 55)=11$

c) Trouvons deux nombres entiers dont le

$PPMC$ est égal à

$100.$

Soit

$A\$ et

$\ B$ deux nombres entiers tels que :

$PPMC(A\;;\ B)=100$

Alors, en divisant respectivement par deux nombres entiers distincts, on obtient

$A\$ et

$\ B.$

Ainsi, on a :

$A=100\div 2=50\$ et

$\ B=100\div 5=20$

$PPMC(50\;;\ 20)=100$

d) Trouvons trois nombres entiers naturels dont le

$PPMC$ est

$48.$

Soit

$A\;;\ B\$ et

$\ C$ trois nombres entiers tels que :

$PPMC(A\;;\ B\;;\ C)=48.$

Alors, en divisant

$48$ respectivement par trois nombres entiers distincts, on obtient

$A\;;\ B\$ et

$\ C.$

Donc, on a :

$A=48\div 2=24\;;\ B=48\div 3=16\$ et

$\ C=48\div 6=8$

$PPMC(24\;;\ 16\;;\ 8)=48$

Auteur:

Diny Faye

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