Corrigé Exercice 25 : Multiples et diviseurs - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 25
a) Trouvons deux nombres entiers dont le $PGDC$ est égal à $8.$
Soit $A\ $ et $\ B$ deux nombres entiers tels que : $PGDC(A\;;\ B)=8$
Donc, en multipliant $8$ respectivement par deux nombres premiers distincts, on obtient $A\ $ et $\ B.$
Ainsi, on a : $A=8\times 2=16\ $ et $\ B=8\times 3=24$
$$PGDC(16\;;\ 24)=8$$
b) Trouvons trois nombres entiers dont le $PGDC$ est égal à $11.$
Soit $A\;;\ B\ $ et $\ C$ trois nombres entiers tels que : $PGDC(A\;;\ B\;;\ C)=11.$
Alors, en multipliant $11$ respectivement par trois nombres premiers distincts, on obtient $A\;;\ B\ $ et $\ C.$
Donc, on a : $A=11\times 2=22\;;\ B=11\times 3=33\ $ et $\ C=11\times 5=55$
$$PGDC(22\;;\ 33\;;\ 55)=11$$
c) Trouvons deux nombres entiers dont le $PPMC$ est égal à $100.$
Soit $A\ $ et $\ B$ deux nombres entiers tels que : $PPMC(A\;;\ B)=100$
Alors, en divisant respectivement par deux nombres entiers distincts, on obtient $A\ $ et $\ B.$
Ainsi, on a : $A=100\div 2=50\ $ et $\ B=100\div 5=20$
$$PPMC(50\;;\ 20)=100$$
d) Trouvons trois nombres entiers naturels dont le $PPMC$ est $48.$
Soit $A\;;\ B\ $ et $\ C$ trois nombres entiers tels que : $PPMC(A\;;\ B\;;\ C)=48.$
Alors, en divisant $48$ respectivement par trois nombres entiers distincts, on obtient $A\;;\ B\ $ et $\ C.$
Donc, on a : $A=48\div 2=24\;;\ B=48\div 3=16\ $ et $\ C=48\div 6=8$
$$PPMC(24\;;\ 16\;;\ 8)=48$$
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