Corrigé Exercice 26 : Distances - 4e

 

$LOI$ est un triangle, $H$ le pied de la hauteur issue de $L.$

 

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre $L$ et de rayon strictement inférieur à $LH.$

Démontrons que le cercle $(\mathcal{C})$ et la droite $(OI)$ sont disjoints.

 

Comme $L$ est le centre du cercle $(\mathcal{C})\ $ et $\ H$ le pied de la hauteur issue de $L$ alors, la distance du centre $L$ du cercle $(\mathcal{C})$ à la droite $(OI)$ est égale à $LH.$

 

Or, le rayon du cercle $(\mathcal{C})$ de centre $L$ est strictement inférieur à $LH.$

 

Ce qui signifie que la distance du centre $L$ du cercle $(\mathcal{C})$ à la droite $(OI)$ est strictement supérieure au rayon de $(\mathcal{C}).$

 

Par conséquent, le cercle $(\mathcal{C})$ et la droite $(OI)$ sont disjoints.