Corrigé Exercice 26 : Multiples et diviseurs - 5e

 

1) Trouvons $PPMC(18\;;\ 42)\ $ et $\ PPMC(9\;;\ 21).$

 

En décomposant les nombres $18\ $ et $\ 42$ en produits de facteurs premiers, on obtient : $18=2\times 3^{2}\ $ et $\ 42=2\times 3\times 7$

 

Donc,

 

$\begin{array}{rcl} PPMC(18\;;\ 42)&=&2\times 3^{2}\times 7\\\\&=&2\times 9\times 7\\\\&=&126\end{array}$

 

D'où, $\boxed{PPMC(18\;;\ 42)=126}$

 

En décomposant les nombres $9\ $ et $\ 21$ en produits de facteurs premiers, on obtient : $9=3^{2}\ $ et $\ 21=3\times 7$

 

Donc,

 

$\begin{array}{rcl} PPMC(9\;;\ 21)&=&3^{2}\times 7\\\\&=&9\times 7\\\\&=&63\end{array}$

 

D'où, $\boxed{PPMC(9\;;\ 21)=63}$

 

2) Trouvons $PPMC(18\;;\ 42\;;\ 21).$

 

On a : $18=2\times 3^{2}\;;\ 42=2\times 3\times 7\ $ et $\ 21=3\times 7$

 

Alors,

 

$\begin{array}{rcl} PPMC(18\;;\ 42\;;\ 21)&=&2\times 3^{2}\times 7\\\\&=&2\times 9\times 7\\\\&=&126\end{array}$

 

D'où, $\boxed{PPMC(18\;;\ 42\;;\ 21)=126}$

 

3) Trouvons $PGCD(9\;;\ 30\;;\ 45).$

 

En décomposant les nombres $9\;;\ 30\ $ et $\ 45$ en produits de facteurs premiers, on obtient : $9=3^{2}\;;\ 30=2\times 3\times 5$ et $\ 45=3^{2}\times 5$

 

Ainsi, $\boxed{PGCD(9\;;\ 30\;;\ 45)=3}$